全等三角形的判定方法初中教育

EF為直角三角形，又∵EF＝BCEF為直角三角形，又∵EF＝BC，AC＝DF，△ABC≌△DEF，∴∠ABC＋∠DFE=∠ABC＋∠5°t△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD。∴∠ACE－∠ACB＝∠AEC－∠AED。即∠BCE＝∠DEC?！郈F＝EF。證法二：如圖?！逺--【考點精講】（2）如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為（SAS（3）如果兩個三角形的兩角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為（ASA（4）如果三角形的兩角及其中一角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）找夾角找另一邊邊為角的對邊時，找另一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊時找夾邊的另一角找邊的對角【典例精析】②CDDN；③FANEAM；④△ACN≌△ABM。其中正確的有（） C，所以∠EAB=∠FAC，又因為AEAF，AB于F。問其中骨AD能平分∠AB于F。問其中骨AD能平分∠BAC嗎？為什么？--優(yōu)質(zhì)資料--**8.我們知道，兩邊及其中一邊的對抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說.證明三角形全等的思路找夾角（1）已知兩邊找直角找另一邊（2）已知一邊一角邊為角的對邊時，找另一角找只要求你寫出四個你認為正確的結論）。**7.一個風箏如圖，兩翼AB＝AC，橫骨BE⊥AC于E，CF⊥--所以△AEB≌△AFC，所以AC＝AB。在△A和△ABM中，因為BC，AB＝AC，∠CAB即∠EAM=∠FAN，③正確；在△EAM和△FAN中，∠EAM=∠FAN，AEAF，EF90，所以△EAM≌△FAN，所以EMFN，①正確；由已知條件不能判斷出CDDN，故正確的個數(shù)是3個。根據(jù)已知信息，尋求到三角形全等的條件。例題2如圖，一個含45°角的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數(shù)量關系，并說明理思路導航：尋找線段AE與EF的數(shù)量關系，可將AE、EF分別放到△HAE和△CEF中去考慮，根據(jù)條件可推導出這兩個三角形兩角和一邊對應相等，從而可證出△HAE≌△CEF，進而得到AE＝EF。又∵四邊形ABCD為正方形，∴HB－AB＝EB—CB，即HA＝CE。∵EF⊥AE，又∵CF平分∠DCE2∴AE＝EF。可以證明全等的條件，從而判定兩三角形全等，得出結論。連接CD，EB?？傻玫揭粋€正確結論，請你寫出這個結論。**9.兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置，圖②是由它，AB可得到一個正確結論，請你寫出這個結論。**9.兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置，圖②是由它，AB＝AC，∠CAB=∠CAB，所以△A≌△ABM，④正確；因為∠EAB=∠FAC，所以∠EAB－。答案：AE＝EF?！摺鱄BE是一含45°角的直角三形，∴∠H＝∠HEB＝45°，HB＝EB，又∵四E＝EB；（5）DB⊥AC；7.AD能平分∠BAC；解：由∠1＝∠2，得∠B＝∠C，又AB＝AC，故--；（答案1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF。（2）證法一：如圖，連接CE?！逺t△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE。又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，即∠BCE＝∠DEC?！逺t△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴△ACD≌△AEB。∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE?！唷鰿DF≌△EBF。件出發(fā)，根據(jù)圖形特征進行猜想，先找小三角形的全等，再找大三角形的全等，關鍵是能否找出符合三角形全等的C，又因為AEAF，優(yōu)質(zhì)資料件出發(fā)，根據(jù)圖形特征進行猜想，先找小三角形的全等，再找大三角形的全等，關鍵是能否找出符合三角形全等的C，又因為AEAF，優(yōu)質(zhì)資料--所以△AEB≌△AFC，所以AC＝AB。在△A和△ABM中，因為BC一定全等9.△BAE≌△CAD解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，t△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB－∠DAB＝∠EA--證法三：如圖，連接AF?！逺t△ABC≌Rt△ADE，∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°。