反步設(shè)計在機械伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用

反步設(shè)計在機械伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用

1非線性控制研究由于機械輔助系統(tǒng)的外部干擾和參數(shù)變化，控制效率降低，這是控制設(shè)計中應(yīng)考慮的問題。在伺服控制系統(tǒng)設(shè)計中,目前應(yīng)用較多的是PI控制器。由于積分的作用,該控制器對于常值擾動具有較強的抑制能力。但是當(dāng)系統(tǒng)中存在變化的外部擾動及參數(shù)變化時,控制性能會明顯下降,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。近年來,非線性控制技術(shù)取得了很大的進展,對于機械伺服系統(tǒng),很多新型的非線性控制方法被相繼提出,并取得了成功的應(yīng)用。采用非線性控制來提高伺服系統(tǒng)的精度和魯棒性,已經(jīng)成為伺服控制的一個發(fā)展方向。1991年Kokotovic等人提出了反步(Backstepping)設(shè)計方法。作為一種非線性控制方法,該方法引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度重視。將反步技術(shù)應(yīng)用于各類伺服系統(tǒng),是目前伺服控制領(lǐng)域研究的熱點之一。反步法通過逐步修正算法來設(shè)計鎮(zhèn)定控制器,實現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)和跟蹤,在反步設(shè)計的每一步,把狀態(tài)坐標(biāo)的變化、參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律和一個已知李亞普諾夫函數(shù)的虛控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定函數(shù)聯(lián)系起來。本文將反步方法應(yīng)用于伺服控制器設(shè)計,以提高系統(tǒng)對外部擾動及系統(tǒng)參數(shù)變化的魯棒性。2設(shè)計控制算法a對于一般的機械伺服系統(tǒng),可以采用如下簡化的二階模型來描述:˙θ=ωJ˙ω=Τ(1)其中,θ為角位置,ω為角速度,T為電機的輸出力矩,J為折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量,包括電機轉(zhuǎn)子和負載等部分。在本工作中,假定J是一個不變的常數(shù)(對于實際伺服系統(tǒng),參數(shù)J是變化的)。筆者通過引入反步積分器,以使控制器能夠適應(yīng)參數(shù)的變化。定義跟蹤誤差為:z1=θr-θ(2)其中θr為系統(tǒng)的參考輸入,這里,我們假定θr為一個連續(xù)且二階可微的平滑信號。本文的目的在于設(shè)計控制器,使跟蹤誤差z1漸近收斂于0,即系統(tǒng)輸出θ漸近跟蹤參考輸入θr。由(2)式,有:?z1=?θr-ω(3)在(3)式中,如果令:ω=c1z1+λ1p1+?θr(4)其中c1和λ1為正實數(shù),p1=∫t0z1(t)dt為位置誤差的積分。將式(4)代入式(3),則有:?z1=-c1z1-λ1p1(5)(5)式為變量z1的一個二階微分方程。顯然,若系數(shù)c1和λ1為正,則z1將漸近收斂于零。但由于ω本身為系統(tǒng)的一個狀態(tài)變量,是不能作為控制輸入的,即(4)式無法實現(xiàn)。此時,可以采用反步設(shè)計中的虛控制的方法,即引入新的狀態(tài)變量z2如下:?z2=c1z1+λ1p1+?θr-ω(6)由(3)、(6)式有:?z1=-c1z1-λ1p1+?z2(7)由(1)、(6)、(7)式有:?z2=c1?z1+λ1z1+¨θr-˙ω=(λ1-c21)z1-c1λ1p1+c1z2+¨θr-1Ju(8)對于控制輸入u,選取如下的控制算法:u=J(1+λ1-c21)z1+J(c1+c2)z2-Jc1λ1p1+Jλ2p2+J¨θr(9)其中c2和λ2為正實數(shù);p2=∫t0z2(t)dt為狀態(tài)變量z2的積分。由式(8)、(9)得到:?z2=-c2z2-λ2p2-z1(10)3s12012對于該伺服系統(tǒng),選取如下李亞普諾夫函數(shù):V=12λ1p21+12λ2p22+12(z22+z22)(11)考慮(7)、(10)式有:˙V=λ1p1z1+λ2p2z2+z1?z1+z2?z2=-c1z21-c2z22≤0(12)由李亞普諾夫函數(shù)的定義及(12)式,說明z1、z2、λ1、λ2全局一致有界。因為θr有界,由(2)式可知,θ∈L∞,同理有T∈L∞。則由(10)、(7)式有?z1?,進而系統(tǒng)內(nèi)部的所有狀態(tài)及變量有界。由(12)式有:V(∞)-V(0)=-c1∫∞0z12(τ)dτ-c2∫∞0z22(τ)dτ≤0(13)由(12)式,李亞普諾夫函數(shù)V(t)為大于0的非增函數(shù),則有:c1∫∞0z12(τ)dτ+c2∫∞0z22(τ)dτ≤V(0)-V(∞)<∞(14)因為c1和c2為正實數(shù),則有z1、z2∈L2。這說明跟蹤誤差z1=(θr-θ)漸近收斂于θ,即系統(tǒng)輸出θ漸近跟蹤參考輸入θr。4研究結(jié)果與分析以某直流電機系統(tǒng)為例進行了仿真研究,直流電機系統(tǒng)的參數(shù)取為J=0.1。仿真中取輸入信號為正弦信號θr(t)=sin(πt),將本文提出的方法與傳統(tǒng)的PI控制器進行了對比,其中PI控制器的參數(shù)Kp=6,Ki=4。對本文中的積分反步控制器,取c1=6,c2=6,λ1=4,λ2=4,仿真曲線見圖1?？梢钥闯?本文控制器的控制性能明顯優(yōu)于PI控制器。對本工作的魯棒性也進行了仿真