2017年浙江省溫州市中考數學試卷(附答案解析版)

./2017年省市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試題卷一、選擇題〔共10小題,每小題4分,共40分1．的相反數是〔A．6 B．1C．0D．2．某校學生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示,若該校步行到校的學生有100人,則乘公共汽車到校的學生有〔A．75人 B．100人C．125人 D．200人3．某運動會頒獎臺如圖所示,它的主視圖是〔A． B．C． D．4．下列選項中的整數,與最接近的是〔A．3 B．4C．5D．65．某企業(yè)車間有50名工人,某一天他們生產的機器零件個數統(tǒng)計如下表：零件個數〔個5678人數〔人3152210表中表示零件個數的數據中,眾數是〔A．5個 B．6個C．7個 D．8個6．已知點〔,,〔4,y2在一次函數的圖象上,則,,0的大小關系是〔A． B．C．D．7．如圖,一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米,已知,則小車上升的高度是〔A．5米 B．6米C．6.5米 D．12米8．我們知道方程的解是,,現給出另一個方程,它的解是〔A．, B．,C． ,D．,9．四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點作垂線,圍成面積為的小正方形EFGH,已知AM為Rt△ABM較長直角邊,AM=EF,則正方形ABCD的面積為〔A． B．C． D．10．我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…這組數稱為斐波那契數列,為了進一步研究,依次以這列數為半徑作90°圓弧,,,…得到斐波那契螺旋線,然后順次連結,,,…得到螺旋折線〔如圖,已知點〔0,1,〔,0,〔0,,則該折線上的點的坐標為〔A．〔,24 B．〔,25C．〔,24 D．〔,25二、填空題〔共6小題,每小題5分,共30分：11．分解因式：_______________．12．數據1,3,5,12,,其中整數是這組數據的中位數,則該組數據的平均數是__________．13．已知扇形的面積為,圓心角為120°,則它的半徑為________．14．甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務,已知乙比甲每天多鋪設5米,甲、乙完成鋪設任務的時間相同,問甲每天鋪設多少米？設甲每天鋪設米,根據題意可列出方程：_____________________．15．如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在軸、軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱〔點A′和A,B′和B分別對應,若AB=1,反比例函數的圖象恰好經過點A′,B,則的值為_________．第15題圖第16題圖16．小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭〔如圖1,完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2所示,現用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆側的距離EH為_________cm．三、解答題〔共8小題,共80分：17．〔本題10分〔1計算：；〔2化簡：．18．〔本題8分如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD．〔1求證：△ABC≌△AED；〔2當∠B=140°時,求∠BAE的度數．19．〔本題8分為培養(yǎng)學生數學學習興趣,某校七年級準備開設"神奇魔方"、"魅力數獨"、"數學故事"、"趣題巧解"四門選修課〔每位學生必須且只選其中一門．〔1學校對七年級部分學生進行選課調查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖,根據該統(tǒng)計圖,請估計該校七年級480名學生選"數學故事"的人數?！?學校將選"數學故事"的學生分成人數相等的A,B,C三個班,小聰、小慧都選擇了"數學故事",已知小聰不在A班,求他和小慧被分到同一個班的概率．〔要求列表或畫樹狀圖20．〔本題8分在直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點,記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖,已知整點A〔2,3,B〔4,4,請在所給網格區(qū)域〔含邊界上按要求畫整點三角形．〔1在圖1中畫一個△PAB,使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；〔2在圖2中畫一個△PAB,使點P,B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍．〔圖1〔圖2〔圖1〔圖221．〔本題10分如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O〔圓心O在△ABC部經過B、C兩點,交AB于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點F．延長CO交AB于點G,作ED∥AC交CG于點D〔1求證：四邊形CDEF是平行四邊形；〔2若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值．22．〔本題10分如圖,過拋物線上一點A作軸的平行線,交拋物線于另一點B,交軸于點C,已知點A的橫坐標為．〔1求拋物線的對稱軸和點B的坐標；〔2在AB上任取一點P,連結OP,作點C關于直線OP的對稱點D；①連結BD,求BD的最小值；②當點D落在拋物線的對稱軸上,且在軸上方時,求直線PD的函數表達式．23．〔本題12分小黃準備給長8m,寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚,現將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域Ⅰ〔陰影部分和一個環(huán)形區(qū)域Ⅱ〔空白部分,其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設,且滿足PQ∥AD,如圖所示．