基于混合回歸模型的徐州地區(qū)氣象參數(shù)模擬

基于混合回歸模型的徐州地區(qū)氣象參數(shù)模擬

近20年來，不同國家的能源消耗急劇增加，尤其是在一些工業(yè)化國家。由于使用了大量的空調(diào)系統(tǒng)，建筑物的總能耗約為1.3%（美國、日本和其他國家），瑞典也達(dá)到了總能耗的45%（德國）。我國民用建筑暖通空調(diào)系統(tǒng)的能耗占建筑總能耗的65%左右,供需矛盾日益尖銳,促使人們對(duì)建筑物的冷熱能耗進(jìn)行更準(zhǔn)確的分析計(jì)算。同時(shí),隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)、微電子技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的成熟和進(jìn)一步發(fā)展,以及通風(fēng)空調(diào)系統(tǒng)按動(dòng)態(tài)負(fù)荷設(shè)計(jì)、維護(hù)以及運(yùn)行管理的要求,有必要綜合研究影響建筑物熱環(huán)境的氣象參數(shù)。1模擬每日參數(shù)1.1模擬參數(shù)的確定由于氣象參數(shù)的變化具有較大惰性,以致各逐時(shí)參數(shù)的相關(guān)周期較長,而逐日參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系明顯同時(shí)由于建筑物熱惰性較大對(duì)氣象參數(shù)的逐時(shí)劇烈變化不敏感,而受逐日參數(shù)變化的影響卻很大。因此,需要建立較完善的逐日參數(shù)的模擬模型,以較好地反映氣象參數(shù)的逐日變化規(guī)律。用DOE2分析氣象參數(shù)逐時(shí)值之間的獨(dú)立性,抓住主要因素,借助典型建筑來分析氣象參數(shù)與空調(diào)負(fù)荷的相關(guān)性,結(jié)果表明,氣溫、含濕量、太陽輻射對(duì)建筑負(fù)荷影響較大,稱為“氣象三要素”。因此,可以將氣象參數(shù)日變化量看作一隨機(jī)變量,用多元隨機(jī)時(shí)間序列分析法進(jìn)行預(yù)測(cè)模擬。筆者選擇以下參數(shù)作為模擬參數(shù):a)空氣干球溫度日平均值tm,℃;令Ya=tm。b)溫度日波動(dòng)幅度Δt=tm-tmin,℃,其中tmin為日最低溫度,℃;令Yb=Δt。c)水蒸氣分壓力平均值pm,Pa;令Yc=pm。d)水蒸氣分壓力日波動(dòng)幅度Δp=pm-pmin,Pa,其中pmin為日最低水蒸氣分壓力,Pa;令Yd=Δp。式中Qs為水平面接收到的日總輻射,kJ/m2;I0為平均太陽輻射照度,取20361kJ/(m2·h);n表示所計(jì)算日期為全年的第n天;φ為當(dāng)?shù)鼐暥?d為當(dāng)時(shí)赤緯;A為日落時(shí)的太陽方位角。日平均溫度及日平均水蒸氣分壓力是根據(jù)年與年之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系隨機(jī)模擬得出的;而反映一日內(nèi)氣象參數(shù)變化情況的溫度日波動(dòng)幅度及水蒸氣分壓力的日波動(dòng)幅度是根據(jù)逐時(shí)氣象參數(shù)來隨機(jī)模擬的,這樣既能反映出氣象參數(shù)年與年之間的關(guān)系及一年內(nèi)的變化情況,又能反映出一日內(nèi)的逐時(shí)變化。太陽輻射部分主要是根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式得出的,同時(shí)在整個(gè)氣象模型中考慮了晴、多云、陰、雨等天氣的變化,以及氣象參數(shù)之間的相互制約。