基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的串級(jí)控制方法研究

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的串級(jí)控制方法研究

0自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案嚴(yán)格的反饋系統(tǒng)具有下三個(gè)結(jié)構(gòu)。由于不滿足匹配條件，它一直是研究的困難和熱點(diǎn)。Backstepping設(shè)計(jì)方法(反步設(shè)計(jì)法)可以處理非匹配不確定性問題,是對(duì)上述研究的一種突破。文獻(xiàn)詳細(xì)地闡述了嚴(yán)格反饋型非線性系統(tǒng)的Backstepping方案。對(duì)具有參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng),文獻(xiàn)提出了基于Backstepping技術(shù)的自適應(yīng)控制方法。對(duì)于同時(shí)存在結(jié)構(gòu)不確定性和參數(shù)不確定性的系統(tǒng),文獻(xiàn)利用基于Backstepping的技術(shù)提出一個(gè)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案。文獻(xiàn)通過定義積分型的Layapunov函數(shù),解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的奇異問題,但是由于積分型的Layapunov函數(shù)的引入,使得控制器非常復(fù)雜。文獻(xiàn)提出了直接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法,解決了奇異問題,同時(shí)也簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)。針對(duì)多輸入多輸出的嚴(yán)反饋非線性系統(tǒng),由于難度較大,取得的成果相對(duì)較少,現(xiàn)有的控制方案包括基于Backstepping技術(shù)的魯棒控制方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。對(duì)于嚴(yán)反饋非線性系統(tǒng)的控制問題,盡管從理論上已經(jīng)取得了很多研究成果,但是現(xiàn)有的控制器常常結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,工程實(shí)踐困難。而對(duì)于這樣一類特殊的非線性系統(tǒng),工業(yè)中常采用的方法是串級(jí)控制。大部分的串級(jí)控制選擇PID控制器作為主副回路,由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,在工業(yè)中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用,如蒸餾塔、氨汽提塔、四氟乙烯生產(chǎn)系統(tǒng)以及原油污水處理系統(tǒng)等等。盡管基于PID控制器的串級(jí)控制已經(jīng)取得成功應(yīng)用,但是當(dāng)系統(tǒng)存在較強(qiáng)非線性時(shí)控制效果差,并且不能嚴(yán)格保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對(duì)上述問題,文獻(xiàn)綜合了基于Backstepping的非線性控制方法控制精度高以及串級(jí)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì),提出了一種非線性自適應(yīng)控制方法。但是,文獻(xiàn)只針對(duì)單輸入單輸出系統(tǒng)。本文受到文獻(xiàn)的啟發(fā),針對(duì)結(jié)構(gòu)和參數(shù)未知的多輸入多輸出嚴(yán)反饋非線性系統(tǒng),研究一種基于Backstepping的串級(jí)控制方法,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近結(jié)構(gòu)和參數(shù)未知的非線性系統(tǒng),并分析本文所提方法的穩(wěn)定性和收斂性,最后將本文所提方法進(jìn)行了數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn),并在機(jī)械手系統(tǒng)上進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)。1準(zhǔn)備知識(shí)和問題描述1.1bf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),不失一般性,隱層基函數(shù)采用高斯函數(shù),文中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于逼近函數(shù),式中:輸入變量;權(quán)重矢量W∈Rb×l;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)l>1;為基函數(shù),數(shù)學(xué)描述為文獻(xiàn)已經(jīng)證明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近緊集內(nèi)的連續(xù)函數(shù),即式中:W*T是理想的常量權(quán)重,ε是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模誤差。