愛(ài)提分七年級(jí)秋季 第15講-相交線(教師版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角知識(shí)精講對(duì)頂角概念如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角叫對(duì)頂角．特征兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，其兩邊互為反向延長(zhǎng)線．性質(zhì)對(duì)頂角相等．二．鄰補(bǔ)角概念兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．特征1．具有一個(gè)公共的頂點(diǎn)；2．有一條公共邊；3．兩個(gè)角的另一邊互為反向延長(zhǎng)線；4．鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，而且是互為鄰補(bǔ)角．性質(zhì)互為鄰補(bǔ)角的兩角之和為．例：和、和是對(duì)頂角，和、和、和、和是鄰補(bǔ)角．三．易錯(cuò)點(diǎn)1．若兩個(gè)角互為對(duì)頂角，則他們一定相等；反之，若兩個(gè)角相等，則他們不一定互為對(duì)頂角；2．補(bǔ)角與鄰補(bǔ)角的區(qū)別和聯(lián)系：鄰補(bǔ)角一定是互補(bǔ)的，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角；一個(gè)角的補(bǔ)角可以有很多個(gè)，但鄰補(bǔ)角最多有兩個(gè).3．只有兩條直線相交時(shí)才能產(chǎn)生對(duì)頂角，對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角．二．重難點(diǎn)：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．補(bǔ)角與鄰補(bǔ)角的區(qū)別和聯(lián)系：鄰補(bǔ)角一定是互補(bǔ)的，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角；2．只有兩條直線相交時(shí)才能產(chǎn)生對(duì)頂角，對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的．對(duì)頂角例題例題1、在圖中，和是對(duì)頂角的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、和不是對(duì)頂角；B、和是對(duì)頂角；C、和不是對(duì)頂角；D、和不是對(duì)頂角．例題2、直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O，則∠1＋∠2＋∠3＝________度．【答案】180【解析】如圖，∠BOD＝∠1，∵∠2＋∠3＋∠BOD＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°．例題3、下列圖形中，與不是對(duì)頂角的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：圖中只有第二個(gè)是對(duì)頂角，其它都不是．例題4、觀察，在如圖所示的各圖中找對(duì)頂角（不含平角）：（1）如圖a，圖中共有________對(duì)對(duì)頂角．（2）如圖b，圖中共有________對(duì)對(duì)頂角．（3）如圖c，圖中共有________對(duì)對(duì)頂角（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？（5）若有2000條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？【答案】（1）2（2）6（3）12（4）n（n－1）（5）3998000【解析】（1）如圖a，圖中共有2對(duì)對(duì)頂角，（2）如圖b，圖中共有6對(duì)對(duì)頂角．（3）如圖c，圖中共有12對(duì)對(duì)頂角；（4）2＝2×1，3×（3－1）＝6，4×（4－1）＝12，所以若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成n（n－1）對(duì)對(duì)頂角；（5）2000×（2000－1）＝3998000，若有2000條直線相交于一點(diǎn)，則可形成3998000對(duì)對(duì)頂角．隨練隨練1、如圖所示，直線與相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.不能確定【答案】B【解析】平分，，，．隨練2、如圖所示，下列判斷正確的是（）A.圖（1）中∠1與∠2是一組對(duì)頂角B.圖（2）中∠1與∠2是一組對(duì)頂角C.圖（3）中∠1與∠2是一組鄰補(bǔ)角D.圖（4）中∠1與∠2是互為鄰補(bǔ)角【答案】D【解析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．鄰補(bǔ)角例題例題1、的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是，若，那么________．【答案】【解析】的鄰補(bǔ)角是，，．的對(duì)頂角是，．例題2、如圖，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O，則∠BOF的鄰補(bǔ)角是（）A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF【答案】B【解析】鄰補(bǔ)角在兩條直線相交的圖形中產(chǎn)生，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得：∠BOF的鄰補(bǔ)角是∠AOF和∠BOE．故選B．例題3、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，若∠2＝140°，則∠1的度數(shù)是（）A.40°B.60°C.140°D.150°【答案】A【解析】∵∠1＋∠2＝180°且∠2＝140°，∴∠1＝40°，例題4、面各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A．不是兩條直線相交組成的角，故A錯(cuò)誤；B．是對(duì)頂角而不是鄰補(bǔ)角；C．不是兩條直線相交組成的角，故C錯(cuò)誤；D．符合題意，故D正確．隨練隨練1、如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）70°（2）70°【解析】（1）∵與是鄰補(bǔ)角，∴．∵與互為余角，∴．∵與是鄰補(bǔ)角，∴．∵平分，∴；（2），設(shè)，．∵與是鄰補(bǔ)角，∴，即，解得．∵與互為余角，∴．隨練2、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=80°，則∠3等于（）A.100°B.120°C.140°D.160°【答案】C【解析】由對(duì)頂角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，得∠1=40°．由鄰補(bǔ)角的定義，得∠3=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，故選：C．隨練3、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有兩個(gè)角分別是（2x－10）°和（110－x）°，則x＝________．