人教版數(shù)學(xué)九年級下《第27章相似小結(jié)與復(fù)習(xí)》課件

(1)形狀相同的圖形(2)相似多邊形要點梳理(3)相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比1.

圖形的相似①表象：大小不等，形狀相同.②實質(zhì)：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例.第一頁第二頁，共34頁。?通過定義?平行于三角形一邊的直線?三邊成比例?兩邊成比例且夾角相等?兩角分別相等?兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例(三個角分別相等，三條邊成比例)2.

相似三角形的判定第二頁第三頁，共34頁。?對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例?對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比?周長比等于相似比?面積比等于相似比的平方3.

相似三角形的性質(zhì)第三頁第四頁，共34頁。(1)測高測量不能到達(dá)兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接測量的兩點間的距離)測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決.(2)測距4.

相似三角形的應(yīng)用第四頁第五頁，共34頁。(1)如果兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.(這時的相似比也稱為位似比)5.

位似(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比；對應(yīng)線段平行或者在一條直線上.第五頁第六頁，共34頁。(3)

位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個圖形放大或縮小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P第六頁第七頁，共34頁。(4)平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為－k.第七頁第八頁，共34頁?？键c講練考點一相似三角形的判定和性質(zhì)針對訓(xùn)練1．如圖所示,當(dāng)滿足下列條件之一時，都可判定

△ADC∽△ACB．(1)

；(2)

；(3)

.∠ACD=∠B∠ACB=∠ADCBCAD或AC2=AD·AB第八頁第九頁，共34頁。2.△ABC的三邊長分別為5，12，13，與它相似的△DEF的最小邊長為15，則△DEF的其他兩條邊長為

．36和393.如圖，△ABC中，AB=9，AC=6，點E在AB上且AE=3，點F在AC上，連接EF，若△AEF

與△ABC相似，則AF=

.BCAE2或4.5第九頁第十頁，共34頁。4.如圖，在□ABCD中，點E在邊BC上，BE:

EC

=1:2，連接AE交BD于點F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為

.

1:9第十頁第十一頁，共34頁。5.如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證：PC2＝PA·PB.B·ACDOP證明：連接AC，BC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B=90°.又∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∠PCB＋∠B＝90°.又∠A＝∠CPB，∴△APC∽△CPB.∴

PC2=AP·PB.∴第十一頁第十二頁，共34頁。例1如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ABCDEFGH解：設(shè)正方形EFHG為加工成的正方形零件，邊GH在BC

上，頂點E、F分別在AB、

AC上，△ABC的高AD與邊

EF相交于點M，設(shè)正方形的邊長為xmm.M第十二頁第十三頁，共34頁。∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，又∵AM＝AD－MD＝80－x，解得x=48.即這個正方形零件的邊長是48mm.

ABCDEFGHM則∴第十三頁第十四頁，共34頁。證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分線，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．例2

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E.(1)求證：△ABD∽△CED；ABCDFE第十四頁第十五頁，共34頁。(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的長.解：作BM⊥AC于點M.

∵

AC＝AB＝6，∴AM＝CM＝3.∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，

MD＝1.ABCDFEM在Rt△BDM中，由(1)△ABD∽△CED得，第十五頁第十六頁，共34頁。即∴ABCDFEM第十六頁第十七頁，共34頁。證明：連接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°－(∠EBC+∠DCA)=90°，∴AC⊥BH.例3

已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D，在劣弧上取一點E使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于點G，交⊙O于H．(1)

求證：AC⊥BH；ABCDGEOH第十七頁第十八頁，共34頁。(2)若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于10，BD=8，求CE的長．ABCDGEOH解：∵∠BDA=180°－∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD.∵BD=8，∴AD=8.在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，由勾股定理得DC=6，則BC=BD+DC=14.∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴BC:CE=CE:CD，即CE2=BC·CD=14×6=84，∴CE=2.

第十八頁第十九頁，共34頁。考點二相似的應(yīng)用例1

如圖，某一時刻一根2m長的竹竿EF的影長GE為1.2m，此時，小紅測得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成30°角，樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6m，求樹AB的長．2m1.2m3.6m第十九頁第二十頁，共34頁。2m1.2m3.6m解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹長AB是12m.即∴第二十頁第二十一頁，共34頁。例2

星期天，小麗和同學(xué)們在碧沙崗公園游玩，他們來到1928年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問：“這個紀(jì)念碑有多高呢？”請你利用初中數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一種方案測量紀(jì)念碑的高度(畫出示意圖)，并說明理由．第二十一頁第二十二頁，共34頁。解：如圖，線段AB為紀(jì)念碑，在地面上平放一面鏡子E，人退后到D處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為CD，測量出CD、DE、

BE的長，就可算出紀(jì)念碑AB的高．根據(jù)，即可算出AB的高．你還有其他方法嗎？理由：測量出CD、DE、BE的長，因為∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.第二十二頁第二十三頁，共34頁。

如圖，小明同學(xué)跳起來把一個排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時的高度是1.8m，排球落地點離墻的距離是6m，假設(shè)球一直沿直線運動，球能碰到墻面離地多高的地方？針對訓(xùn)練ABOCD2m6m1.8m第二十三頁第二十四頁，共34頁。解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.∴∴解得CD=5.4m.故球能碰到墻面離地5.4m高的地方．ABOCD2m6m1.8m第二十四頁第二十五頁，共34頁?？键c三位似的性質(zhì)及應(yīng)用針對訓(xùn)練1.在如圖所示的四個圖形中，位似圖形的個數(shù)為()A.1個B.2個

C.3個

D.4個C第二十五頁第二十六頁，共34頁。2.

已知△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，

△ABC和△A′B′C′不存在位似關(guān)系的是()B'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'AC'BCA'ABCDB第二十六頁第二十七頁，共34頁。3.如圖，DE∥AB，CE=3BE，則△ABC與△DEC

是以點

為位似中心的位似圖形，其位似比為

，面積比為

.

DAEBCC4:316:94.在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(－6，

3)，(－12，9)，△ABO

和△A′B′O是以原點O為位似中心的位似圖形.若點A′的坐標(biāo)為(2，－1)則點B′的坐標(biāo)為

.(4，－3)第二十七頁第二十八頁，共34頁。5.找出下列圖形的位似中心.