1.2多元平穩(wěn)線性混合回歸模型一般的滑動(dòng)平均模型(MA)沒有利用因變?cè)陨碜兓慕y(tǒng)計(jì)規(guī)律,而是將平穩(wěn)時(shí)間序列Xt看成各時(shí)期隨機(jī)干擾即白噪聲序列的線性組合,即對(duì)一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列Xt,存在一個(gè)白噪聲序列可以使t時(shí)刻的Xt表示成此時(shí)刻的白噪聲ηt與前面m個(gè)時(shí)刻的白噪聲的加權(quán)平均之差。一般的自回歸模型(AR)是用來擬合平穩(wěn)時(shí)間序列的一種數(shù)學(xué)模型,它的物理意義是某時(shí)刻的Xt可由該時(shí)刻以前的各個(gè)值的加權(quán)和來表示,同時(shí)進(jìn)行必要的白噪聲處理的平穩(wěn)性分析,但沒有利用其他應(yīng)變?cè)獙?duì)因變?cè)慕y(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系。由于本文選定的5個(gè)氣象參數(shù)既有相關(guān)性,又因氣象過程的連續(xù)性而與各自的歷史值有關(guān),因此,要描述這一過程,應(yīng)該采用結(jié)合滑動(dòng)平均和自回歸的混合回歸模型(ARMA),在模型中,t時(shí)刻的Xt值不僅受到t時(shí)刻的擬合誤差δt的影響,還受到t時(shí)刻以前各時(shí)刻的擬合誤差的影響。一般滿系數(shù)多維混合回歸模型所需估計(jì)的參數(shù)過多,導(dǎo)致計(jì)算量隨模型階數(shù)以指數(shù)形式遞增,也使模型的穩(wěn)定性變差。實(shí)際使用中常用疏系數(shù)混合回歸模型,借用多元分析中逐步回歸的消去變換技巧和自回歸定階的BIC準(zhǔn)則,使模型的實(shí)在參數(shù)大為減少,從而有利于抓住主要矛盾,減少計(jì)算量。這是一種動(dòng)靜結(jié)合、縱橫相依的多輸入單輸出模型,非常適合于多種相關(guān)氣象要素的統(tǒng)計(jì)分析。盡管個(gè)別學(xué)者認(rèn)為時(shí)間序列分析不是處理氣象數(shù)據(jù)的最佳方法,但迄今為止,最成功的研究成果仍然是通過這一方法獲得的。時(shí)間序列分析的主要方法都要求序列滿足穩(wěn)定和零均值的條件,并且為了實(shí)現(xiàn)極大似然估計(jì),提高模型參數(shù)的估計(jì)精度,還要對(duì)樣本進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。多元平穩(wěn)線性混合回歸模型各系數(shù)矩陣中的每一個(gè)元素值均可根據(jù)實(shí)測(cè)到的氣象參數(shù)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算求出。具體解法可參見文獻(xiàn),依據(jù)最小二乘原理,求得最小二乘估計(jì),實(shí)現(xiàn)正規(guī)方程組中心化,最后得到正規(guī)方程組系數(shù)的加邊矩陣。由于模擬模型只適用于模擬平穩(wěn)隨機(jī)過程,白噪聲ηt的各元素均為正態(tài)分布,所以被模擬的5個(gè)量必須是正態(tài)分布。因此,被模擬過程必須是多元正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)過程,這就需要尋找一組變換F,使非平穩(wěn)過程變成正態(tài)平穩(wěn)過程。Xt還須滿足數(shù)學(xué)期望和方差分別為0和1。1.3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布過程n0,1對(duì)非平穩(wěn)氣象過程需要進(jìn)行平穩(wěn)化變換。對(duì)多元過程,又要求各自的白噪聲分布必須完全一致,因此就需要將過程變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布過程N(yùn)(0,1)。通過各種變換試驗(yàn),并通過全面的平穩(wěn)性和正態(tài)檢驗(yàn)得出變換式,使變換后過程的各元素大部分滿足平穩(wěn)性的要求。