【答案】40或80【解析】?jī)蓷l直線相交所成的四個(gè)角中，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，根據(jù)題意可得：（2x－10）°＝（110－x）°或（2x－10）°＋（110－x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80．垂線知識(shí)精講一．垂線相關(guān)定義垂直與垂線定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．垂線的性質(zhì)1．同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；2．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱：垂線段最短．垂線的畫法1．過(guò)直線上一點(diǎn)A畫已知直線l的垂線2．過(guò)直線外一點(diǎn)B畫已知直線l的垂線．點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)A到這條直線l的垂線段的長(zhǎng)度，線段AB的長(zhǎng)叫做點(diǎn)A到直線l的距離.二．易錯(cuò)點(diǎn)：1．垂線與垂線段的區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度；2．畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；3．過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上；4．必須強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，空間里經(jīng)過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條.三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：垂直，垂線段，角度的計(jì)算．二．重難點(diǎn)：角度的計(jì)算．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．垂線與垂線段的區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度；2．畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；3．過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上．垂直例題例題1、下列各圖中，過(guò)直線l外點(diǎn)P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)分析可得D的畫法正確．例題2、有下列幾種說(shuō)法：①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；③兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等；④兩條直線相交對(duì)頂角互補(bǔ)．其中，能兩條直線互相垂直的是（）A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④【答案】D【解析】①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角能得到兩條直線互相垂直；②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等能得到兩條直線互相垂直；③兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等能得到兩條直線互相垂直；④兩條直線相交對(duì)頂角互補(bǔ)能得到兩條直線互相垂直．例題3、過(guò)點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線．【答案】【解析】隨練隨練1、如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.65°【答案】C【解析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出∠2=35°，再由垂線得出∠COD=90°，最后由互余關(guān)系求出∠3=90°﹣∠2．解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；隨練2、下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是圖D．隨練3、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；⑤線段AB是B點(diǎn)到AC的距離．A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】①AB與AC互相垂直，說(shuō)法正確；②AD與AC互相垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是AC；④線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離，說(shuō)法正確；⑤線段AB是B點(diǎn)到AC的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是線段AB的長(zhǎng)度是B點(diǎn)到AC的距離；正確的有2個(gè)．垂線段例題例題1、如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由________．【答案】垂線段最短【解析】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，，最短．例題2、點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D【解析】當(dāng)PC⊥l時(shí)，PC是點(diǎn)P到直線l的距離，即點(diǎn)P到直線l的距離2cm，當(dāng)PC不垂直直線l時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離小于PC的長(zhǎng)，即點(diǎn)P到直線l的距離小于2cm，綜上所述：點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm，故選：D．例題3、如圖，，，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段________的長(zhǎng)．【答案】BD【解析】點(diǎn)B到直線CD的垂線段是BD，所以點(diǎn)B到CD邊的距離是線段BD的長(zhǎng)度．例題4、如圖所示，已知，，垂足分別是，，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A、與互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；B、與互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；C、是從直線外一點(diǎn)所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，，正確；D、與互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤．例題5、如圖，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B，C分別在直線l2上，AB⊥l2于點(diǎn)B，AC⊥l1于點(diǎn)A，AB=4，AC=5，則下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)B到直線l1的距離等于4B.