2022年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2022年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣2．（4分）下列垃圾分類的標志中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）2022年北京冬奧會和冬殘奧會志愿者報名人數(shù)為463000，將數(shù)字463000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.63×102 B．4.63×103 C．4.63×104 D．4.63×1054．（4分）下列運算，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．a(chǎn)2?a5＝a10 C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（3ab）2＝3a2b25．（4分）骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．16．（4分）如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝25°，則∠BDF的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．75° D．100°7．（4分）袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實驗中，他的團隊對甲、乙兩種水稻品種進行產(chǎn)量穩(wěn)定實驗，各選取了8塊條件相同的試驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無法確定8．（4分）若關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠8 D．m＜6且m≠09．（4分）如圖所示為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，在下列選項中錯誤的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．x＞1時，y隨x的增大而增大 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝310．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，將過點D的雙曲線y＝（x＜0）沿y軸對折，得到雙曲線y＝（x＞0），則k2的值是（）A．3 B．4 C．6 D．811．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點A在y軸上運動，點B在x軸上運動，點E為對角線的交點，在運動過程中點E到y(tǒng)軸的最大距離是（）A． B．1 C． D．212．（4分）在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y＝ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1或 B．﹣1≤a＜0或 C．或 D．a(chǎn)≤﹣1或二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）13．（4分）分解因式：x2﹣4＝．14．（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則它的邊數(shù)為．15．（4分）如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，∠BAC＝45°，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E．作直線DE，交BC于點M．分別以點A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點F，G．作直線FG，交BC于點N．連接AM，AN．若∠BAC＝α，則∠MAN＝．17．（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，求α+β＝度．18．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠A＝60°，點E是邊AD上的動點，△BEF是等邊三角形，點F在CD上，線段EF與線段BD交于點G，點E從點A開始出發(fā)運動到點D停止，在這個運動過程中，點G所經(jīng)過的路徑長為．三、解答題（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．20．（6分）解不等式組：．21．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)分別是OD，OB的中點，連接AE，CF，求證：AE＝CF．22．（8分）某中學全校學生參加了“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：70分以下（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出不完整的統(tǒng)計圖．（1）求被抽取的學生成績在C組的有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求被抽取的學生成績在A組的對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該中學全校共有2400人，則成績在B組的大約有多少人？23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，⊙O的切線BD交OC的延長線于點D．（1）求證：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的長．24．（10分）五一節(jié)前，某商店擬購進A、B兩種品牌的電風扇進行銷售，已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用400元．（1）求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？（2）銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為180元/臺，B種品牌電風扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進這兩種風扇（1000元剛好全部用完），為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進貨方案？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系第一象限中，已知點A坐標為（1，0），點D坐標為（1，3），點G坐標為（1，1），動點E從點G出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度勻速向點D方向運動，與此同時，x軸上動點B從點A出發(fā)，以相同的速度向右運動，兩動點運動時間為t（0＜t＜2），以AD、AB分別為邊作矩形ABCD，過點E作雙曲線交線段BC于點F，作CD中點M，連接BE、EF、EM、FM．（1）當t＝1時，求點F的坐標．（2）若BE平分∠AEF，則t的值為多少？（3）若∠EMF為直角，則t的值為多少？26．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，點D在斜邊BC上，且滿足BD＝BC，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接CE，BE，以CE為斜邊在其右側(cè)作直角三角形CEF，且∠CFE＝90°，∠ECF＝60°，連接AF．（1）如圖1，當α＝180°時，請直接寫出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系；（2）當0°＜α＜180°時，①如圖2，（1）中線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②當B，E，F(xiàn)三點共線時，如圖3，連接AE，若AE＝3，請直接寫出cos∠EFA的值及線段BC的值．27．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，若A（﹣1，0）且OC＝3OA．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，點D是該拋物線的頂點，點P（m，n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP，當∠PBA＝2∠CBD時，求m的值；（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點M，過M點的直線l與射線AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當直線l繞點M旋轉(zhuǎn)時，為定值，請直接寫出該定值．