1.3.1空氣干球溫度過程tm可以通過期望值tE(τ)及方差σ1(τ)變換為標(biāo)準(zhǔn)平穩(wěn)正態(tài)過程:式中x1是空氣干球溫度日平均值的概率分布;tE(τ)是日平均干球溫度的數(shù)學(xué)期望;σ1(τ)是全年日平均干球溫度的方差的逐日變化;逐日量模擬中,自變量τ是以日為單位的時(shí)間。1.3.2日平均有效總壓pe根據(jù)觀察,Δt截面上的方差隨截面位置變化很小,可視為常數(shù),與干球溫度日平均值的處理方法一樣,可得到變換式:式中x3是水蒸氣分壓力平均值的概率分布;pE(τ)是日平均水蒸氣分壓力的數(shù)學(xué)期望;σ3(τ)是全年日平均水蒸氣分壓力的方差的逐日變化。1.3.4日標(biāo)準(zhǔn)偏差的變化式中x4是水蒸氣分壓力日波動(dòng)幅度的概率分布;ΔpE(τ)是水蒸氣分壓力日波動(dòng)幅度的數(shù)學(xué)期望。1.3.5ktm及ktm概率分布由于氣候特點(diǎn)不同,各個(gè)季節(jié)的kT也不同,它與陰晴狀況及大氣透明度有關(guān)。根據(jù)某地區(qū)若干年內(nèi)的全部日總輻射觀察值進(jìn)行統(tǒng)計(jì),計(jì)算出各月kT的平均值kTM,kTM不同,kT的概率分布也不同?？捎迷囁惴ㄅ涑鲇蒶T及kTM求相應(yīng)的正態(tài)分布x5的近似公式。如當(dāng)kT≥0.7時(shí)的x5為由于要模擬多元過程Xt=(x1x2x3x4x5)T,因此還須對(duì)Xt中各量間的相關(guān)關(guān)系的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn),具體方法可參閱文獻(xiàn),在此不多贅述。1.4多元時(shí)間序列模型模擬的各階相關(guān)矩陣擬合對(duì)于平穩(wěn)多維時(shí)間序列,采用ARMA模型模擬,即式中φj(j=0,1,2,…,m),θk(k=0,1,2,…,n)為系數(shù);在ARMA模型中,可認(rèn)為Xt由兩個(gè)序列組成,依賴于xt-1,xt-2,…,xt-j的部分,即Xt-j,以及不依賴于xt-1,xt-2,…,xt-j的部分,即ηt,ηt為相互獨(dú)立的服從N(0,1)分布的白噪聲序列,ηt=(η0η1η2…)。因此,采用下列多元時(shí)間序列模型模擬逐日量式中θ為θk在k=m時(shí)的系數(shù)矩陣。式(7)兩邊乘XtT并取數(shù)學(xué)期望φj由求解相關(guān)矩陣方程得到,即然后從m=0起,逐級(jí)尋找模擬模型,看擬合殘差εt的各階相關(guān)矩陣是否滿足從而確定模型的階。若按式(7)模擬出的平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)性與由實(shí)際氣象過程變換后的過程Xt一致,則認(rèn)為該模型基本反映了變換后的實(shí)際氣象過程Xt的各種概率性質(zhì),就可較好地模擬變換后的實(shí)際過程Xt。然后按上述定義的變換進(jìn)行反變換即得到模擬出的逐日氣象參數(shù)2逐時(shí)參數(shù)配出情況逐時(shí)模擬主要根據(jù)已模擬出的逐日參數(shù)tm,Δtm,pm,Δpm,kT,按照氣象參數(shù)在一日內(nèi)的變化規(guī)律配出相應(yīng)的逐時(shí)參數(shù)。由于建筑物的熱惰性,瞬時(shí)氣候變化對(duì)傳熱過程的影響不大,因此逐時(shí)參數(shù)只要能符合逐日參數(shù)一定的實(shí)際規(guī)律,就應(yīng)認(rèn)為是可以接受的,而不必像逐日參數(shù)模擬那樣進(jìn)行嚴(yán)格的分析計(jì)算和驗(yàn)證。2.1逐時(shí)干球溫度模型根據(jù)大量觀察數(shù)據(jù)和分析,近似認(rèn)為一日內(nèi)的空氣干球溫度是以某一“理論平均溫度”為中心按余弦規(guī)律變化的?？