〔1若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價為300元/,面積為<>,區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價為200/,且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元,求的最大值；〔2若區(qū)域Ⅰ滿足AB：BC=2：3,區(qū)域Ⅱ四周寬度相等①求AB,BC的長；②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/,乙、丙瓷磚單價之比為5：3,且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價為4800元,求兩瓷磚單價的取值圍．24．〔本題14分如圖,已知線段AB=2,MN⊥AB于點M,且AM=BM,P是射線MN上一動點,E,D分別是PA,PB的中點,過點A,M,D的圓與BP的另一交點C〔點C在線段BD上,連結AC,DE．〔1當∠APB=28°時,求∠B和的度數；〔2求證：AC=AB?！?在點P的運動過程中①當MP=4時,取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q,若以這三點為頂點的三角形是直角三角形,且Q為銳角頂點,求所有滿足條件的MQ的值；②記AP與圓的另一個交點為F,將點F繞點D旋轉90°得到點G,當點G恰好落在MN上時,連結AG,CG,DG,EG,直接寫出△ACG和△DEG的面積之比．2017年省市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題,每小題4分,共40分：1．〔4分﹣6的相反數是〔A．6 B．1 C．0 D．﹣6[分析]根據相反數的定義求解即可．[解答]解：﹣6的相反數是6,故選：A．[點評]本題考查了相反數的意義,一個數的相反數就是在這個數前面添上"﹣"號：一個正數的相反數是負數,一個負數的相反數是正數,0的相反數是0．不要把相反數的意義與倒數的意義混淆．2．〔4分某校學生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示,若該校步行到校的學生有100人,則乘公共汽車到校的學生有〔A．75人 B．100人 C．125人 D．200人[分析]由扇形統(tǒng)計圖可知,步行人數所占比例,再根據統(tǒng)計表中步行人數是100人,即可求出總人數以及乘公共汽車的人數；[解答]解：所有學生人數為100÷20%=500〔人；所以乘公共汽車的學生人數為500×40%=200〔人．故選D．[點評]此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．3．〔4分某運動會頒獎臺如圖所示,它的主視圖是〔A． B． C． D．[分析]根據從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．[解答]解：從正面看,故選：C．[點評]本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖．4．〔4分下列選項中的整數,與最接近的是〔A．3 B．4 C．5 D．6[分析]依據被開方數越大對應的算術平方根越大進行解答即可．[解答]解：∵16＜17＜20.25,∴4＜＜4.5,∴與最接近的是4．故選：B．[點評]本題主要考查的是估算無理數的大小,掌握算術平方根的性質是解題的關鍵．5．〔4分某企業(yè)車間有50名工人,某一天他們生產的機器零件個數統(tǒng)計如下表：零件個數〔個5678人數〔人3152210表中表示零件個數的數據中,眾數是〔A．5個 B．6個 C．7個 D．8個[分析]根據眾數的定義,找數據中出現最多的數即可．[解答]解：數字7出現了22次,為出現次數最多的數,故眾數為7個,故選C．[點評]本題考查了眾數的概念．眾數是數據中出現次數最多的數．眾數不唯一．6．〔4分已知點〔﹣1,y1,〔4,y2在一次函數y=3x﹣2的圖象上,則y1,y2,0的大小關系是〔A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1[分析]根據點的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征,即可求出y1、y2的值,將其與0比較大小后即可得出結論．[解答]解：∵點〔﹣1,y1,〔4,y2在一次函數y=3x﹣2的圖象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10＞0＞﹣5,∴y1＜0＜y2．故選B．[點評]本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征,根據點的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關鍵．7．〔4分如圖,一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米,已知cosα=,則小車上升的高度是〔A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米[分析]在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可．[解答]解：如圖AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小車上升的高度是5m．故選A．[點評]此題主要考查解直角三角形,銳角三角函數,勾股定理等知識,解題的關鍵是學會構造直角三角形解決問題,屬于中考?？碱}型．8．〔4分我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,現給出另一個方程〔2x+32+2〔2x+3﹣3=0,它的解是〔A．x1=1,x2=3 B．x1=1,x2=﹣3 C．x1=﹣1,x2=3 D．x1=﹣1,x2=﹣3[分析]先把方程〔2x+32+2〔2x+3﹣3=0看作關于2x+3的一元二次方程,利用題中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解兩個一元一次方程即可．[解答]解：把方程〔2x+32+2〔2x+3﹣3=0看作關于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3．