集合的含義與表示 市賽獲獎(jiǎng)20100903

§1.1.1集合的含義與表示20100903集合元素與集合的關(guān)系集合的表示方法集合的概念屬于不屬于常用數(shù)集的表示描述法列舉法無限集有限集無序性互異性確定性集合的分類集合中元素特征復(fù)習(xí)練習(xí)1、試選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝性亟M成集合：（1）不等式x-3>2的整數(shù)解；（2）直線上y=5-2x上的點(diǎn)；（3）方程組的解（x,y）;（4）不等式x2<0的解;（5）方程（x2-1)

(x2+2x-8)=0的解.練習(xí)2、下面各集合是用什么方法表示的？試用另一種表示法表示它們：（1）{1，4，9，16，25}（2）{（x,y)|y=-2x+3,x,y∈N*

}（3）{r|r=(-1)n,n∈Z}（4）{x|∈Z,x∈Z}（5）{P|∈Z,x∈Z}

例2、已知集合

(1)1是A中的一個(gè)元素，求集合A中的其它元素；

(2)若A中有且只有一個(gè)元素，求a值，并求出相應(yīng)集合A；

(3)若A中至多只有1個(gè)元素，求a的取值范圍。例1、設(shè)集合P={0,2,5},Q={1,2,6}，試求集合S={a+b|a∈P,b∈Q}。例4、已知-5∈{x|x2-ax-5=0}，則(1)求集合{x|x2-5x-a=0}中的所有元素之和；(2)求集合{x|x2-4x-a=0}中的所有元素之和.例5、若集合A={x|x2+(a-1)x+b=0}中僅有一個(gè)元素a，求a+b的值.若x∈{1,3，x3}，則有 (

)A．x＝0或x＝－1B．x＝－1或x＝3C．x＝0或x＝－1或x＝3D．x＝0或x＝3[答案]

C[解析]

∵x∈{1,3，x3}∴x＝1或3或x3當(dāng)x＝x3時(shí)x＝0，±1，由于x3≠1,3，∴x≠1，故x＝0，－1,3，故選C.[分析]

題中給出數(shù)集A滿足的條件．解答此題就從此條件入手．逐步推出結(jié)論．[例10]集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}，對(duì)任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并證明你的結(jié)論．[錯(cuò)解]

由a∈A，有a＝3n＋1(n∈Z)，由b∈B，有b＝3n＋2(n∈Z)，則a＋b＝6n＋3(n∈Z)，故a＋b∈C[辨析]

集合A是所有被3除余1的整數(shù)所組成的集合．集合B是所有被3除余2的整數(shù)所組成的集合，集合C是所有被6除余3的整數(shù)所組成的集合，易知1∈A,5∈B，而1＋5＝6?C，則a∈A，b∈B，不一定有a＋b∈C.錯(cuò)解的根源在于將A，B中的n看成同一個(gè)數(shù)，即a，b不是任意的，而是互相制約的，從而破壞了a與b的獨(dú)立性．[正解]

設(shè)a＝3m＋1(m∈Z)，b＝3t＋2(t∈Z)，則a＋b＝3(m＋t)＋3，當(dāng)m＋t是偶數(shù)時(shí)，設(shè)m＋t＝2k(k∈Z)，有a＋b＝6k＋3(k∈Z)，則a＋b∈C；當(dāng)