紤]逐時(shí)前后兩天的日波動(dòng)幅度變化延時(shí)和衰減的相位差,以及季節(jié)氣候變化的特點(diǎn),得到逐時(shí)干球溫度模擬的下列模型。式中t-1,t0,t+1分別為逐日模擬出的前一天、當(dāng)天、后一天的日平均溫度;Δt-1,Δt0,Δt+1分別為逐日模擬出的前一天、當(dāng)天、后一天的日波動(dòng)幅度;τr為日出時(shí)間;自變量τ是以小時(shí)為單位的時(shí)間。2.2蒸氣分壓力模型水蒸氣分壓力在一天內(nèi)的變化無規(guī)律性,但其波動(dòng)值較小,可近似認(rèn)為水蒸氣分壓力在一天內(nèi)的變化為一平穩(wěn)隨機(jī)過程,即各時(shí)刻的數(shù)學(xué)期望值相同。通過反復(fù)試算,提出下列逐時(shí)水蒸氣分壓力模型。其中式中pm(τ)為水蒸氣分壓力的確定部分,由前后兩天水蒸氣分壓力的日平均值插值得到;Δp(τ)為隨機(jī)部分;X(τ)為對(duì)應(yīng)時(shí)刻模擬水蒸氣分壓力的隨機(jī)概率;下標(biāo)-1,0,+1分別表示前一天,當(dāng)天,后一天;a(t)為服從N(0,1)分布的隨機(jī)數(shù)。為了保證這樣模擬的水蒸氣分壓力不會(huì)超過同一時(shí)刻空氣干球溫度所對(duì)應(yīng)的飽和水蒸氣分壓力,每求出一個(gè)水蒸氣分壓力后,應(yīng)計(jì)算此時(shí)刻溫度下的飽和水蒸氣分壓力,當(dāng)模擬水蒸氣分壓力大于飽和水蒸氣分壓力時(shí),重調(diào)隨機(jī)數(shù)a(t),直到滿足要求為止。2.3馬爾可夫過程逐時(shí)太陽輻射模擬要求給出每個(gè)時(shí)刻的水平表面接收到的直射和散射輻射量。由于云層的形態(tài)、多少和位置都影響直射輻射,但對(duì)云量沒有全面的逐時(shí)記錄因此不能從云量與輻射的關(guān)系上去模擬逐時(shí)輻射情況,只能近似地通過直射和散射本身的變化過程大致的概率分析來進(jìn)行模擬。具體逐時(shí)太陽輻射模擬的模型如下。瞬時(shí)水平面直射輻射照度ID及散射輻射照度Id分別為在晴天或有云時(shí),忽略大氣質(zhì)量變化對(duì)直射輻射的影響。每小時(shí)總輻射量與全天總輻射量的比γt(ω)為式(20)~(22)中H0為大氣層外總太陽輻射量;ω為時(shí)角,正午為0,上午為負(fù),下午為正;ωs為日落時(shí)的時(shí)角。此時(shí)直射輻射基本為0,于是認(rèn)為是陰天,則有應(yīng)用馬爾可夫(Markoff)過程。設(shè)隨機(jī)過程{Z(t),t∈T}(T為時(shí)間參數(shù)t的變化范圍,稱為參數(shù)集,即時(shí)間集合)的狀態(tài)空間為I,如果對(duì)時(shí)間t的任意n個(gè)數(shù)值t1<t2<…<tn,n≥3,ti∈T,在條件Z(ti)=zi,zi∈I,i=1,2,3,…,n下,Z(tn)的條件分布函數(shù)恰等于在條件Z(tn-1)=zn-1下Z(tn)的條件分布函數(shù),即有則稱過程{Z(t),t∈T}具有馬爾可夫性或無后效性,此過程即為馬爾可夫過程。對(duì)于逐時(shí)太陽輻射的模擬,采用馬爾可夫過程來決定某一瞬間是晴天、有云、還是陰天。此時(shí),時(shí)間和狀態(tài)都是離散的馬爾可夫過程,即馬爾可夫鏈,記為{Zn=Z(n),n=0,1,2,…},可以看作在時(shí)間集T1={0,1,2,…}上對(duì)離散狀態(tài)的過程相繼觀察的結(jié)果。因此,時(shí)間量和狀態(tài)量都在馬爾可夫鏈約定的狀態(tài)空間I={a1,a2,…},ai∈R內(nèi)。在馬爾可夫鏈的情形下,馬爾可夫性通常用條件分布律來表示,即對(duì)任意的正整數(shù)n,r和0≤t1<t2<…<tr<m,ti,m,n+m∈T1,有則稱條件概率Pij(m,m+n)P{Zm+n=ajZm=ai}為馬爾可夫鏈在時(shí)刻m處于狀態(tài)ai條件下,在時(shí)刻m+n轉(zhuǎn)移到狀態(tài)aj的轉(zhuǎn)移概率。