安徽蕪湖無為縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

安徽蕪湖無為縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．2．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)3．如圖，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，則圖中的全等三角形有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4．在，，，，中，是分式的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm7．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對應的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，38．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是A． B． C． D．9．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確10．兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.12．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．13．如圖，已知點．規(guī)定“把點先作關(guān)于軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變化．經(jīng)過第一次變換后，點的坐標為_______；經(jīng)過第二次變換后，點的坐標為_____；那么連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點的坐標為_______．14．點M（3，﹣1）到x軸距離是_____．15．若直角三角形的一個銳角為25°，則另一銳角為________.16．比較大小______5(填“＞”或“＜”)．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=_____°．18．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點,E是CB延長線上一點,連結(jié)CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當∠BDC=5∠EDB,BD=2時,求EB的長.20．（6分）計算（1）解方程：（2）21．（6分）我校要進行理化實驗操作考試，需用八年級兩個班級的學生整理實驗器材．已知一班單獨整理需要分鐘完成．如果一班與二班共同整理分鐘后，一班另有任務需要離開，剩余工作由二班單獨整理分鐘才完成任務，求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？22．（8分）已知百合酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，這個團一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設(shè)計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設(shè)計方案，并求出最低的費用．23．（8分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.24．（8分）已知，如圖，，E是AB的中點，，求證：．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點E在AD上，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加以證明．26．（10分）若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字5，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)”為354；若將一個兩位正整數(shù)M加5后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)”為1．（1）26的“至善數(shù)”是，“明德數(shù)”是．（2）求證：對任意一個兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被45整除；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行表示.【題目詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【題目點撥】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.2、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【題目詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【題目點撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分別進行證明．【題目詳解】解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴圖中的全等三角形共有3對．故答案為：C【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、C【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母．根據(jù)定義得：，，是分式，，是多項式，是整式．故選C．【題目點撥】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，特別要注意是一個常數(shù)．5、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】A．當b≠0時,將分式的分子和分母同除以b,可得,故本選項錯誤;B．根據(jù)分式的基本性質(zhì),,故本選項錯誤;C．,故本選項錯誤;D．,故本選項正確．故選D．【題目點撥】此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．7、A【分析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．【題目詳解】由題意得：，解得：，故選A．8、C【解題分析】試題分析：由題意可得，正方形的邊長為，故正方形的面積為．又∵原矩形的面積為，∴中間空的部分的面積=．故選C．9、B【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB.【題目詳解】如圖，過點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選B.【題目點撥】本題考查角平分線的判定定理，角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.10、A【分析】設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據(jù)甲隊施工5個月的工程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對各方程的左邊進行變形即可判斷．【題目詳解】解：設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據(jù)題意，得：；A、，與上述方程不符，所以本選項符合題意；B、可變形為，所以本選項不符合題意；C、可變形為，所以本選項不符合題意；D、的左邊化簡得，所以本選項不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【題目詳解】解：設(shè)長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．12、x＞1.【題目詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．13、【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A關(guān)于x軸對稱后的位置，此時橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，然后再向左平移1個單位長度便可得到第一次變換后的點A的坐標；按照同樣的方式可以找到第二次變換后的點A的坐標；然后再通過比較橫縱坐標的數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)點A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經(jīng)過2019次變換后的點A的坐標．【題目詳解】點A原來的位置（0,1）第一次變換：，此時A坐標為；第二次變換：，此時A坐標為第三次變換：，此時A坐標為……第n次變換：點A坐標為所以第2019次變換后的點A的坐標為．故答案為：；；【題目點撥】本題考查的知識點是軸對稱及平移的相關(guān)知識，平面直角坐標系中四個象限的點的橫、縱坐標的符號是解題中的易錯點，必須特別注意.14、1【分析】點到x軸的距離是該點縱坐標的絕對值，根據(jù)點坐標即可得到答案.【題目詳解】解：M（3，﹣1）到x軸距離是1．故答案為：1.【題目點撥】此題考查點到坐標軸的距離，正確理解距離與點坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【題目詳解】∵直角三角形的一個銳角為25°，∴它的另一個銳角為90°-25°=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、＜【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將寫成，將5寫成，然后再進行大小比較．【題目詳解】解：∵，又∵，∴，即．故答案為：<．【題目點撥】本題考查實數(shù)的大小比較,掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫成，將5寫成，是本題的解題關(guān)鍵．17、36【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案為36【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．18、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【題目詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點：2．三角形的面積；2．三角形三邊關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差、外角的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)角的和差倍分求出的度數(shù)，從而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出的長，然后由線段的和差即可得．【題目詳解】（1）是等邊三角形是等腰三角形；（2）如圖，過點D作于點F是等腰直角三角形故EB的長為．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造一個等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；（2）利用零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的知識化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可．【題目詳解】解：（1）去分母，得．去括號，得解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解；（2）【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算和解分式方程，熟悉相關(guān)性質(zhì)，并對分式方程進行檢驗是解題的關(guān)鍵，．21、1分鐘【分析】設(shè)二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x的值，再進行檢驗即可；【題目詳解】解：設(shè)二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，由題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原分式方程的根．答：二班單獨整理這批實驗器材需要1分鐘；【題目點撥】本題考查的是分式方程的應用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）8間，13間（2）（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時費用最低，最低費用為5100元．【分析】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間．注意凡團體入住一律五折優(yōu)惠，根據(jù)①客房人數(shù)=50；②住宿費6300列方程組求解；

(2)根據(jù)題意，三人間住了人，則雙人間住了()人，住宿費=100×三人間的人數(shù)+150×雙人間的人數(shù)；

(3)根據(jù)的取值范圍及實際情況，運用函數(shù)的性質(zhì)解答．【題目詳解】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：租住了三人間8間，雙人間13間；(2)根據(jù)題意，三人間住了人，住宿費每人100元，則雙人間住了()人，住宿費每人150元，∴；(3)因為，所以隨的增大而減小，

故當滿足、為整數(shù)，且最大時，

即時，住宿費用最低，

此時，

答：一天6300元的住宿費不是最低；若48人入住三人間，則費用最低，為5100元．

所以住宿費用最低的設(shè)計方案為：48人住3人間，2人住2人間．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答．23、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據(jù)EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關(guān)系，故這兩個等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過結(jié)果變成了EF=BE-FC．【題目詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當AB≠AC時，△EOB、△FOC仍為等腰三角形，（1）的結(jié)論仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可證得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