定義如下理想權(quán)重矢量W*:1.2系統(tǒng)的控制輸入一類嚴(yán)反饋多輸入多輸出非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式為式中:向量xi∈Rm表示第i個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài),ue0afi=[x1T,x2T,…,xiT]T,x=ue0afn表示整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài),u∈Rm表示系統(tǒng)的控制輸入向量,y∈Rm是系統(tǒng)的輸出,Fi(ue0afi)是由連續(xù)函數(shù)組成的m維向量,Gi(ue0afi)是由連續(xù)函數(shù)組成的m×m維矩陣。對(duì)系統(tǒng)(3)有以下假設(shè):假設(shè)1:Gi(ue0afi)為在緊集Ω內(nèi)正定或負(fù)定,。不失一般性,假設(shè)為正定。假設(shè)2:Gi(ue0afi)對(duì)于所有的ue0afi是滿秩的。假設(shè)3:‖dGi-1(ue0afi)/dt‖有界,?？刂颇繕?biāo):針對(duì)一類結(jié)構(gòu)和參數(shù)未知的嚴(yán)反饋多輸入多輸出非線性系統(tǒng)(3),設(shè)計(jì)穩(wěn)定的控制器,使系統(tǒng)(3)的輸出y=x1跟蹤有界的給定信號(hào)xd1,整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是半全局一致最終有界的。2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望控制輸入在本節(jié)中詳細(xì)分析一類嚴(yán)反饋非線性系統(tǒng)(3)的串級(jí)控制器設(shè)計(jì)過程,采用Backstepping設(shè)計(jì)步驟,第1步設(shè)計(jì)過程將詳細(xì)描述,其他步驟的設(shè)計(jì)過程類似,具體的設(shè)計(jì)過程如下。將x2看作為虛擬的控制輸入,即選擇α1*=x2作為z1-子系統(tǒng)的控制輸入。選擇Lyapunov函數(shù)為,對(duì)其求導(dǎo)可得因此可以根據(jù)式(5)設(shè)計(jì)一個(gè)期望的虛擬輸入為式中:c1>0是設(shè)計(jì)參數(shù),將式(6)代入到式(5)可以得到。因此z1=0是漸近穩(wěn)定的。因?yàn)楹瘮?shù)F1(x1)和G1(x1)是未知的,因此實(shí)際上期望的虛擬輸入α1*并不能實(shí)現(xiàn)。由式(6)可以看到,期望的虛擬輸入α1*中的未知部分是由x1和構(gòu)成的連續(xù)函數(shù)。定義式中,Z1=[x1T,xTd1]T。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)未知函數(shù)h1(Z1),α1*可以表示為式中:W1*表示理想的由常數(shù)組成的矩陣;‖ε1‖≤ε1*為逼近誤差,ε1*>0為常數(shù)。因?yàn)槔硐霗?quán)重矩陣W1*是未知的,定義為矩陣的W1*的估計(jì),φ1[Z1]為基函數(shù)。x2僅僅是z1-子系統(tǒng)期望的虛擬控制輸入,并不是實(shí)際的虛擬控制輸入。引入誤差變量z2=x2-α1,并且設(shè)計(jì)虛擬控制輸入為設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重調(diào)節(jié)律為式中:Γ1,σ1>0為小的常數(shù)。因此根據(jù)式(4)~式(10),可以得到子系統(tǒng)z1的閉環(huán)方程為第i步(3≤i≤n-1):對(duì)zi=xi-αi-1求導(dǎo)得將xi+1看作是子系統(tǒng)(z1,…,zi)虛擬的控制輸入,設(shè)計(jì)期望的虛擬控制輸入αi*=xi+1為式中,ci>0是設(shè)計(jì)參數(shù)。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)WiTφi(Zi)來估計(jì)未知函數(shù),αi*可以表示為式中:Wi*表示理想的由常數(shù)組成的矩陣;‖εi‖≤εi*為逼近誤差,εi*>0為常數(shù);定義為矩陣的Wi*的估計(jì);φi[Zi]為基函數(shù)。xi+1僅僅是(z1,…,zi)-系統(tǒng)期望的虛擬控制輸入,并不是實(shí)際的虛擬控制輸入。引入誤差變量zi+1=xi+1-αi,并且設(shè)計(jì)虛擬控制輸入為式中,Zi=[x1T,…,xiT,xTd1,α1T,…,αiT-1]T。設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的調(diào)節(jié)律為式中:Γi,σi>0是小的常數(shù)。因此根據(jù)式(12)~式(14),可以得到子系統(tǒng)zi的閉環(huán)方程第n步:這是控制器設(shè)計(jì)的最后一步,在這一步中將得到最終的控制輸入。對(duì)zn=xn-αn-1求導(dǎo)可以得到設(shè)計(jì)期望的控制輸入為因?yàn)镕n(ue0afn)和Gn(ue0afn)是未知的。因此期望的控制輸入u*實(shí)際上不能實(shí)現(xiàn)。由式(18)可以看到,控制輸入u*中的未知部分也是由連續(xù)函數(shù)組成,定義采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)函數(shù)hn(Zn),期望的控制輸入u*可以表示為式中,cn>0是設(shè)計(jì)參數(shù),Wn*為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)重,‖εn‖≤εn*為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差,εn*>0為常數(shù)。定義W^n為Wn*的估計(jì),φn[Zn]為基函數(shù)。設(shè)計(jì)控制輸入為設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重調(diào)節(jié)律為式中,Γn,σn>0為一個(gè)小的常數(shù)。