故選D．[點評]本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．9．〔4分四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長直角邊,AM=2EF,則正方形ABCD的面積為〔A．12S B．10S C．9S D．8S[分析]設AM=2a．BM=b．則正方形ABCD的面積=4a2+b2,由題意可知EF=〔2a﹣b﹣2〔a﹣b=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解決問題．[解答]解：設AM=2a．BM=b．則正方形ABCD的面積=4a2+b2由題意可知EF=〔2a﹣b﹣2〔a﹣b=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面積為S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面積=4a2+b2=9b2=9S,故選C．[點評]本題考查正方形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題．10．〔4分我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…這組數稱為斐波那契數列,為了進一步研究,依次以這列數為半徑作90°圓弧,,,…得到斐波那契螺旋線,然后順次連結P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折線〔如圖,已知點P1〔0,1,P2〔﹣1,0,P3〔0,﹣1,則該折線上的點P9的坐標為〔A．〔﹣6,24 B．〔﹣6,25 C．〔﹣5,24 D．〔﹣5,25[分析]觀察圖象,推出P9的位置,即可解決問題．[解答]解：由題意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距離=21+5=26,所以P9的坐標為〔﹣6,25,故選B．[點評]本題考查規(guī)律型：點的坐標等知識,解題的關鍵是理解題意,確定P9的位置．二、填空題〔共6小題,每小題5分,共30分：11．〔5分分解因式：m2+4m=m〔m+4．[分析]直接提提取公因式m,進而分解因式得出答案．[解答]解：m2+4m=m〔m+4．故答案為：m〔m+4．[點評]此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關鍵．12．〔5分數據1,3,5,12,a,其中整數a是這組數據的中位數,則該組數據的平均數是4.8或5或5.2．[分析]根據中位數的定義確定整數a的值,由平均數的定義即可得出答案．[解答]解：∵數據1,3,5,12,a的中位數是整數a,∴a=3或a=4或a=5,當a=3時,這組數據的平均數為=4.8,當a=4時,這組數據的平均數為=5,當a=5時,這組數據的平均數為=5.2,故答案為：4.8或5或5.2．[點評]本題主要考查了中位數和平均數,解題的關鍵是根據中位數的定義確定a的值．13．〔5分已知扇形的面積為3π,圓心角為120°,則它的半徑為3．[分析]根據扇形的面積公式,可得答案．[解答]解：設半徑為r,由題意,得πr2×=3π,解得r=3,故答案為：3．[點評]本題考查了扇形面積公式,利用扇形面積公式是解題關鍵．14．〔5分甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務,已知乙比甲每天多鋪設5米,甲、乙完成鋪設任務的時間相同,問甲每天鋪設多少米？設甲每天鋪設x米,根據題意可列出方程：=．[分析]設甲每天鋪設x米,則乙每天鋪設〔x+5米,根據鋪設時間=和甲、乙完成鋪設任務的時間相同列出方程即可．[解答]解：設甲工程隊每天鋪設x米,則乙工程隊每天鋪設〔x+5米,由題意得：=．故答案是：=．[點評]此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系,再列出方程．15．〔5分如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱〔點A′和A,B′和B分別對應．若AB=1,反比例函數y=〔k≠0的圖象恰好經過點A′,B,則k的值為．[分析]設B〔m,1,得到OA=BC=m,根據軸對稱的性質得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,過A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′〔m,m,列方程即可得到結論．[解答]解：∵四邊形ABCO是矩形,AB=1,∴設B〔m,1,∴OA=BC=m,∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,過A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′〔m,m,∵反比例函數y=〔k≠0的圖象恰好經過點A′,B,∴m?m=m,∴m=,∴k=．故答案為：．[點評]本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,矩形的性質,軸對稱的性質,解直角三角形,正確的作出輔助線是解題的關鍵．16．〔5分小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭〔如圖1,完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2所示,現用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆側的距離EH為24﹣8cm．[分析]先建立直角坐標系,過A作AG⊥OC于G,交BD于Q,過M作MP⊥AG于P,根據△ABQ∽△ACG,求得C〔20,0,再根據水流所在拋物線經過點D〔0,24和B〔12,24,可設拋物線為y=ax2+bx+24,把C〔20,0,B〔12,24代入拋物線,可得拋物線為y=﹣x2+x+24,最后根據點E的縱坐標為10.2,得出點E的橫坐標為6+8,據此可得點E到洗手盆側的距離．