中科大電磁學(xué)課件-第八章

第八章磁能

§8.1載流線圈的磁能§8.2載流線圈在外磁場(chǎng)中的磁能§8.3磁場(chǎng)的能量和磁能密度§8.1載流線圈的磁能§8.1.1單個(gè)載流線圈的磁能§8.1.2N個(gè)載流線圈的磁能§8.1.1單個(gè)載流線圈的磁能討論RL電路的暫態(tài)過(guò)程，當(dāng)按鍵突然把電鍵合到b后，回路中電流沒(méi)有立即降到零，仍維持這個(gè)電流將在電阻R上產(chǎn)生焦耳熱：整個(gè)暫態(tài)過(guò)程，R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q與線圈的自感和電流有關(guān)。當(dāng)電源剛接入電路時(shí)，電路的回路方程為：即上式表明，單位時(shí)間內(nèi)電源電動(dòng)勢(shì)供給電路的能量分為兩部分，一部分是消耗在電阻R上的焦耳熱，一部分是克服線圈上的自感電動(dòng)勢(shì)所做的功，當(dāng)電流穩(wěn)定后，做功大小為：它大小正好等于切斷電源后電阻上放出的焦耳熱，這說(shuō)明自感有儲(chǔ)存能量的功能。通有電流I的單個(gè)線圈儲(chǔ)存的能量為：與充有電荷Q的平行板電容器儲(chǔ)存的能量相對(duì)應(yīng)：根據(jù)自感系數(shù)L的定義，磁能又可以表示為：§8.1.2N個(gè)載流線圈的磁能對(duì)于由N個(gè)線圈組成的系統(tǒng)的儲(chǔ)能情況，除考慮每個(gè)線圈的自感外，還要考慮它們之間的互感。為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)所給線圈的電阻很小，可以忽略，各線圈的電流由零逐漸增加到給定值Ii，將各線圈的電流為0時(shí)取為零態(tài)，在某一瞬時(shí)t，第i個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)兩部分組成，其中，Li是第i個(gè)線圈的自感，Mik是第i個(gè)線圈和第k個(gè)線圈的互感。第i個(gè)線圈的電源電動(dòng)勢(shì)在dt時(shí)間內(nèi)反抗感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所作的功為：N個(gè)線圈電源電動(dòng)勢(shì)所做的總功為：由此定義N個(gè)載流線圈系統(tǒng)的靜磁能為：即系統(tǒng)的總磁能分為兩項(xiàng)：N個(gè)線圈系統(tǒng)的互感磁能＋總的自感磁能，系統(tǒng)的磁能與每個(gè)線圈電流的建立過(guò)程無(wú)關(guān)。令Mii=Li，則上式可表示為：根據(jù)互感系數(shù)的定義，第k個(gè)線圈中電流的磁場(chǎng)通過(guò)第i個(gè)線圈的磁通量為：再令則有§8.2載流線圈在外磁場(chǎng)中的磁能對(duì)兩個(gè)載流線圈的系統(tǒng)，磁能的表達(dá)式為：磁能為兩個(gè)線圈的自感磁能和它們之間的互感磁能（簡(jiǎn)稱互能）。對(duì)于互能表達(dá)式為：推廣到N個(gè)載流線圈處于外磁場(chǎng)B(r)時(shí)，系統(tǒng)在外磁場(chǎng)中的磁能的表達(dá)式為：當(dāng)外場(chǎng)均勻時(shí)，上式可寫(xiě)成：式中mt為整個(gè)系統(tǒng)的磁矩§8.3磁場(chǎng)的能量和磁能密度在RL電路中，當(dāng)I=0時(shí)，線圈中磁場(chǎng)為零，當(dāng)電流從0增長(zhǎng)到I0時(shí)，線圈中的磁場(chǎng)也在逐漸增加，當(dāng)I=I0時(shí)，線圈中的磁場(chǎng)也達(dá)到穩(wěn)定值，當(dāng)電流撤去時(shí)，隨著電流從I0降至0，線圈中的磁場(chǎng)也由穩(wěn)定值降至0，因此，線圈中的能量是儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的，磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣，是物質(zhì)的一種存在形式，具有能量。單位體積中的磁場(chǎng)能量稱為磁能密度，表達(dá)式為：acbμ例：同軸電纜，內(nèi)部是半徑為a的長(zhǎng)直導(dǎo)體圓柱，外部是內(nèi)半徑b外半徑c的導(dǎo)體圓筒,內(nèi)外導(dǎo)體之間充滿磁導(dǎo)率μ的磁介質(zhì)，電流沿導(dǎo)體圓柱的