最后根據(jù)式(17)~式(21),可得到子系統(tǒng)zn的閉環(huán)方程為注:從控制器式(9)、式(14)以及式(21)的結(jié)構(gòu)可以看到,每個(gè)子控制器為比例控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu),只與本回路的誤差有關(guān)系,而現(xiàn)有的文獻(xiàn)如中的方法,還與其他回路的誤差有關(guān)系,因此與現(xiàn)有的嚴(yán)反饋非線性系統(tǒng)理論方法相比,該方法具有串級(jí)結(jié)構(gòu),這樣在控制器投入使用時(shí)可以分級(jí)進(jìn)行調(diào)試。3閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)重Wi*是由常數(shù)組成的矩陣,且,因此可以得到。由式(10)、式(11)、式(15)、式(16)、式(22)和式(23),可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)方程為式中,2≤i≤n-1。定理1針對(duì)非線性系統(tǒng)(3),設(shè)計(jì)控制器為式(9)、式(14)和式(21),采用相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重調(diào)節(jié)律式(10)、式(15)和式(22),那么:1)閉環(huán)系統(tǒng)式(24)是半全局一致最終有界的;2)系統(tǒng)所有信號(hào)都是有界的。證明從閉環(huán)系統(tǒng)方程式(24)可以看到,整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是一個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng),即子系統(tǒng)Σi受到下一級(jí)子系統(tǒng)Σi+1的狀態(tài)zi+1的驅(qū)動(dòng),其中i=1,2,…,n-1。因此可以利用閉環(huán)系統(tǒng)這一特點(diǎn),采用遞歸的方法證明整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,具體的證明步驟如下。令cn=cn0+cn1,并且cn0和cn1>0。于是式(25)可以變?yōu)橛捎诰o集Ω可以任意大,因此由式(29)可以得到子系統(tǒng)Σn是半全局一致最終有界的,因此zn是有界的。第2步到第n步:重復(fù)第1步的證明過程,可以得到子系統(tǒng)Σn-2到Σ1也是半全局一致最終有界的。綜上可以得到整個(gè)系統(tǒng)(24)是半全局一致最終有界的。因?yàn)閦1=x1-xd1和xd1是有界的,可以得到x1也是有界的。由zi=xi-αi,i=2,…,n和虛擬輸入定義(9)和(16),可以得到xi,i=2,…,n都是有界的。根據(jù)式(21),可以得到實(shí)際的控制輸入u是有界的,因此系統(tǒng)所有的信號(hào)都是有界的。4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證本文控制方法的有效性和可實(shí)現(xiàn)性,在本節(jié)中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,考慮文獻(xiàn)中的兩輸入兩輸出嚴(yán)反饋非線性系統(tǒng):實(shí)驗(yàn)的控制目標(biāo)是使系統(tǒng)輸出跟蹤給定參考軌跡yd=xd1=[0.5sint,0.5cost]T。控制器參數(shù)設(shè)計(jì)為:c1=2,c2=2,外環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量個(gè)數(shù)為4,輸出變量個(gè)數(shù)為2,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層單元數(shù)為11,高斯函數(shù)中心點(diǎn)平均分布,高斯函數(shù)寬度為4,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重均為零,Γ1=2,σ1=0.2。內(nèi)環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量個(gè)數(shù)為8,輸出變量個(gè)數(shù)為2,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層單元數(shù)為11,高斯函數(shù)中心點(diǎn)平均分布,高斯函數(shù)寬度為4,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重均為零,Γ2=4,σ2=0.4。圖1和圖2為系統(tǒng)的跟蹤性能曲線,從圖中可以看到系統(tǒng)實(shí)際軌跡和參考軌跡基本重合。圖3為本文控制方法的跟蹤誤差曲線e1,定義e1=yd-y。圖4和圖5分別為本文控制器總輸出(u1和u2)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分的輸出(un1和un2)。為了說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用,在不采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí),也進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),系統(tǒng)地跟蹤誤差如圖6所示。