[解答]解：如圖所示,建立直角坐標系,過A作AG⊥OC于G,交BD于Q,過M作MP⊥AG于P,由題可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,∴BQ=12﹣8=4,由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C〔20,0,又∵水流所在拋物線經過點D〔0,24和B〔12,24,∴可設拋物線為y=ax2+bx+24,把C〔20,0,B〔12,24代入拋物線,可得,解得,∴拋物線為y=﹣x2+x+24,又∵點E的縱坐標為10.2,∴令y=10.2,則10.2=﹣x2+x+24,解得x1=6+8,x2=6﹣8〔舍去,∴點E的橫坐標為6+8,又∵ON=30,∴EH=30﹣〔6+8=24﹣8．故答案為：24﹣8．[點評]本題以水龍頭接水為載體,考查了二次函數的應用以及相似三角形的應用,在運用數學知識解決問題過程中,關注核心容,經歷測量、運算、建模等數學實踐活動為主線的問題探究過程,突出考查數學的應用意識和解決問題的能力,蘊含數學建模,引導學生關注生活,利用數學方法解決實際問題．三、解答題〔共8小題,共80分：17．〔10分〔1計算：2×〔﹣3+〔﹣12+；〔2化簡：〔1+a〔1﹣a+a〔a﹣2．[分析]〔1原式先計算乘方運算,化簡二次根式,再計算乘法運算,最后算加減運算即可得到結果．〔2運用平方差公式即可解答．[解答]解：〔1原式=﹣6+1+2=﹣5+2；〔2原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．[點評]本題考查了平方差公式,實數的運算以及單項式乘多項式．熟記實數運算法則即可解題,屬于基礎題．18．〔8分如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD．〔1求證：△ABC≌△AED；〔2當∠B=140°時,求∠BAE的度數．[分析]〔1根據∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,進而運用SAS即可判定全等三角形；〔2根據全等三角形對應角相等,運用五邊形角和,即可得到∠BAE的度數．[解答]〔1證明：∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED〔SAS；〔2解：當∠B=140°時,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五邊形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．[點評]本題主要考查了全等三角形的判定與性質的運用,解題時注意：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．19．〔8分為培養(yǎng)學生數學學習興趣,某校七年級準備開設"神奇魔方"、"魅力數獨"、"數學故事"、"趣題巧解"四門選修課〔每位學生必須且只選其中一門．〔1學校對七年級部分學生進行選課調查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖．根據該統(tǒng)計圖,請估計該校七年級480名學生選"數學故事"的人數．〔2學校將選"數學故事"的學生分成人數相等的A,B,C三個班,小聰、小慧都選擇了"數學故事",已知小聰不在A班,求他和小慧被分到同一個班的概率．〔要求列表或畫樹狀圖[分析]〔1利用樣本估計總體,用480乘以樣本中選"數學故事"的人數所占的百分比即可估計該校七年級480名學生選"數學故事"的人數；〔2畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數,再找出他和小慧被分到同一個班的結果數,然后根據概率公式求解．[解答]解：〔1480×=90,估計該校七年級480名學生選"數學故事"的人數為90人；〔2畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數,其中他和小慧被分到同一個班的結果數為2,所以他和小慧被分到同一個班的概率==．[點評]本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．\20．〔8分在直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點,記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖,已知整點A〔2,3,B〔4,4,請在所給網格區(qū)域〔含邊界上按要求畫整點三角形．〔1在圖1中畫一個△PAB,使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；〔2在圖2中畫一個△PAB,使點P,B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍．[分析]〔1設P〔x,y,由題意x+y=2,求出整數解即可解決問題；〔2設P〔x,y,由題意x2+42=4〔4+y,求出整數解即可解決問題；[解答]解：〔1設P〔x,y,由題意x+y=2,∴P〔2,0或〔1,1或〔0,2不合題意舍棄,△PAB如圖所示．〔2設P〔x,y,由題意x2+42=4〔4+y,整數解為〔2,1或〔0,0等,△PAB如圖所示．[點評]本題考查作圖﹣應用與設計、二元方程的整數解問題等知識,解題的關鍵是理解題意,學會用轉化的思想思考問題,屬于中考?？碱}型．21．〔10分如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O〔圓心O在△ABC部經過B、C兩點,交AB于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點F．延長CO交AB于點G,作ED∥AC交CG于點D〔1求證：四邊形CDEF是平行四邊形；〔2若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值．[分析]〔1連接CE,根據等腰直角三角形的性質得到∠B=45°,根據切線的性質得到∠FEO=90°,得到EF∥OD,于是得到結論；〔2過G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根據平行四邊形的性質得到∠FCD=∠FED,根據余角的性質得到∠CGM=∠ACD,等量代換得到∠CGM=∠DEF,根據三角函數的定義得到CM=2GM,于是得到結論．