導數(shù)重點內(nèi)容

導數(shù)重點內(nèi)容，還有定積分解：同學，對于導數(shù)、定積分。一．課標要求：1．導數(shù)及其應用導數(shù)概念及其幾何意義通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；通過函數(shù)圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義。導數(shù)的運算①能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x的導數(shù)；②能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b))的導數(shù)；會使用導數(shù)公式表。導數(shù)在研究函數(shù)中的應用結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；結合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。生活中的優(yōu)化問題舉例例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用。(5)定積分與微積分基本定理通過實例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等)，從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念；通過實例(如變速運動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關系)，直觀了解微積分基本定理的含義。(6)數(shù)學文化收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本《標準》中"數(shù)學文化"的要求。二．命題走向?qū)?shù)是高中數(shù)學中重要的內(nèi)容，是解決實際問題的強有力的數(shù)學工具，運用導數(shù)的有關知識，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數(shù)的應用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學知識結合起來，綜合考察利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計近幾年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化：(1)考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結合，屬于高考的中低檔題；(2)近幾年高考可能涉及導數(shù)綜合題，以導數(shù)為數(shù)學工具考察：導數(shù)的物理意義及幾何意義，復合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。定積分是新課標教材新增的內(nèi)容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應用，由于定積分在實際問題中非常廣泛，因而近幾年的高考預測會在這方面考察，預近幾年高考呈現(xiàn)以下幾個特點：(1)新課標第1年考察，難度不會很大，注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考察及簡單的應用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積分的基本概念及簡單運算，屬于中低檔題；2)定積分的應用主要是計算面積，諸如計算曲邊梯形的面積、變速直線運動等實際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。三．要點精講1．導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量Ax,那么函數(shù)y相應地有增量Ay=f(x°+Ax)Ay—ffx),比值「叫做函數(shù)y=ffx)在x到x+Ax之間的平均變化率，即0Ax00AyAxAAxAy如果當Axt0時，ax有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做f(x)在點x處的導數(shù)，記作ffx)或y'lTOC\o"1-5"\h\z00x=I.Ayf(x+Ax)-f(x)即f(x)=lim=limoo。0Axt0AxAxt0Ax說明：AyAy函數(shù)f(x)在點x處可導，是指Axt0時，F(xiàn)有極限。如果￥不存在極限,0AxAx就說函數(shù)在點x。處不可導，或說無導數(shù)。Ax是自變量x在x處的改變量，Ax豐0時，而Ay是函數(shù)值的改變量，可以是0丿一匸,零。由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的步驟(可由學生來歸納)：(1)求函數(shù)的增量Ay=f(x0+山)—f汽);Ayf(x+Ax)-f(x)求平均變化率子=0—；AxAxAy取極限，得導數(shù)f(x)=lim。0Axt0Ax2．導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x°處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點P(x°，f(x°))處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率是f(x0)。相應地，切線方程為y—片=〃&0)(x—^)。3．常見函數(shù)的導出公式．(1)(1)(C)'=0(C為常數(shù))(2)(Xn)'=n-Xn-1(3)(sinx)=cosx(4)(cosx)'=-sinx4．兩個函數(shù)的和、差、積的求導法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即：(u土v)'=u'土v'.法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：(uv)'=u'v+uv'.若C為常數(shù)，則(Cu)'=Cu+Cu'=0+Cu'=Cu'.即常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)：(Cu)'=Cu'.u'v-uv'(u'v-uv'(v豐0)。v2u再除以分母的平方：一Iv丿形如y=fG(x)］的函數(shù)稱為復合函數(shù)。復合函數(shù)求導步驟：分解一一求導一一回代。法則：yz|=yz|?uz|XUX5．導數(shù)的應用(1)一般地，設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間可導，如果f'(x)>0，則f(x)為增函數(shù);如果f'(x)<0，則f(x)為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，則f(x)為常數(shù)；曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數(shù)為0；曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負，右側(cè)為正；一般地，在區(qū)間［a,b］上連續(xù)的函數(shù)f(x)在［a,b］上必有最大值與最小值。①求函數(shù)/(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)/(x)在區(qū)間端點的值/(a)、/(b)；③將函數(shù)/(x)的各極值與/(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。6．定積分(1)概念設函數(shù)fx)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，用分點a=x0<x,<^<x.,<x<^x=b把區(qū)間［a,b］等分01i－1in成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間［x,x.］上取任一點F.(i=1，2,???n)作和式/=丫f(^i－1iini=1/△x(其中Ax為小區(qū)間長度)，把n—8即0時，和式I”的極限叫做函數(shù)fx)在區(qū)間［a.b］上的定積分，記作：Jbf(x)dx，即Jbf(x)dx=lim￡f(aansi=1這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間［a,b］叫做積分區(qū)間，函數(shù)fx)叫做這里，被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：J0dx=C；Ixmdx=-xm+i+c(meQ，mH—1)；J丄dx=m+1xIn|x+C；Jexdx=ex+C；Iaxdx二％+c；lnaIcosxdx=sinx+c；Isinxdx=—cosx+C(表中C均為常數(shù))。(2)定積分的性質(zhì)Jbkf(x)dx=kJbf(x)dx(k為常數(shù))；aaJbf(x)土g(x)dx=Ibf(x)dx±Ibg(x)dx；aaaIbf(x)dx=Icf(x)dx+Ibf(x)dx(其中aVcVb)。aac定積分求曲邊梯形面積由三條直線x=a,x=b(a