又∵AF＝AF，∴BF＝DF。又∵BC＝DE，∴BC－BF＝DE－DF。即CF＝EF。角形中，如果是，則可通過證明兩三角形全等來解決?！究偨Y提升】1.利用全等三角形證明線段相等或角相等時，常需要添加一些輔助線構造三角形，其目的就是將某些滿足條件的全等三角形從圖中直接顯現(xiàn)出來。3.在尋找三角形全等的條件時，我們可以在對應的條件上作相同的標記，避免重復和遺漏。一、選擇題1.如圖，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，則不能證明兩個三角形全等的條件是C.AB=D.AC=DB角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：△ABC、△ABC均為銳角三角形，角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：△ABC、△ABC均為銳角三角形，AB=AB，BC。答案：（1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF。（2）證法一：如圖，連接CE。∵Rt△ABC≌ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連接CD，EB。（1）圖中還有幾對全等三角。答案：AE＝EF?！摺鱄BE是一含45°角的直角三形，∴∠H＝∠HEB＝45°，HB＝EB，又∵四--二、填空題形全等，則判定三角形全等的依據(jù)是________________。④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的條件有個。**5.如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC＝EF左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則∠ABC＋∠DFE＝___________度。三、解答題加輔助線，不再標注其他字母，不寫推理過程，只要求你寫出四個你認為正確的結論）。**7.一個風箏如圖，兩翼AB＝AC，橫骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F。問其中骨AD能平分正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個思路導航：因為EF90正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個思路導航：因為EF90，B --C，所以∠EAB=∠FA）可得到一個正確結論，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個同類三角形（同為銳角、直角、鈍角三角形）O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，--優(yōu)質(zhì)資料--1則∠BDC=∠BDC=90°，∴△BCD≌△BCD，∴BD=BD。--**8.我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等。那么在對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?。對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：求證：△ABC≌△ABC。證明：分別過點B，B作BD⊥CA于D，BD⊥CA于D?！連C=BC，∠C=∠C，C，E在同一條直線上，連接DC，1.C解析：SSA不能判定三角形全等。2.B解析：△ADE≌△ABE，△ADC≌△ABC，△DEC≌△BEC形全等的方法有五種——SSS，SAS，ASA，AAS，HL，它們各自獨立，解題時應注意選擇合適的方法形全等的方法有五種——SSS，SAS，ASA，AAS，HL，它們各自獨立，解題時應注意選擇合適的方法AB于F。問其中骨AD能平分∠BAC嗎？為什么？--優(yōu)質(zhì)資料--**8.我們知道，兩邊及其中一邊的對D?！唷螦CE－∠ACB＝∠AEC－∠AED。即∠BCE＝∠DEC?！郈F＝EF。證法二：如圖。∵RAE=∠DACAE=AD∴△BAE≌△CAD（SAS）②由①得△BAE≌△CAD∴∠DCA=∠B=411則∠BDC=∠BDC=90°∵BC=BC，∠C=∠C∴△BCD≌△BCD∵AB=AB，∠C=∠C∴△ABC≌△ABC--4.3解析：增加①AB＝AE，則△ABC≌△AED（SAS增加③∠C＝∠D，則△ABC≌△AED（ASA增加④∠B＝∠E，則△ABC≌△AED（AAS）。5.90解析：∵∠CAB＝∠EDF＝90°，∴BC與△DEF為直角三角形，又∵EF＝BC，AC6.（1）△ADC≌△ABC2）AC平分∠DCB3）AC平分∠DAB4）DE＝EB5）DB⊥AC；7.AD能平分∠BAC；解：由∠1＝∠2，得∠B＝∠C，又AB＝AC，故△ABE≌△ACF，從而AE＝AF，又AD＝AD，故Rt△ADF≌Rt△ADE，得∠FAD＝∠EAD8.（1）證明：分別過點B，B作BD⊥CA于DBD⊥CA于D∴BD=BD又∵AB=AB∠BDC=∠BDC=90°∴△ABD≌△ABD