廣東省湛江地區(qū)六校聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省湛江地區(qū)六校聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．元旦期間，某水果店第一天用320元錢購進蘋果銷售，第二天又用800元錢購進這種蘋果，所購數(shù)量是第一天購進數(shù)量的2倍，但每千克蘋果的價格比第一天購進價多1元，若設(shè)水果店第一天購進水果千克蘋果，則可列方程為（）．A． B． C． D．2．計算結(jié)果是()A．1 B．0 C． D．3．計算（）A．5 B．-3 C． D．4．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE＝CD，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°5．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AB邊上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為F，與BC交于點E，則BE的長是()

A．1.5 B．2.5 C． D．37．若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．8．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點D，交BC于點E，CE=BC，若△ABC的面積為2，則△CDE的面積為（）A． B． C． D．9．下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．10．等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則另外兩個角的度數(shù)分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°11．如圖，中，垂直平分交于點，交于點.已知的周長為的周長為，則的長（）A． B． C． D．12．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過點B的垂線BC，使BC＝BA，則點C坐標是_____．14．關(guān)于的多項式展開后不含的一次項，則______．15．如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，若∠A=50°，則∠D=______度．16．如圖，在△ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH＝3，△ABP的周長為11，則△ABC的周長為_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則S△DAC：S△ABC＝_____．18．一個等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知為等邊三角形，點為直線上一動點(點不與點、點重合)．連接，以為邊向逆時針方向作等邊，連接，（1）如圖1，當點在邊上時：①求證：；②判斷之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當點在邊的延長線上時，其他條件不變，判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當點在邊的反向延長線上時，其他條件不變，請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為．20．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．(1)證明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的長21．（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；22．（10分）先化簡,再求值:,其中x=1，y=2.23．（10分）（1）計算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．24．（10分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個二次三項式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請用配方法求出這個最值.25．（12分）化簡：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．26．在如圖所示的平面直角坐標系中，描出點A(3，2）和點B（-1，4）．（1）求點A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點C的坐標；（2）計算線段BC的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設(shè)該店第一次購進水果千克，則第二次購進水果千克，然后根據(jù)每千克水果的價格比第一次購進的貴了1元，列出方程求解即可．【題目詳解】設(shè)該商店第一次購進水果x千克，根據(jù)題意得：，故選：D．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、A【分析】由題意直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算，即可得出答案．【題目詳解】解：.故選：A.【題目點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握同底數(shù)冪的除法運算法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)冪定義進行計算即可.【題目詳解】故選：A【題目點撥】考核知識點：冪的運算.理解0指數(shù)冪和負整數(shù)冪定義是關(guān)鍵.4、B【分析】由△ABC為等邊三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度數(shù)．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．5、D【題目詳解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正確，D錯誤，故選D6、B【分析】連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=DE，由SSS證明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：連接DE，如圖所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴DF=CF，

∴CE=DE，BD=AB-AD=2，

在△ADE和△ACE中，，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠ADE=∠ACE=90°，

∴∠BDE=90°，

設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，

即x2+22=（4-x）2，

解得：x=1.5；

∴CE=1.5；

∴BE=4-1.5=2.5

故選：B．【題目點撥】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項計算即得答案．【題目詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，若x、y的值均擴大為原來的2倍，則：A、，分式的值保持不變，本選項符合題意；B、，分式的值縮小為原分式值的，本選項不符合題意；C、，分式的值擴大為原來的兩倍，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面積，接下來，可得到△CDE的面積．【題目詳解】解：如圖∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD．

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB．

在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，

∴△ADB≌△EBD，

∴AD=ED．∵CE=BC，△ABC的面積為2，

∴△AEC的面積為．

又∵AD=ED，

∴△CDE的面積=△AEC的面積=故選A．【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【題目詳解】A、是最簡二次根式；B、，不是最簡二次根式；

C、，不是最簡二次根式；

D、，不是最簡二次根式；

故選：A．【題目點撥】此題考查最簡二次根式的概念，解題關(guān)鍵在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．10、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進行分析，從而得到答案【題目詳解】解：當已知角是底角時，另外兩個角分別為：50°，80°；

當已知角是頂角時，另外兩個角分別是：65°，65°．

故應(yīng)選C．11、A【分析】首先依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=CE；接下來，依據(jù)AE=CE可將△ABE的周長為:14轉(zhuǎn)化為AB+BC=14，求解即可.【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長為:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵的周長為的周長為∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故選：A【題目點撥】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、C（1，﹣4）【分析】過點作CE⊥y軸于E，證明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：如圖，過點作CE⊥y軸于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE，OB＝CE，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴OA＝3，OB＝1，∴CE＝1，BE＝3，∴OE＝OB+BE＝4，∴C（1，﹣4）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形，余角的性質(zhì)等知識，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．14、1【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據(jù)題意即可解答．【題目詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式的法則的應(yīng)用，主要考查學生的化簡能力．15、25【題目詳解】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因為BD，CD是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．16、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【題目詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為11，，的周長，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、1：1【分析】利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半以及三角形的面積公式求出△DAC和△ABC的面積，計算兩個面積的比值即可．【題目詳解】根據(jù)尺規(guī)作角平分線的知識可知AD是∠BAC的平分線，又∵∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，∴AD=BD，∵在Rt△ACD中，∠CAD=10°，∴CD=AD，∵AD=BD，BD+CD=BC，∴BC=AD，∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，∴S△DAC：S△ABC＝1：1，故答案為：1：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，作圖——基本作圖，還有含10°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作圖方法．18、1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和8，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【題目詳解】∵4+4=8∴腰的長不能為4，只能為8∴等腰三角形的周長=2×8+4=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，證明見解析；（3）CD=CE+AC．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出AC=BC=CD+CE；

（2）同（1）先證明△ABD≌△ACE，從而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE；（3）同（1）先證明△ABD≌△ACE，從而可得出CE+AC=CD．【題目詳解】解：（1）①∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．

②∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD，∴AC=CE+CD，故答案為：AC=CE+CD；

（2）AC+CD=CE．證明如下：

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵BD=BC+CD，

∴CE=AC+CD；（3）DC=CE+BC．證明如下：

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵CD=BD+BC，

∴CD=CE+AC．故答案為：CD=CE+AC．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）EC=4，理由見解析【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出∠F=∠FDA，于是得到結(jié)論；（2）由題意根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1），，又，，，，，又，，.（2），，又，，在中，，，.【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和余角的性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理通過等量代換進行分析．21、甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元．【分析】設(shè)甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元，，由題意列出方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元，則經(jīng)檢驗：是原方程的根，方程的根為：答：甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元．【題目點撥】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，掌握找相等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．22、；5【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合運算將原式化簡，再將x=1，y=2代入化簡后的式子，求值即可.【題目詳解】解：原式當x=1，y=2時，原式【題目點撥】本題考查整式的混合運算和化簡求值，熟練掌握整式的混合運算法則以及平方差公式、完全平方公式是解題關(guān)鍵.23、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據(jù)二次根式得運算法則計算即可得