基于遺傳算法的單管正激變換器非線性系統(tǒng)的控制

基于遺傳算法的單管正激變換器非線性系統(tǒng)的控制

0基于反步的控制器設(shè)計(jì)方法反步法是kotovi教授提出的一種系統(tǒng)工程方法。其設(shè)計(jì)思想是：針對(duì)滿足嚴(yán)格反饋控制結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，通過反向遞推設(shè)計(jì)，用系統(tǒng)化的方法同時(shí)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)和鎮(zhèn)定控制器?；诜床椒ǖ目刂破髟O(shè)計(jì)方法，其基本思路是將復(fù)雜的系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后通過反向遞推設(shè)計(jì)為每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)部分Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，直至完成整個(gè)控制器的設(shè)計(jì)。反步設(shè)計(jì)方法既適用于線性系統(tǒng)也適用于非線性系統(tǒng)，對(duì)帶有參數(shù)嚴(yán)格反饋形式的非線性系統(tǒng)尤為有效。因此，它在非線性控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在進(jìn)行反步法設(shè)計(jì)中，參數(shù)的優(yōu)化能更加有效地解決每個(gè)子系統(tǒng)中的Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量問題，因此引入遺傳算法。單管正激變換器是一類典型的開關(guān)非線性系統(tǒng)，為提高其靜、動(dòng)態(tài)性能，將反步法應(yīng)用于此變換器系統(tǒng)中。1系統(tǒng)模型的建立一般的單管正激變換器電路拓?fù)淙鐖D1所示。圖1中標(biāo)出了各個(gè)參數(shù)的參考方向。變壓器繞組W3和二極管VD3組成磁復(fù)位電路。開關(guān)管VS的驅(qū)動(dòng)信號(hào)如圖2所示。Ts為開關(guān)周期，d為VS在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)占空比。橫軸是時(shí)間軸，單位是秒或毫秒，縱軸為驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)，單位為伏特。Ts為開關(guān)周期；uGEM為驅(qū)動(dòng)電壓額定值。設(shè)電路工作在輸出電感電流連續(xù)模式下，根據(jù)其工作原理，在0<t≤dTs時(shí)，開關(guān)管導(dǎo)通。令n=N2/N1，由基爾霍夫定律得：在dTs<t≤Ts時(shí)，開關(guān)管關(guān)斷。同理有：由于1個(gè)開關(guān)周期存在2個(gè)方程，現(xiàn)定義開關(guān)函數(shù)S，將式（1）、式（2）統(tǒng)一為式（3），其中S=1，表示VS導(dǎo)通，S=0，表示VS關(guān)斷。方程中出現(xiàn)開關(guān)函數(shù)，系統(tǒng)是離散的，引入開關(guān)周期平均算子式（4），將其變換為連續(xù)的系統(tǒng)，x（t）為電路中的某電量。對(duì)開關(guān)函數(shù)求開關(guān)周期平均后，得：對(duì)統(tǒng)一方程求開關(guān)周期平均后，得：d為控制輸入量；uo為系統(tǒng)輸出。從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以看出，式（6）為具有參數(shù)嚴(yán)格反饋形式的非線性系統(tǒng)。它隸屬于式（7）統(tǒng)一表達(dá)式。2反步設(shè)計(jì)方法單管正激變換器數(shù)學(xué)模型屬于嚴(yán)格反饋控制結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，可以應(yīng)用反步設(shè)計(jì)方法。因系統(tǒng)的階數(shù)為2，整個(gè)設(shè)計(jì)可分為2步。單管正激變換器控制目標(biāo)是其輸出跟蹤給定。2虛擬控制量設(shè)計(jì)uoref為給定值。對(duì)式（8）求導(dǎo)，得：定義β（6)uoref，uo）函數(shù)和輔助誤差e2函數(shù)為：iLref為虛擬控制量。