點(diǎn)A到直線l2的距離等于5C.點(diǎn)B到直線l1的距離等于5D.點(diǎn)C到直線l1的距離等于5【答案】D【解析】∵AB⊥l2于點(diǎn)B，AC⊥l1于點(diǎn)A，AB=4，AC=5，∴點(diǎn)A到直線l2的距離等于4，點(diǎn)C到直線l1的距離等于5隨練角度計(jì)算例題例題1、直線AB，CD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，OF平分，則下列結(jié)論不正確的是（）A.B.C.與互為補(bǔ)角D.的余角等于【答案】D【解析】A、∵于點(diǎn)O，OF平分，∴，本選項(xiàng)正確；B、∵AB、CD相交于O點(diǎn)，∴，本選項(xiàng)正確；C、∵OD過(guò)直線AB上一點(diǎn)O，∴，本選項(xiàng)正確；D、的余角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．例題2、如圖直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB垂足為O，（1）與∠1互為補(bǔ)角的角是________；（2）若∠AOC：∠2＝3：2，求∠1的度數(shù)．【答案】（1）∠EOD（2）18°【解析】（1）與∠1互為補(bǔ)角的角是：∠EOD；（2）∵∠AOC︰∠2＝3︰2，∴設(shè)∠AOC＝3x，則∠2＝2x，故3x＋2x＝180°，解得：x＝36°，則∠2＝72°，∵EO⊥AB垂足為O，∴∠AOE＝90°，∴∠1的度數(shù)為：18°．例題3、如圖，直線、相交于點(diǎn)，，（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求．【答案】（1）135°（2）60°【解析】（1），，，，，；（2）設(shè)，則，，，，即，，．例題4、如圖，直線，相交于點(diǎn)，，且平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出和有何關(guān)系？【答案】（1）20°（2）（3）【解析】（1）（互為補(bǔ)角），，；又平分，，（對(duì)頂角相等）；而，；（2）（互為補(bǔ)角），，；又平分，，（對(duì)頂角相等）；而，；（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出．例題5、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CO，∠AOF與∠BOD的度數(shù)之比為3：2，求∠AOC的度數(shù)．【答案】∠AOC=36°【解析】∵OF⊥CO，∴∠AOF+∠AOC=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOF+∠BOD=90°，∵∠AOF與∠BOD的度數(shù)之比為3：2∴∠AOF=．∴∠AOC=36°例題6、如圖，直線、相交于點(diǎn)，．（1）若，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；理由見解析（2）150°【解析】（1）．理由如下：，，，又，，即，．（2），，，，又，．隨練隨練1、如圖，已知直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】直線、相交于點(diǎn)，，，．隨練2、如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD的度數(shù)．【答案】31°【解析】∵∠COF=81°，∴∠DOE=∠COF=81°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，又∵∠AOE=40°，∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣40°=50°，∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=81°﹣50°=31°．隨練3、如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG⊥CD．（1）已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度數(shù)；（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？說(shuō)明理由．【答案】（1）54o（2）OC平分∠AOE，理由見解析【解析】（1）∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC＝∠BOD（對(duì)頂角相等），∵∠BOD＝36°（已知），∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵OG⊥CD（已知），∴∠COG＝90°（垂直的定義），即∠AOC＋∠AOG＝90°，∴∠AOG＝90°－∠AOC＝90°－36o＝54o；（2）∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE（角平分線定義），∵∠COG＝90°（已證），即∠AOC＋∠AOG＝90°，∵∠COE＋∠AOC＋∠AOG＋∠GOF＝180°（平角定義），∴∠COE＋∠GOF＝90°（等式性質(zhì)），∴∠AOG＝∠GOF（等角的余角相等），∴OG是∠AOF的角平分線（角平分線定義）．隨練4、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線．（1）請(qǐng)寫出圖中所有∠EOC的補(bǔ)角________．（2）如果∠POC︰∠EOC＝2︰5．求∠BOF的度數(shù)．【答案】（1）∠EOD，∠AOF（2）50°【解析】（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，∴∠EOA＋∠AOD＝∠DOF＋∠AOD，即：∠EOD＝∠AOF，∵∠EOC＋∠EOD＝180°，∴∠AOF＋∠EOC＝180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補(bǔ)角，（2）∵OP是∠BOC的平分線，∴∠POC＝∠POB，∵∠POC：∠EOC＝2：5，∴，∴∠POB＝20°，∵∠DOF＝90°，∴∠BOF＝90°－20°－20°＝50°．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角知識(shí)精講同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角同位角兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣一對(duì)角叫做同位角．例如和，和等都是同位角．內(nèi)錯(cuò)角兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．例如和，和是內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．例如和，和是同旁內(nèi)角．說(shuō)明截線是指同時(shí)穿過(guò)兩條或兩條以上的直線（或線段）的直線（或線段），例如在下圖中直線是截線．例二．三線八角一條直線與兩條直線相交得八個(gè)角，簡(jiǎn)稱“三線八角”．三．三線十二角一條直線與兩條直線相交得十二個(gè)角（三條直線兩兩相交）．四．易錯(cuò)點(diǎn)：1．找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”，或把無(wú)關(guān)的線略去不看；有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全；2．注意確定截線與被截線．