2022年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣【解答】解：2022的倒數(shù)是．故選：C．2．（4分）下列垃圾分類的標志中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．3．（4分）2022年北京冬奧會和冬殘奧會志愿者報名人數(shù)為463000，將數(shù)字463000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.63×102 B．4.63×103 C．4.63×104 D．4.63×105【解答】解：463000＝4.63×105．故選：D．4．（4分）下列運算，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．a(chǎn)2?a5＝a10 C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（3ab）2＝3a2b2【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合題意；B、a2.a5＝a7，故B不符合題意；C、a6÷a2＝a4，故C符合題意；D、（3ab）2＝9a2b2，故D不符合題意；故選：C．5．（4分）骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．1【解答】解：∵六個面上有3個偶數(shù)，∴拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是＝，故選：A．6．（4分）如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝25°，則∠BDF的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．75° D．100°【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝25°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝25°，∴∠BAC＝50°，∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝50°故選：B．7．（4分）袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實驗中，他的團隊對甲、乙兩種水稻品種進行產(chǎn)量穩(wěn)定實驗，各選取了8塊條件相同的試驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無法確定【解答】解：∵S甲2＝186.9，S乙2＝325.3，∴S甲2＜S乙2，∴為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，故選：A．8．（4分）若關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠8 D．m＜6且m≠0【解答】解：原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因為關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，所以2﹣＞0，解得：m＜6，因為x＝2時原方程無解，所以可得2﹣≠2，解得：m≠0．故選：D．9．（4分）如圖所示為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，在下列選項中錯誤的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．x＞1時，y隨x的增大而增大 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3【解答】解：A、由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，所以ac＜0，正確；B、由a＞0，對稱軸為x＝1，可知x＞1時，y隨x的增大而增大，正確；C、把x＝1代入y＝ax2+bx+c得，y＝a+b+c，由函數(shù)圖象可以看出x＝1時二次函數(shù)的值為負，錯誤；D、由二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標是﹣1或3，可知方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，正確．故選：C．10．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，將過點D的雙曲線y＝（x＜0）沿y軸對折，得到雙曲線y＝（x＞0），則k2的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：如圖，過點D作DE⊥x軸于點E，則∠AED＝∠AOB＝90°在y＝3x+3中，令x＝0，得y＝3，∴B（0，3），令y＝0，得0＝3x+3，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAE＝90°∴∠ABO＝∠DAE在△ABO和△DAE中∴△ABO≌△DAE（AAS）∴DE＝OA＝1，AE＝OB＝3∴OE＝OA+AE＝1+3＝4∴D（﹣4，1）把D（﹣4，1）代入y＝中，得1＝∴k1＝﹣4∴y＝﹣（x＜0）；∵雙曲線y＝（x＜0）沿y軸對折，得到雙曲線y＝（x＞0），即雙曲線y＝（x＜0）與雙曲線y＝（x＞0）關(guān)于y軸對稱，∴k2＝4．故選：B．11．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點A在y軸上運動，點B在x軸上運動，點E為對角線的交點，在運動過程中點E到y(tǒng)軸的最大距離是（）A． B．1 C． D．2【解答】解：過E作EF⊥y軸于F，如圖：∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AC＝2，AE＝，若A、E、F構(gòu)成三角形，則直角邊EF小于AE，即EF＜，∴當A與F重合，即EA⊥y軸時，EF＝AE＝，如圖：此時E到y(tǒng)軸距離最大，最大為；故選：C．12．（4分）在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y＝ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1或 B．﹣1≤a＜0或 C．或 D．a(chǎn)≤﹣1或【解答】解：∵拋物線的解析式為y＝ax2﹣x+2①．觀察圖象可知，當a＜0時，x＝﹣1時，y≤2時，且﹣≥﹣，滿足條件，可得a≤﹣1；當a＞0時，x＝2時，y≥1，且拋物線與直線MN有交點，且﹣≤2滿足條件，∴a≥，∵直線MN的解析式為y＝﹣x+②，聯(lián)立①②并整理得：3ax2﹣2x+1＝0，∵Δ＞0，∴a＜，∴≤a＜滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a≤﹣1或≤a＜，故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）13．（4分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．14．（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則它的邊數(shù)為5．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝360°+180°，解得n＝5．故答案為：5．15．（4分）如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，∠BAC＝45°，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是．【解答】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°．∴小球落在陰影部分的概率為＝．故答案為：．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E．作直線DE，交BC于點M．分別以點A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點F，G．作直線FG，交BC于點N．連接AM，AN．若∠BAC＝α，則∠MAN＝2α﹣180°．【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴MA＝MB，NA＝NC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝∠BAC﹣∠MAB﹣∠NAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C），∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，∴∠MAN＝∠BAC﹣（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC﹣180°＝2α﹣180°．故答案為2α﹣180°．17．（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，求α+β＝45度．【解答】解：連接BC，∵AB＝BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AB＝BC＝，AE＝BD＝1，BE＝CD＝2，∴△ABE≌△BCD，∴∠ACD＝∠ABE＝α，∵AE∥CD，∴∠DCA＝∠CAE＝β，∴α+β＝∠BCA＝45°，故答案為：45．18．