將式（10）和式（11）代入式（9）中可得：根據(jù)誤差系統(tǒng)，設(shè)計(jì)虛擬控制量iLref為：k1∈R+為反饋增益。將式（13）代入式（12）得：從式（14）可知，若e2→0，則e1→0。對(duì)式（15）求導(dǎo)，并將式（14）代入得：2lyapunov函數(shù)對(duì)式（11）求導(dǎo)得：設(shè)計(jì)控制量d為：k2∈R+為反饋增益，將式（18）代入式（17）得：選取Lyapunov函數(shù)為：對(duì)式（20）求導(dǎo)，將式（16）、式（19）代入得：由式（21）可知，Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)定時(shí)，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。從上述討論知，反饋控制量d，可按下式求得：3改進(jìn)遺傳算法與反步法優(yōu)化參數(shù)的融合遺傳算法作為一種優(yōu)化算法能快速搜索到全局最優(yōu)解，針對(duì)反步法中參數(shù)優(yōu)化的問題而引入改進(jìn)遺傳算法，有效地解決了參數(shù)尋優(yōu)的問題。基于改進(jìn)遺傳算法的參數(shù)整定如下所述。3.1代碼確定優(yōu)化變量個(gè)數(shù)為2，采用的編碼方法為串聯(lián)二進(jìn)制映射編碼法，每個(gè)參數(shù)用10位無符號(hào)二進(jìn)制碼表示，每個(gè)個(gè)體長度l=2×10位。3.2個(gè)體適應(yīng)性試驗(yàn)將個(gè)體的適應(yīng)度值直接取為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，即3遺傳算法的效率在使用遺傳算法時(shí)，首先需要解決的是確定種群的大小，如果太小，不能保證種群中個(gè)體的多樣性，尋優(yōu)空間小，導(dǎo)致提前收斂；反之，如果太大，則增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，降低了遺傳算法的效率。一般選擇較大數(shù)目的初始種群可同時(shí)處理更多的解，而容易找到全局最優(yōu)解，其缺點(diǎn)是增加了每次迭代的時(shí)間，一般種群大小取編碼長度的2倍，即3遺傳算法適應(yīng)度的計(jì)算選擇算子使用比例遺傳算子。變異算子選擇基本位變異算子，交叉算子如下所述。交叉概率pc的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵。pc能夠隨適應(yīng)度自動(dòng)改變，其值可按下式計(jì)算：pc1=0．9，pc2=0．6。fmax為群體中的最大適應(yīng)度；favg為每代群體中的平均適應(yīng)度；f′為交叉的2個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度；f為變異個(gè)體的適應(yīng)度。4實(shí)驗(yàn)與研究4控制器和功率器件電壓傳感器采用CHV-25/400霍爾傳感器，電流傳感器采用CHB-25NP霍爾傳感器，直流電壓uin=300V，n=0．3，給定輸出電壓為30V，開關(guān)周期Ts=0．04ms，負(fù)載電阻Ro=5Ω，電容Cf=150μF，輸出濾波電感Lf=3mH，其中，實(shí)驗(yàn)采用TMS320F2812DSP作為控制器，功率器件選用IR-FP460414KAX。反饋增益為k1=1000，k2=2000。4.2試驗(yàn)結(jié)果4啟動(dòng)時(shí)間分布輸出電壓uo、電感電流iL的啟動(dòng)波形如圖3所示。從波形上看，圖3b比圖3a啟動(dòng)速度快，過渡時(shí)間相差3ms左右；圖3a與圖3b的輸出電壓基本無超調(diào)，無靜差。4負(fù)載突變前后血壓變異性分析負(fù)載由R0=5Ω突變?yōu)镽0=2．5Ω，實(shí)驗(yàn)波形如圖4所示。從波形上看，在負(fù)載突變后，圖4b比圖4a穩(wěn)定速度快，相差2ms左右；圖4a與圖4b的輸出電壓完全跟隨給定且無靜差，說明系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)能力強(qiáng)。5實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析在建立了單管正激變換器的二階非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，提出對(duì)此模型應(yīng)用反