愛提分七年級暑假 第12講-從等式到方程(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜從等式到方程知識精講等式等式用等號“＝”連接，表示相等關(guān)系的式子，叫做等式．在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊．如這樣有等號的式子是等式；如這樣不含等號的式子不是等式二．等式的性質(zhì)等式基本性質(zhì)等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式．用字母表示為：如果，那么等式基本性質(zhì)等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或式子），或除以同一個不為零的數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式．用字母表示為：如果，那么；如果且，那么等式基本性質(zhì)等式具有傳遞性，果，，那么三．方程定義含有未知數(shù)的等式叫做方程定義中含有兩層含義：①方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；②方程中必定有一個（可以是多個）待確定的數(shù)，即未知數(shù)．二者缺一不可．方程的解*注意：方程一定是等式,等式卻不一定是方程等式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6），其中（2）、（3）、（5）、（6）是方程方程的解方程的解使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；求得方程的解的過程，叫做解方程．*注意：（1）方程中含有的未知數(shù)可以不止一個，對于只含有一個未知數(shù)的方程，它的解也叫方程的根．（2）解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個結(jié)果的過程．（3）要驗證某個數(shù)是不是一個方程的解，只需將這個數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個數(shù)就是方程的解，否則就不是．方程相關(guān)概念已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中，和是已知數(shù)（的系數(shù)是，是已知數(shù)，但一般不說）．參數(shù)：有些情況下，方程的已知數(shù)需要用字母表示，習(xí)慣上常用等表示，這時等字母叫做參數(shù)．未知數(shù)是指要求的數(shù)，習(xí)慣上常用等字母表示．為了指明未知數(shù)，我們一般把方程稱為“關(guān)于的方程”，其中是參數(shù)．四．一元一次方程定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，系數(shù)不等于的方程叫做一元一次方程．這里的“元”是指未知數(shù)的個數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項的最高次數(shù)．形式一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：（，，是已知數(shù)）．一元一次方程的最簡形式：（，，是已知數(shù)）．三點剖析一．考點：等式的性質(zhì)及一元一次方程的概念．二．重難點：等式的性質(zhì)及一元一次方程的概念．三．易錯點：1．在解方程的過程中，移項不變號；2．去括號時容易漏乘括號內(nèi)的項或弄錯符號．等式的性質(zhì)例題例題1、下列說法中，正確的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得【答案】A【解析】A、正確．由題意，兩邊乘即可得到結(jié)論；B、錯誤．時，不成立；C、錯誤．由，得；D、錯誤．由，得；例題2、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是整式，并說明變形是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的？（1）若，則_________，這是根據(jù)等式基本性質(zhì)__________，等式兩邊同時__________（2）若，則_________，這是根據(jù)等式基本性質(zhì)__________，等式兩邊同時__________（3）若，則_________，這是根據(jù)等式基本性質(zhì)__________，等式兩邊同時__________（4）若，則_________，這是根據(jù)等式基本性質(zhì)__________，等式兩邊同時__________【答案】（1）5；1；減5（或加）（2）；2；除以（3）3m；1；加3m（4）18；2；乘3【解析】首先對比等式兩邊發(fā)生的變化，觀察是如何由上一步變形得到的，確定變形的依據(jù)，得出結(jié)論．例題3、運用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是_________（填序號）如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；

④如果，那么；⑤如果，那么；⑥如果，那么；

⑦如果，那么；⑧如果，那么；⑨如果，那么．【答案】④⑥⑧⑨【解析】①錯誤，在等式左邊加c，等式右邊減c，等式不一定成立（只有當(dāng)時成立）；②錯誤，在等式兩邊同除以a時，要滿足；③錯誤，在等式兩邊同除以c時，要滿足；④正確，在等式兩邊同時乘c；⑤錯誤，看等號左側(cè)的變化，應(yīng)該是先減c，再減b，而等號右邊的變化是先加2b，再加c，再減b．⑥正確，在等式兩邊同時乘c；⑦錯誤，在等式兩邊同除以c時，要滿足；⑧正確，恒大于0；⑨正確，在等式兩邊同時乘例題4、下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（）A.由，得到B.由，得到C.由，得到D.由，得到【答案】B【解析】、在等式的兩邊同時乘以再加上1，等式仍成立，即，故本選項不符合題意；、當(dāng)時，，但不一定等于，故本選項符合題意；、在等式的兩邊同時乘以，等式仍成立，即，故本選項不符合題意；、在等式的兩邊同時除以不為0的式子，等式仍成立，即，故本選項不符合題意．例題5、根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】C【解析】A、左邊除以2，右邊加2，故A錯誤；B、左邊加2，右邊加，故B錯誤；C、兩邊都除以，故C正確；D、左邊除以2，右邊乘以2，故D錯誤；例題6、下列各式中，哪些是等式？，，，，，．【答案】等式：，，，．【解析】用“”連接，表示相等關(guān)系的式子，叫做等式隨練隨練1、設(shè)x，y，c是有理數(shù)，下列變形正確的是（）A.若x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)－cB.若，則2x＝3yC.若x＝y(tǒng)，則D.若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)c【答案】D【解析】A、錯誤．