山東省濰坊市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試題2023.9注意事項(xiàng)：1.本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，70分；共100分，考試時(shí)間為60分鐘．2.答卷前務(wù)必將答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚．所有答案都必須涂寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題，30分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，共20分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，多選、不選、錯(cuò)選均記0分．）1.設(shè)a＝355，b＝444，c＝533，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A.c＜a＜b B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜b＜a2.已知多項(xiàng)式2x3﹣x2＋m分解因式后有一個(gè)因式是x＋1，則m的值為（ ）A.－3 B.3 C.1 D.﹣13.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，則S△ADF﹣S△BEF（ ）A.5 B.4 C.3 D.24.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13…其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造一組正方形（如圖1），再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下矩形并記為①、②、③、④．相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示：序號(hào)①②③④周長(zhǎng)6101626若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為⑨的矩形周長(zhǎng)（ ）A.288 B.178 C.168 D.1105.七張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿(mǎn)足（）A.a＝b B.a＝2b C.a＝3b D.a＝4b二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，共10分；在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）6.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點(diǎn)D在A(yíng)B邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為（ ）A.10° B.25° C.45° D.60°7.如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線(xiàn)，交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論正確的是（ ）A.∠1＝2∠2 B.∠BOC＝3∠2 C.∠BOC＝90°＋∠2 D.∠BOC＝90°＋∠1第Ⅱ卷（非選擇題 70分）三、填空題（本題共4小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得6分．）8.已知a＝，b＝，c＝，則代數(shù)式2（a2＋b2＋c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是．9.設(shè)a1＝12×8，a2＝102×98，a3＝1002×998，a4＝10002×9998，…，又設(shè)S＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a10，那么S的各位數(shù)字和為．10.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．當(dāng)∠ACE＜90°，且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方時(shí)，若這兩塊三角尺有兩條邊平行，則∠ACE＝．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形邊上按照A→B→C→D→A→…的方向不斷移動(dòng)，已知P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2023秒點(diǎn)P的坐標(biāo)是．四、解答題（本題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明或演算步驟．）12.（本題滿(mǎn)分12分）甲乙兩位同學(xué)對(duì)一道方程組的問(wèn)題進(jìn)行辯論，具體信息如下：【問(wèn)題信息】已知關(guān)于x，y的方程組的解是，求關(guān)于x，y的方程組的解．【觀(guān)點(diǎn)闡述】甲說(shuō)：“由于方程組中未知數(shù)較多，導(dǎo)致這個(gè)題目的條件不足，不能求解”；乙說(shuō)：“可以把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過(guò)換元的思想來(lái)解決”．你認(rèn)為甲乙兩位同學(xué)誰(shuí)說(shuō)得對(duì)，請(qǐng)嘗試求出第二個(gè)方程組的解．13.（本題滿(mǎn)分16分）若任意一個(gè)三位數(shù)t的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，那么可將這個(gè)三位數(shù)表示為t＝（a≠0），且滿(mǎn)足t＝100a＋10b＋c，我們把三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字的乘積叫做原數(shù)的積數(shù)，記為P（t）．重新排列一個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)字，必可以得到一個(gè)最大的三位數(shù)和一個(gè)最小的三位數(shù)，此最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為F（t），例如：264的積數(shù)P（264）＝48，差數(shù)F（264）＝642﹣246＝396（1）根據(jù)以上材料：F（538）＝；（2）若一個(gè)三位數(shù)t＝，且P（t）＝0，F(xiàn)（t）＝135，求這個(gè)三位數(shù)．14.（本題滿(mǎn)分18分）將一副直角三角板按圖1擺放在直線(xiàn)AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON在同一平面內(nèi)，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不動(dòng)，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（即每一條邊都繞點(diǎn)O以相同速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)），轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝秒時(shí)，OM平分∠AOC？如圖2，此時(shí)∠NOC﹣∠AOM＝°；（直接寫(xiě)答案）（2）繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板MON，如圖3，使得OM、ON同時(shí)在直線(xiàn)OC的右側(cè)，猜想∠NOC與∠AOM有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（數(shù)量關(guān)系中不含t）（3）若在三角板MON開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)至射線(xiàn)OD上時(shí)同時(shí)停止，（自行畫(huà)圖分析）①當(dāng)t為多少秒時(shí)，∠MOC＝15°？②在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)寫(xiě)出∠NOC與∠AOM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（數(shù)量關(guān)系中不含t）八年級(jí)素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)注意事項(xiàng)：1.本試題分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分．第I卷為選擇題，30分：第Ⅱ卷為非選擇題，70分；共100分．考試時(shí)間為60分鐘．2.答卷前務(wù)必將答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚，所有答案都必須涂寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無(wú)效．第I卷（選擇題，30分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，共20分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，多選、不選、錯(cuò)選均記0分．）題號(hào)12345答案ABCAC二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，共10分；在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）題號(hào)67答案ADAC第II卷（非選擇題，70分）三、填空題（本題共4小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得6分．）8.6 9.15 10.30°或45° 11.（2，3）四、解答題（本題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明或演算步驟．）12.（本題滿(mǎn)分12分）解：乙同學(xué)說(shuō)的對(duì)．理由如下：…………1分可變形為=1\*GB3①，……3分設(shè)，∴方程組①可變?yōu)棰谟帧叩慕馐恰?，……………?分∴∴x＝5，y＝10故方程組的解是………………12分注：也可以使用其它方法！13.（本題滿(mǎn)分16分）解：（1）根據(jù)原數(shù)的差數(shù)的定義得，F(xiàn)（538）＝853－358＝495，故答案為：495；………………2分（2）根據(jù)原數(shù)的積數(shù)的定義得，P（）＝4mn，∵P（t）＝0，∴4mn＝0，∴m＝0或n＝0（m，n同時(shí)為0時(shí)不符合題意），………………4分第一種情況：當(dāng)m＝0時(shí)，具體如下：I．當(dāng)n≥4時(shí)，∵F（t）＝100n＋40－400－n＝99n－360，∵F（t）＝135，∴99n－360＝135，∴n＝＝5，滿(mǎn)足題意．即：三位數(shù)為：405……7分Ⅱ．當(dāng)n＜4時(shí)，F(xiàn)（t）＝400＋10n－100n－4＝396－90n＝135，∴n＝，此時(shí)，n不是整數(shù)，不滿(mǎn)足題意，………………10分第二種情況：當(dāng)n＝0時(shí)，具體如下：I．當(dāng)m≥4時(shí)，F(xiàn)（t）＝100m＋40－400－m＝99m－360＝135，∴m＝5，即三位數(shù)為：450，………………13分Ⅱ．當(dāng)m＜4時(shí)，F(xiàn)（t）＝400＋10m－100m－4＝396－90m＝135，∴m＝，此時(shí)，m不是整數(shù)，不滿(mǎn)足題意，即：滿(mǎn)足條件的三位數(shù)為405或450.………………16分19.（本題滿(mǎn)分18分）解：（1）∵∠AOC＝45°，OM平分∠AOC，∴，∴t＝2.25秒，∵∠MON＝90°，∠MOC＝22.5°，∴∠NOC－∠AOM＝∠MON－∠MOC－∠AOM＝45°；故答案為：2.25，45；………………4分（2）∠NOC－∠AOM＝45°，∵∠AON＝90°＋10t，∴∠NOC＝90°＋10t－45°＝45°＋10t，∵∠AOM＝10t，∴∠NOC－∠AOM＝45°；……8分（3）①∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∴∠AOC