組合(平均分堆問題)

10.3組合(4)組合數(shù)的性質(zhì)：組合的定義：

組合數(shù)公式：

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．例1有6本不同的書，按下列要求分配，有多少種分法？（l）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3）甲得2本，乙得2本，丙得2本；（4）平均分成三組，每組2本.（種）

（種）

（種）

解：例1有6本不同的書，按下列要求分配，有多少種分法？（3）甲得2本，乙得2本，丙得2本；（4）平均分成三組，每組2本；（種）

關(guān)于平均分堆問題：將2個(gè)蘋果平均分成兩堆，有多少種分法：將4個(gè)蘋果平均分成兩堆，有多少種分法：關(guān)于平均分堆問題：考慮：將4個(gè)蘋果平均分給甲、乙兩個(gè)同學(xué)，有多少種分法？第一步：將蘋果平均分成2堆第二步：將兩堆蘋果分給甲、乙兩人由分步計(jì)數(shù)原理得：第一步：從4個(gè)蘋果中選2個(gè)給甲第二步：將剩余的2個(gè)蘋果給乙由分步計(jì)數(shù)原理得：“分堆”練習(xí)：將6個(gè)不同的小球分成3堆，有多少種分法？第一類：一堆3個(gè)，一堆2個(gè)，一堆1個(gè)（不平均分堆）

第二類：每堆2個(gè)第三類：有一堆4個(gè)，其余兩堆各1個(gè)（平均分堆）（局部平均分堆）黃橙紅藍(lán)白綠第一步：將4張賀卡分成三堆第二步：將三堆卡片分給3個(gè)人練習(xí)1練習(xí)2：3名醫(yī)生和6護(hù)士分到3個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院分1名醫(yī)生和兩名護(hù)士，有多少種分配方式。第一步：將三名醫(yī)生分配到三所醫(yī)院第二步：將6名護(hù)士平均分成三堆第三步：把三堆護(hù)士分到三所醫(yī)院由分步原理得：練習(xí)3.已知集合A={a1，a2，a3，a4}，B={b1，b2}，（1）從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？（2）能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)？解：（1）因集合A中的每一個(gè)元素與集合B中元素的對(duì)應(yīng)都有2種，由分步計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)成A→B的映射有：（2）由函數(shù)定義和分類計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)成以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)有：或16–2=14個(gè).練習(xí)4四個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中．(1)共有多少種放法（可以有空盒，但球必須都放入盒中）？(2)四個(gè)盒都不空的放法有多少種？(3)恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？(4)恰有兩個(gè)空盒的放法有多少種？解：(1)一個(gè)球一個(gè)球地放入盒子，每個(gè)小球都有4種放法，(2)將四個(gè)小球放入四個(gè)編號(hào)盒子,放法總數(shù)是種．故放法總數(shù)是（種）(5)甲球所放盒的編號(hào)總小于乙球所放盒的編號(hào)的放法有多少種？解：(5)分三類放法．

第一類：甲球放入1號(hào)盒子，即，

則乙球有3種放法（可放入2、3、4號(hào)盒子），

其余兩球可以隨便放入四個(gè)盒子，有種放法．

故此類放法的種數(shù)是：第二類：甲球放入2號(hào)盒子，即

則乙球有2種放法（可放入3、4號(hào)盒子），

其余兩球隨便放，有種放法．

故此類放法的種數(shù)是；第三類：甲球放入3號(hào)盒子，即

則乙球只有1種放法(放入4號(hào)盒子),

其余兩球隨便放，有種