2010年四川省高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第一卷（1）是虛數(shù)單位，計(jì)算（A1（B）1（CD）（2）下列四個圖像所表示的函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)的是yyyyyyyxxxx0000xxxx000（ABCD）（A）0（B）1（C）2（D）4（4）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是（ABCD）（A）8（B）4（C）2（D）1（AB）（CD）（7）某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時6小時可乙兩車間耗費(fèi)工時總和不得超過480劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱（8）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則（A）0（BC）1（D）2（9）橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ABCD）Q（A）72（B）96（C）108（D）144（11）半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長為的正三角形，線段、分別（AB）（CD）（12）設(shè)，則的最小值是（A）2（B）4（CD）5第Ⅱ卷（13）的展開式中的第四項(xiàng)是.（14）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則.（15）如圖，二面角的大小是60°,線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是.（16）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：若S為封閉集，則一定有；4若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)）（某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。(Ⅰ)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(Ⅱ)求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.）（已知正方體的棱長為1，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：為異面直線和的公垂線；(Ⅱ)求二面角的大??；(Ⅲ)求三棱錐的體積.4頁腳內(nèi)容）（(Ⅱ)已知△ABC的面積，且，求.）（已知定點(diǎn)，定直線，不在軸上的動點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它到直線的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)試判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由.）（已知數(shù)列滿足，且對任意都有(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)證明：是等差數(shù)列；(Ⅲ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.）（(Ⅰ)設(shè)關(guān)于的方程求在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：；(Ⅲ)當(dāng)時，試比較與4的大小，并說明理由.2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理參考答案一、選擇題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分。1—6：ADCACC1—12：BBDCAB二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分16分。（13141516）①②三、解答題（17）本小題主要考查相互獨(dú)立事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實(shí)際問題的能力。解：(Ⅰ)設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么(Ⅱ)的可能取值為0，1，2，3。P（18）本小題主要考查異面直線、直線與平面垂直、二面角、正方體、三棱錐體積等基礎(chǔ)知識，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。解法一：(Ⅰ)連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)K，則K為BD的中點(diǎn)，連結(jié)OK.所以.，，所以.所以.?????（4分）(Ⅱ)取的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則平面．面角的平面角.???????????（9分）(Ⅲ)易知，…………（12分）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)M是棱所以………………（4分）(Ⅱ)設(shè)平面即故二面角………………（9分）(Ⅲ)易知，即取………………（12分）②當(dāng)直線BC與軸垂直時，其方程為（21）本小題主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和化歸，分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解解：(Ⅰ)由題意，令再令………………（2分）所以，數(shù)列………………（5分）(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)的解答可知（22）本小題考查函數(shù)、反函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證、分析與解決問題的能力.解：(Ⅰ)由題意，得故+0-5