由于馬爾可夫鏈在時(shí)刻m從任何一個(gè)狀態(tài)ai出發(fā),到另一時(shí)刻m+n,必然轉(zhuǎn)移到a1,a2,…諸狀態(tài)中的某一個(gè),所以有由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣P(m,m+n)=(Pij(m,m+n))稱為馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣。由式(26)可知,轉(zhuǎn)移概率矩陣的每一行元素之和等于1。采用馬爾可夫過程來決定某一瞬間是晴天、有云、還是陰天時(shí),其轉(zhuǎn)移概率Pij(m,m+n)只與i,j及時(shí)間間距n有關(guān),具有平穩(wěn)性。因此,其轉(zhuǎn)移矩陣為將計(jì)算溫度時(shí)使用的服從N(0,1)分布的隨機(jī)數(shù)a(t)化為0~1均勻分布隨機(jī)數(shù)ε。計(jì)算f1(kT),f2(kT),f3(kT),然后根據(jù)前一小時(shí)的狀態(tài),由式(27)決定此時(shí)刻狀態(tài)。這樣也就考慮了與溫度之間的相關(guān)性。3模型模擬的應(yīng)用3.1模擬仿真模擬采用上述的模型方法,應(yīng)用插補(bǔ)修正,利用VisualFortran5.0編寫了模擬仿真程序,對(duì)江蘇省徐州地區(qū)2002年7月15日以后120h的室外氣象參數(shù)的干球溫度濕球溫度相對(duì)濕度含濕量和焓值隨時(shí)間的逐時(shí)變化進(jìn)行了模擬仿真,其結(jié)果如圖所示3.2模擬參數(shù)與實(shí)際情況的檢驗(yàn)由于氣象過程是不可逆的隨機(jī)過程,因此隨機(jī)氣象模擬產(chǎn)生的逐日、逐時(shí)氣象參數(shù)只能從統(tǒng)計(jì)意義上確定其規(guī)律,即氣象參數(shù)在頻率、強(qiáng)度、自相關(guān)、互相關(guān)等方面的規(guī)律與實(shí)際情況的一致性。因此應(yīng)檢驗(yàn)?zāi)M得出的氣象參數(shù)的逐日、逐時(shí)值與實(shí)際的逐日、逐時(shí)值在概率分布上是否一致。根據(jù)徐州地區(qū)的實(shí)測(cè)氣象參數(shù),利用時(shí)間序列分析理論,在建模前對(duì)原始?xì)庀髷?shù)據(jù)進(jìn)行了平穩(wěn)性變換,要求序列滿足穩(wěn)定和零均值的條件,通過白噪聲檢驗(yàn),與隨機(jī)模擬的干球溫度和相對(duì)濕度進(jìn)行極大似然估計(jì)概率分布檢驗(yàn),時(shí)間是1997年7月1日至8月31日,對(duì)于隨機(jī)模擬干球溫度和相對(duì)濕度的概率分布檢驗(yàn)的結(jié)果,隨機(jī)抽取部分時(shí)刻的結(jié)果列于表1,2,可見兩者基本一致。4隨機(jī)氣象參數(shù)模擬的必要性總之,影響氣象參數(shù)的因素眾多,各有其特定的規(guī)律和很強(qiáng)的隨機(jī)性。隨機(jī)氣象模型模擬的氣象參數(shù)的概率分布應(yīng)與實(shí)際氣象參數(shù)一致,這是模擬建筑物熱環(huán)境對(duì)氣象數(shù)據(jù)的基本要求。同時(shí),模擬出的各氣象參數(shù)的自相關(guān)系數(shù)還要與實(shí)際相同。因?yàn)闅庀髤?shù)是綜合起來影響建筑物熱環(huán)境的,各氣象參數(shù)變化時(shí)的相互關(guān)系不同,對(duì)建筑物熱環(huán)境的影響也不同,隨機(jī)氣象模型發(fā)展基本上朝著更好地滿足這兩個(gè)要求而努力。因此,良好的隨機(jī)氣象參數(shù)模擬為通風(fēng)空調(diào)系統(tǒng)按動(dòng)態(tài)負(fù)