[解答]解：〔1連接CE,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∴∠COE=2∠B=90°,∵EF是⊙O的切線,∴∠FEO=90°,∴EF∥OC,∵DE∥CF,∴四邊形CDEF是平行四邊形；〔2過G作GN⊥BC于N,∴△GMB是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四邊形CDEF是平行四邊形,∴∠FCD=∠FED,∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠CGM=∠ACD,∴∠CGM=∠DEF,∵tan∠DEF=2,∴tan∠CGM==2,∴CM=2GM,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG=GM=．[點評]本題考查了切線的性質,平行四邊形的判定和性質,等腰直角三角形的判定和性質,解直角三角形,正確的作出輔助線是解題的關鍵．22．〔10分如圖,過拋物線y=x2﹣2x上一點A作x軸的平行線,交拋物線于另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標為﹣2．〔1求拋物線的對稱軸和點B的坐標；〔2在AB上任取一點P,連結OP,作點C關于直線OP的對稱點D；①連結BD,求BD的最小值；②當點D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方時,求直線PD的函數表達式．[分析]〔1首先確定點A的坐標,利用對稱軸公式求出對稱軸,再根據對稱性可得點B坐標；〔2①由題意點D在以O為圓心OC為半徑的圓上,推出當O、D、B共線時,BD的最小值=OB﹣OD；②當點D在對稱軸上時,在Rt△OD=OC=5,OE=4,可得DE===3,求出P、D的坐標即可解決問題；[解答]解：〔1由題意A〔﹣2,5,對稱軸x=﹣=4,∵A、B關于對稱軸對稱,∴B〔10,5．〔2①如圖1中,由題意點D在以O為圓心OC為半徑的圓上,∴當O、D、B共線時,BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如圖2中,圖2當點D在對稱軸上時,在Rt△ODE中,OD=OC=5,OE=4,∴DE===3,∴點D的坐標為〔4,3．設PC=PD=x,在Rt△PDK中,x2=〔4﹣x2+22,∴x=,∴P〔,5,∴直線PD的解析式為y=﹣x+．[點評]本題考查拋物線與X軸的交點、待定系數法、最短問題、勾股定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質,學會利用輔助圓解決最短問題,屬于中考?？碱}型．23．〔12分小黃準備給長8m,寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚,現將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域Ⅰ〔陰影部分和一個環(huán)形區(qū)域Ⅱ〔空白部分,其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設,且滿足PQ∥AD,如圖所示．〔1若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價為300元/m2,面積為S〔m2,區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價為200元/m2,且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元,求S的最大值；〔2若區(qū)域Ⅰ滿足AB：BC=2：3,區(qū)域Ⅱ四周寬度相等①求AB,BC的長；②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2,乙、丙瓷磚單價之比為5：3,且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價為4800元,求丙瓷磚單價的取值圍．[分析]〔1根據題意可得300S+〔48﹣S200≤12000,解不等式即可；〔2①設區(qū)域Ⅱ四周寬度為a,則由題意〔6﹣2a：〔8﹣2a=2：3,解得a=1,由此即可解決問題；②設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2,則甲的單價為〔300﹣3x元/m2,由PQ∥AD,可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12,設乙的面積為s,則丙的面積為〔12﹣s,由題意12〔300﹣3x+5x?s+3x?〔12﹣s=4800,解得s=,由0＜s＜12,可得0＜＜12,解不等式即可；[解答]解：〔1由題意300S+〔48﹣S200≤12000,解得S≤24．∴S的最大值為24．〔2①設區(qū)域Ⅱ四周寬度為a,則由題意〔6﹣2a：〔8﹣2a=2：3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6．②設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2,則甲的單價為〔300﹣3x元/m2,∵PQ∥AD,∴甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12,設乙的面積為s,則丙的面積為〔12﹣s,由題意12〔300﹣3x+5x?s+3x?〔12﹣s=4800,解得s=,∵0＜s＜12,∴0＜＜12,又∵300﹣3x＞0,綜上所述,50＜x＜100,150＜3x＜300,∴丙瓷磚單價3x的圍為150＜3x＜300元/m2．[點評]本題考查不等式的應用、矩形的性質等知識,解題的關鍵是理解題意,學會構建方程或不等式解決實際問題,屬于中考?？碱}型．24．〔14分如圖,已知線段AB=2,MN⊥AB于點M,且AM=BM,P是射線MN上一動點,E,D分別是PA,PB的中點,過點A,M,D的圓與BP的另一交點C〔點C在線段BD上,連結AC,DE．〔1當∠APB=28°時,求∠B和的度數；〔2求證：AC=AB．〔3在點P的運動過程中①當MP=4時,取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q,若以這三點為頂點的三角形是直角三角形,且Q為銳角頂點,求所有滿足條件的MQ的值；②記AP與圓的另一個交點為F,將點F繞點D旋轉90°得到點G,當點G恰好落在MN上時,連結AG,CG,DG,EG,直接寫出△ACG和△DEG的面積之比．[分析]〔1根據三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度數,再連接MD