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、三線八角．二．重難點(diǎn)：三線八角中同位角是“”形，內(nèi)錯(cuò)角是“”形，同旁內(nèi)角是“”形．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”，或把無(wú)關(guān)的線略去不看；有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全；2．注意確定截線與被截線．同位角例題例題1、如圖，圖中與是同位角的是（）A.（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（3）（4）【答案】C【解析】（1）（2）（4）中，與是同位角；圖（3）中，與不是同位角，因?yàn)檫@兩個(gè)角的邊所在的直線沒(méi)有一條公共邊．例題2、如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3【答案】C【解析】根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故A錯(cuò)誤；B、∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，故B錯(cuò)誤；C、∠1和∠4是同位角，故C正確；D、∠2和∠3是對(duì)頂角，故D錯(cuò)誤．例題3、下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)同位角定義可得D是同位角．例題4、如圖，∠1與∠2是同位角的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D【解析】這四個(gè)圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．隨練隨練1、下列圖中，與是同位角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】與有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，故D是同位角．隨練2、如圖，與∠5是同旁內(nèi)角的是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4【答案】A【解析】由圖可知，∠1與∠5是同旁內(nèi)角、∠2與∠5沒(méi)有直接關(guān)系，∠3與∠5是內(nèi)錯(cuò)角、∠4與∠5是鄰補(bǔ)角．隨練3、如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】D【解析】∠1的同位角是∠5．隨練4、如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A.（1）（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（3）（4）（5）D.（1）（2）（5）【答案】D【解析】根據(jù)同位角的概念可得，①②⑤中，∠1和∠2是同位角，而③④中，∠1和∠2不是同位角，隨練5、如圖，有下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯(cuò)角；④與是同位角．其中正確的是________（填序號(hào)）．【答案】①②【解析】①與是同位角，此結(jié)論正確；②與是同旁內(nèi)角，此結(jié)論正確；③與不是內(nèi)錯(cuò)角，此結(jié)論錯(cuò)誤；④與是內(nèi)錯(cuò)角，此結(jié)論錯(cuò)誤．內(nèi)錯(cuò)角例題例題1、如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠4【答案】B【解析】∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯(cuò)角是∠6．例題2、如圖，如果∠1＝40°，∠2＝100°，∠3的同旁內(nèi)角等于________．【答案】100°【解析】∵∠2＝100°，∴∠4＝100°．例題3、如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是________．【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角【解析】?jī)芍皇值氖持负湍粗冈谕粋€(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是內(nèi)錯(cuò)角．隨練隨練1、在下列圖形中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可知：第四個(gè)圖形中的∠1與∠2不是同旁內(nèi)角，故選D．同旁內(nèi)角例題例題1、如圖，在圖中和是同旁內(nèi)角的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】B【解析】在圖中和是同旁內(nèi)角的是，，，共3個(gè)．例題2、如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.∠A和∠B是同旁內(nèi)角B.∠A和∠3內(nèi)錯(cuò)角C.∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角D.∠C和∠3是同位角【答案】B例題3、如圖，已知直線a，b被直線c所截，則∠1和∠2是一對(duì)（）A.對(duì)頂角B.同位角C.內(nèi)錯(cuò)角D.同旁內(nèi)角【答案】D【解析】如圖所示，∠1和∠2具有公共邊c，另外兩條邊分別在直線a和b上，在截線c的同一側(cè)，被截線a和b的內(nèi)部，故∠1和∠2是直線a、b被c所截而成的同旁內(nèi)角．例題4、如圖，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】選項(xiàng)A、C、B中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項(xiàng)D中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．例題5、如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，互為同旁內(nèi)角的兩個(gè)角是（）A.∠1和∠3B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2【答案】A【解析】互為同旁內(nèi)角的兩個(gè)角是：∠1和∠3．隨練隨練1、如圖所示，L是與的截線．找出∠1的同位角，標(biāo)上∠2，找出∠1的同旁內(nèi)角，標(biāo)上∠3．下列何者為∠1、∠2、∠3正確的位置圖（）AA B C DA.圖AB.圖BC.圖CD.圖D【答案】C【解析】同位角位于截線的同側(cè)，被截直線的同側(cè)，同旁內(nèi)角位于截線的同側(cè)，且位于被截直線之間．三線八角例題例題1、如圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.∠1，∠2是內(nèi)錯(cuò)角B.∠2，∠3是同位角C.∠1，∠3是內(nèi)錯(cuò)角D.∠2，∠4是同旁內(nèi)角【答案】A【解析】A、內(nèi)錯(cuò)角是在截線的兩側(cè)，并且在兩條被截線之間，圖中∠1與∠2是在截線的兩側(cè)，但不在兩條被截線之間，所以不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；B、圖中∠2與∠3是在截線的同側(cè)，在兩條被截線同方向上，是同位角，正確；C、圖中∠1與∠3是在截線的兩側(cè)，在兩條被截線之間，是內(nèi)錯(cuò)角，正確；D、圖中∠2與∠4是在截線的同側(cè)，在兩條被截線之間，是同旁內(nèi)角例題2、如圖，已知直線a、b、c相交于A、B、C三點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠1與∠2是同位角；②內(nèi)錯(cuò)角只有∠2與∠5；③若∠5=130°，則∠4=130°；④∠2＜∠5；正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①因?yàn)椤?