c≠0時，等式不成立；B、錯誤．應(yīng)該是：若，則3x＝2y；C、錯誤．c＝0時，不成立；D、正確．隨練2、下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（）A.由a＝b，得到1－a＝1－bB.由，得到a＝bC.由a＝b，得到ac＝bcD.由ac＝bc，得到a＝b【答案】D【解析】當(dāng)c＝0時，ac＝bc＝0，但a不一定等于b，故D錯誤。隨練3、如果線段a，b，c，d滿足ad＝bc，則下列各式中不成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵ad＝bc，∴，∴，．不一定成立的是．隨練4、利用等式的性質(zhì)，在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子（1）如果，則_____________，_____________（2）如果，則_____________，_____________（3）如果，則_____________，_____________【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】首先觀察等式的左邊是如何由上一步變形得到的，確定變形的依據(jù)，再對等式的右邊進(jìn)行相應(yīng)的變形，得出結(jié)論．一元一次方程例題例題1、下列式子是方程的個數(shù)有（）①，②，③，④，⑤A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】①沒有未知數(shù)，②不是等式，⑤不是等式例題2、下列各式中是一元一次方程的是（）A.x－1B.3x＋2＝5C.x2－x＝0D.3x－2y＝1【答案】B【解析】由一元一次方程的概念可知：3x＋2＝5是一元一次方程．例題3、在方程①3x﹣y=2，②x+=1，③=1，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥=中，是一元一次方程的有______（填寫序號）．【答案】③④⑥【解析】方程①3x﹣y=2，②x+=1，③=1，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥=中，是一元一次方程的有③④⑥．例題4、已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值及方程的解．【答案】，【解析】由一元一次方程的定義可知，，且，所以，原方程即為，解得．例題5、如果方程（m－1）x|m|＋2＝0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值是________．【答案】－1【解析】由一元一次方程的特點得，解得m＝－1．例題6、方程（2a﹣1）x2+3x+1=4是一元一次方程，則a=___．【答案】【解析】由題意得：2a﹣1=0，所以a=．例題7、已知是關(guān)于x的方程的一個解，求的值．【答案】【解析】將代入方程，得．因此隨練隨練1、下列式子是方程的個數(shù)有（）①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧A.3個B.4個C.5個D.6個【答案】D【解析】②、⑤不是等式，其余均是等式，且含有未知數(shù)，因此是方程．隨練2、下列方程是一元一次方程的是（）A.3x＋1＝5xB.3x2＋1＝3xC.2y2＋y＝3D.6x－3y＝100【答案】A【解析】A、是一元一次方程，故此選項正確；B、不是一元一次方程，故此選項錯誤；C、不是一元一次方程，故此選項錯誤；D、不是一元一次方程，故此選項錯誤；隨練3、已知x2m－3＋1＝7是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A.－1B.1C.－2D.2【答案】D【解析】∵x2m－3＋1＝7是關(guān)于x的一元一次方程，∴2m－3＝1，解得：m＝2．隨練4、關(guān)于未知數(shù)x的方程（a＋2）x2＋5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，則a＝________，m＝________．【答案】﹣2；4【解析】∵關(guān)于未知數(shù)x的方程（a＋2）x2＋5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，∴a＋2＝0，m﹣3＝1，解得：a＝﹣2，m＝4．隨練5、如果x＝－2是方程8－ax－b＝3－2x的根，那么3－4a＋2b＝________【答案】5【解析】把x＝－2代入8－ax－b＝3－2x，可得：8＋2a－b＝3＋4可得：2a－b＝－1，把2a－b＝－1代入3－4a＋2b＝3－（－2）＝5．隨練6、若是方程的解，求代數(shù)式值．【答案】【解析】將代入方程，解得，然后將代數(shù)式化簡后代入值即可．拓展拓展1、把方程變形為，其依據(jù)是（）A.等式的兩邊同時乘以B.等式的兩邊同時除以C.等式的兩邊同時減去D.等式的兩邊同時加上【答案】B【解析】由方程變形為，得等式的兩邊都乘以2（除以），拓展2、如果，那么下列等式不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、等式的兩邊同時加上，該等式仍然成立；故本選項正確；B、等式的兩邊同時減去，該等式仍然成立；故本選項正確；C、等式的兩邊同時乘以，該等式仍然成立；故本選項正確；D、當(dāng)時，、無意義；故本選項錯誤；拓展3、把方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，則下列表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，即．拓展4、已知等式，那么下列等式中不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、原等式兩邊都減去即可得，此選項正確；B、原等式兩邊都加上即可得，此選項正確；C、原等式兩邊都除以3即可得，此選項正確；D、在的前提下，兩邊都除以可得，故此選項不一定成立；拓展5、下列方程中，不是一元一次方程的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、該方程符合一元一次方程的定義，故本選項正確；B、該方程化簡后符合一元一次方程的定義，故本選項正確；C、該方程符合一元一次方程的定義，故本選項正確；D、該方程為分式方程，故本選項錯誤；拓展6、已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】①是分式方程，故①錯誤；②，即，符合一元一次方程的定義．故②正確；③，即，符合一元一次方程的定義．故③正確；④的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④錯誤；⑤，即，符合一元一次方程的定義．故⑤正確；⑥中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥錯誤．綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個．拓展7、若方程是關(guān)于的一元一次方程，則=________【答案】2009【解析】由一元一次方程