經(jīng)過對(duì)仿真曲線的分析,可以看到:1)對(duì)圖4和圖5進(jìn)行比較可以看出,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分量un1和un2在控制器輸出u1和u2中起主導(dǎo)作用,而PID控制器只是在初始階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還未得到充分訓(xùn)練時(shí),起到關(guān)鍵的穩(wěn)定系統(tǒng)作用,當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后,PID控制器則起到輔助的控制作用。2)對(duì)比圖3和圖6的跟蹤誤差曲線,可以看到,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí),系統(tǒng)的跟蹤誤差明顯更小。5參考軌跡和實(shí)際軌跡為了進(jìn)一步驗(yàn)證,將所研究方法應(yīng)用于機(jī)械手系統(tǒng)。所采用的實(shí)驗(yàn)對(duì)象為ZEBRAZERO六自由度機(jī)械手(如圖7所示),控制系統(tǒng)為dSPACE系統(tǒng),關(guān)于該機(jī)械手系統(tǒng)的詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)[16-17]。只考慮機(jī)械手終端夾手的位置控制問題,在笛卡爾空間的位置可以表示為X=[x,y,z]T。參考軌跡Xd(t)使以機(jī)械手終端夾手跟蹤笛卡兒空間內(nèi)半徑為0.1m的圓形曲線,角速度為3rad/s。經(jīng)過參數(shù)化過程,計(jì)算得到參考軌跡為根據(jù)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系和機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)關(guān)系,得到式中:X∈Rm為機(jī)械手夾手在笛卡兒空間的位姿(位置和方向);J(q)∈Rm×n為雅可比矩陣;q∈Rn為關(guān)節(jié)位置矢量;為關(guān)節(jié)速度矢量;u∈Rn為輸入轉(zhuǎn)矩矢量;M(q)∈Rn×n為對(duì)稱正定機(jī)械手慣量矩陣;為向心力矩和哥氏力矩矢量;G(q)∈Rn為重力矩矢量。機(jī)械手的任務(wù)一般在笛卡兒空間內(nèi)給定,大部分機(jī)械手控制方法需要離線求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,將機(jī)械手的任務(wù)分解到機(jī)械手各關(guān)節(jié)電機(jī),然后進(jìn)行底層的閉環(huán)控制。然而對(duì)于機(jī)械手的任務(wù)來說,這實(shí)際上是開環(huán)控制,使得機(jī)械手各關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)能力變差。而應(yīng)用本文所提方法可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械手末端的閉環(huán)控制?？紤]運(yùn)動(dòng)學(xué)模型式(30)和動(dòng)力學(xué)模型式(31)的機(jī)械手系統(tǒng)模型屬于本文所研究的嚴(yán)反饋非線性系統(tǒng)。因此可以應(yīng)用本文所提方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系模型式(30)設(shè)計(jì)外環(huán)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制策略控制器,為內(nèi)環(huán)提供速度給定信號(hào),針對(duì)機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)模型式(31)設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)速度跟蹤控制器。采用本文方法實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手終端的閉環(huán)控制。詳細(xì)的設(shè)計(jì)過程可參考文獻(xiàn)。機(jī)械手各關(guān)節(jié)參考軌跡和實(shí)際軌跡如圖8所示,而笛卡兒空間控制器的控制誤差曲線如圖9所示。為了說明本文方法的優(yōu)勢(shì)與文獻(xiàn)中的關(guān)節(jié)空間控制方法進(jìn)行比較。文獻(xiàn)中方法的跟蹤誤差曲線如圖10所示。對(duì)比圖9和圖10,可以看到本文方法實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手末端的閉環(huán)控制,與現(xiàn)有的關(guān)節(jié)空間控制方法相比,有明顯的優(yōu)勢(shì)。6實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)分析以一類嚴(yán)反饋多輸入多輸出非線性系統(tǒng)為研究對(duì)象,提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的串級(jí)控制方法,同時(shí)采用Backstepping的設(shè)計(jì)步驟來設(shè)計(jì)控制器。本文的控制方法解決了以下問題:1)控制方法具有串級(jí)結(jié)構(gòu),這樣在控制器投入使用時(shí)可以分級(jí)進(jìn)行調(diào)試,改善了傳統(tǒng)嚴(yán)反饋控制方法的工業(yè)應(yīng)用問題;2)控制方法采用非線性的設(shè)計(jì)工具,提高了傳統(tǒng)串級(jí)的控制性能;同時(shí)還可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并且證明系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí),可以采用遞歸的方法完成,不需要像已有的方法那樣,需要寫出整個(gè)