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠A＝60°，點E是邊AD上的動點，△BEF是等邊三角形，點F在CD上，線段EF與線段BD交于點G，點E從點A開始出發(fā)運動到點D停止，在這個運動過程中，點G所經(jīng)過的路徑長為3．【解答】解：當點E與A重合時，點G與D重合，當點E是AD的中點時，BE的值最小，最小值為3，此時DG的值最大，最大值＝，點E從點A開始出發(fā)運動到點D停止，在這個運動過程中，點G所經(jīng)過的路徑長＝2DG＝3，故答案為：3．三、解答題（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．【解答】解：＝3×1+1+（2﹣2）﹣2＝3+1+2﹣2﹣2＝2．20．（6分）解不等式組：．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣1≤x＜3．21．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)分別是OD，OB的中點，連接AE，CF，求證：AE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB，∴∠ABE＝∠CDF，∵點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，∴OE＝ED，OF＝BF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．22．（8分）某中學全校學生參加了“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：70分以下（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出不完整的統(tǒng)計圖．（1）求被抽取的學生成績在C組的有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求被抽取的學生成績在A組的對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該中學全校共有2400人，則成績在B組的大約有多少人？【解答】解：（1）∵被抽取的總?cè)藬?shù)為18÷30%＝60（人），∴C組人數(shù)為60﹣（6+12+18）＝24（人），補全圖形如下：（2）被抽取的學生成績在A組的對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝36°；（3）成績在B組的大約有2400×＝480（人）．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，⊙O的切線BD交OC的延長線于點D．（1）求證：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的長．【解答】（1）證明：∵DB是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴∠OBD＝∠OBC+∠DBC＝90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°．∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB．∴∠DBC＝∠OCA；（2）解：在Rt△ACB中，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CB＝AC＝，∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴∠D＝90°﹣∠COB＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°．∴∠DBC＝∠OCA＝30°，∴∠D＝∠DBC．∴CB＝CD．∴CD＝．24．（10分）五一節(jié)前，某商店擬購進A、B兩種品牌的電風扇進行銷售，已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用400元．（1）求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？（2）銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為180元/臺，B種品牌電風扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進這兩種風扇（1000元剛好全部用完），為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進貨方案？【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是x元、y元，由題意得：，解得：，答：A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是100元、150元；（2）設(shè)購進A種品牌的電風扇a臺，購進B種品牌的電風扇b臺，由題意得：100a+150b＝1000，其正整數(shù)解為：或或，當a＝1，b＝6時，利潤＝80×1+100×6＝680（元），當a＝4，b＝4時，利潤＝80×4+100×4＝720（元），當a＝7，b＝2時，利潤＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴當a＝7，b＝2時，利潤最大，答：為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用購進A種品牌的電風扇7臺，購進B種品牌的電風扇2臺．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系第一象限中，已知點A坐標為（1，0），點D坐標為（1，3），點G坐標為（1，1），動點E從點G出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度勻速向點D方向運動，與此同時，x軸上動點B從點A出發(fā)，以相同的速度向右運動，兩動點運動時間為t（0＜t＜2），以AD、AB分別為邊作矩形ABCD，過點E作雙曲線交線段BC于點F，作CD中點M，連接BE、EF、EM、FM．（1）當t＝1時，求點F的坐標．（2）若BE平分∠AEF，則t的值為多少？（3）若∠EMF為直角，則t的值為多少？【解答】解：（1）當t＝1時，EG＝1×1＝1＝AB∴點E（1，2）設(shè)雙曲線解析式：y＝∴k＝1×2＝2∴雙曲線解析式：y＝∵OB＝OA+AB＝2，∴當x＝2時，y＝1，∴點F（2，1）（2）∵EG＝AB＝t，∴點E（1，1+t），點B（1+t，0）設(shè)雙曲線解析式：y＝∴m＝1+t∴雙曲線解析式：y＝當x＝1+t時，y＝1∴點F（1+t，1）∵BE平分∠AEF∴∠AEB＝∠BEF，∵AD∥BC∴∠AEB＝∠EBF＝∠BEF∴EF＝BF＝1∴＝t＝1∴t＝（3）延長EM，BC交于點N，∵EG＝AB＝t，∴點E（1，1+t），點B（1+t，0）∴DE＝AD﹣AE＝3﹣（1+t）＝2﹣t，設(shè)雙曲線解析式：y＝∴n＝1+t∴雙曲線解析式：y＝當x＝1+t時，y＝1∴點F（1+t，1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠NCD，∠DEM＝∠MNC，且DM＝CM，∴△DEM≌△CNM（AAS）∴EM＝MN，DE＝CN＝2﹣t，∵CF＝BC﹣BF＝2∴NF＝CF+CN＝2﹣t+2＝4﹣t，∵∠EMF為直角，∴∠EMF＝∠NMF＝90°，且EM＝MN，MF＝MF，∴△EMF≌△NMF（SAS），∴EF＝NF，∴t＝4﹣t∴t＝4﹣426．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，點D在斜邊BC上，且滿足BD＝BC，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接CE，BE，以CE為斜邊在其右側(cè)作直角三角形CEF，且∠CFE＝90°，∠ECF＝60°，連接AF．（1）如圖1，當α＝180°時，請直接寫出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系BE＝2AF；（2）當0°＜α＜180°時，①如圖2，（1）中線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②當B，E，F(xiàn)三點共線時，如圖3，連接AE，若AE＝3，請直接寫出cos∠EFA的值及線段BC的值．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∴AC＝BC，∵BD＝BC，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，∴BD＝DE＝BC，BE＝CB，∴CE＝CB，∵∠CFE＝90°，∠ECF＝60°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝CE＝CB，∴AF＝AC﹣CF＝CB，∴BE＝2AF；故答案為：BE＝2AF；（2）①結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠BCA＝∠ECF＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，又∵，∴△CBE∽△CAF，∴，∴BE＝2AF；②∵B，E，F(xiàn)三點共線，∴∠CEB+∠CEF＝180°，∴∠CEB＝150°，∵△CBE∽△CAF