和∠2是直線AC、BC被直線AB所截得的同位角，所以此結(jié)論正確；②因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角除了∠2和∠5外，還有∠1和∠3及另外一組，所以此結(jié)論錯(cuò)誤；③因?yàn)椤?和∠4是對(duì)頂角，所以∠5=∠4，若∠5=130°，則∠4=130°；所以此結(jié)論正確；④因?yàn)椤?＞∠2，所以此結(jié)論正確；因此正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C．例題3、如圖，有下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯(cuò)角；④與是同位角．其中正確的是________（填序號(hào)）．【答案】①②【解析】①由同位角的概念得出：與是同位角；②由同旁內(nèi)角的概念得出：與是同旁內(nèi)角；③由內(nèi)錯(cuò)角的概念得出：與不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；④由內(nèi)錯(cuò)角的概念得出：與是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤．故正確的有2個(gè)，是①②．例題4、如圖，直線a、b被直線c所截，互為同旁內(nèi)角是（）A.∠4和∠6B.∠2和∠7C.∠4和∠5D.∠4和∠6【答案】C【解析】∵直線a、b被直線c所截，∴互為同旁內(nèi)角是∠4和∠5．故選：C．例題5、如圖，和是、__________被__________所截得的__________角；和是__________、__________被__________所截得的__________角；和是__________、__________被__________所截得的__________角；、被所截得的同旁內(nèi)角是__________．【答案】CD，BE，同位，AB，BC，AC，同旁內(nèi)，AB，CD，AC，內(nèi)錯(cuò)，和【解析】和是、CD被BE所截得的同位角；和是AB、BC被AC所截得的同旁內(nèi)角；和是AB、CD被AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角；、被所截得的同旁內(nèi)角是和．隨練隨練1、如圖，下列判斷正確的是（）A.4對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，4對(duì)同旁內(nèi)角B.4對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角C.6對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，4對(duì)同旁內(nèi)角D.6對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角【答案】C【解析】觀察圖形可知，有6對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，4對(duì)同旁內(nèi)角．拓展拓展1、.如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)正確；C、不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．拓展2、下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】A【解析】根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有第3個(gè)圖中的是對(duì)頂角，其它都不是．拓展3、如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，已知，，OG平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】利用對(duì)頂角和角平分線的性質(zhì)可以求得拓展4、根據(jù)下列條件畫圖，如圖所示點(diǎn)A、B、C．（1）畫直線AB，畫射線AC，畫線段BC．（2）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線段CD，垂足為D，并標(biāo)上垂直記號(hào)．（作圖工具不限）【答案】見解析【解析】（1）直線AB，射線AC，線段BC如圖所示；（2）垂線段CD如圖所示；拓展5、如圖，AB⊥b，DC⊥b，CA⊥d，ED⊥a．則圖中能表示點(diǎn)到直線的距離的線段長(zhǎng)的條數(shù)有（）A.4B.7C.8D.12【答案】C拓展6、過(guò)點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線【答案】見解析【解析】拓展7、閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖，要在A，B兩個(gè)小區(qū)和公路l之間修建地下管道，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種線路最短的修建方案．根據(jù)以上信息，你認(rèn)為________同學(xué)的方案最節(jié)省材料，理由是________．【答案】小力；兩點(diǎn)之間線段最短，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短【解析】小力同學(xué)的方案最節(jié)省材料，理由是：（1）兩點(diǎn)之間線段最短，（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．拓展8、如圖，直線BC，DE相交于點(diǎn)O，AO⊥BC于點(diǎn)O，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度數(shù)是（）A.20°B.25°C.40°D.50°【答案】A【解析】∵∠AOB＝90°∴∠AOC＝90°∵∠AOE＝50°∴∠COE＝∠AOC－∠AOE＝90°－50°＝40°∴∠BOD＝∠COE＝40°∵OM是∠BOD的平分線∴。拓展9、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，∠BOE＝36°，求∠AOF的大小．【答案】18°【解析】因?yàn)椤螧OE＝36°，OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠BOE＝72°，因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O，所以∠AOC＝∠BOD＝72°，因?yàn)镺F垂直于CD，所以∠COF＝∠DOF＝90°，所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝18°．拓展10、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線，（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：①__；②__．（2）如果∠AOD=40°．①那么根據(jù)__，可得∠BOC=__度．②因?yàn)镺P是∠BOC的