2023屆四川省名校聯(lián)考高考仿真測試（五）文科數(shù)學試題

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一、單選題

1.已知集合．集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2.若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且，則（）

A．

B．

C．

D．

3.已知函數(shù)則“”是“有2個零點”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）

A．11

B．12

C．13

D．14

5.已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上單調(diào)，則的值是（）

A．

B．

C．

D．2

6.在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的表面積為（）

A．

B．

C．

D．

7.已知橢圓：，定點，，有一動點滿足，若點軌跡與橢圓恰有4個不同的交點，則橢圓的離心率的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

8.已知關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域為M，在區(qū)域M內(nèi)隨機取一點，則的概率為（）

A．

B．

C．

D．

9.下列結(jié)論正確的有（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

10.已知動圓過點，且與直線相切，記動圓的圓心軌道為，過上一動點作曲線的兩條切線，切點分別為，直線與軸相交于點，下列說法不正確的是（）

A．的方程為

B．直線過定點

C．為鈍角（為坐標原點）

D．以為直徑的圓與直線相交

11.已知函數(shù)與相交于，兩點，與相交于，兩點，若，，，四點的橫坐標分別為，且，則下列等式不成立的是（）

A．

B．

C．

D．

12.如圖，在平面四邊形中，，現(xiàn)將沿折起，并連接，使得平面平面，若所得三棱錐的外接球的表面積為，則三棱錐的體積為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.若，，則____________

14.已知，，，若，則________．

15.已知雙曲線的右焦點為，過雙曲線上一點（）的直線與直線相交于點，與直線相交于點，則______.

16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，且，則的取值范圍是______．

三、解答題

17.已知數(shù)列的前項和為,且滿足,數(shù)列的前項積.

(1)求數(shù)列和的通項公式;

(2)求數(shù)列的前n項和.

18.如圖，在多面體中，平面，四邊形是平行四邊形.為的中點.

(1)證明:平面.

(2)若是棱上一點，且，求點到平面的距離.

19.某大學為調(diào)研學生在、兩家餐廳用餐的滿意度，從在、兩家都用過餐的學生中隨機抽取了人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為分.整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以為組距分為組：、、、、、，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

（1）在抽樣的人中，求對餐廳評分低于的人數(shù)；

（2）從對餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出人，求人中恰有人評分在范圍內(nèi)的概率.

（3）如果從、兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

20.已知拋物線的準線與x軸的交點為H，直線過拋物線C的焦點F且與C交于A，B兩點，的面積的最小值為4．

(1)求拋物線C的方程；

(2)若過點的動直線l交C于M，N兩點，試問拋物線C上是否存在定點E，使得對任意的直線l，都有，若存在，求出點E的坐標；若不存在，則說明理由．

21.已知函數(shù)，.

(1)若，討論的零點個數(shù)；

(2)若函數(shù)有零點，證明：.

22.如圖，在極坐標系Ox中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個半圓弧，所在圓的圓心分別為，，M是半圓弧上的一個動點．

(1)當時，求點M的極坐標；

(2)以O(shè)為坐標原點，極軸Ox為x軸正半軸，的方向為y軸