拉筋作用下轉(zhuǎn)子盤(pán)預(yù)壓力模型的建立

拉筋作用下轉(zhuǎn)子盤(pán)預(yù)壓力模型的建立

轉(zhuǎn)子空心軸的制備旋轉(zhuǎn)圓軸干燥是一種新型連續(xù)的干燥連續(xù)設(shè)備。如圖1所示，在致密的干燥空間中，十多排空心圓的旋轉(zhuǎn)被緩慢旋轉(zhuǎn)，蒸汽作為熱介質(zhì)進(jìn)入旋轉(zhuǎn)的空心軸的一端，并通過(guò)旋轉(zhuǎn)金屬圓的旋轉(zhuǎn)將熱量傳遞給材料。盤(pán)外材料吸收熱量，繼續(xù)蒸發(fā)濕帶，使凝沉淀液從旋轉(zhuǎn)的另一端排出。圓盤(pán)周緣裝有特殊抄板,不斷將物料翻起使其與金屬壁面充分接觸,由于抄板有一定的軸向傾角,將物料從入口端推向出口端。對(duì)不同物料,選用合適的干燥室長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及抄板的軸向傾角,可使物料從入口到出口剛好完成干燥過(guò)程。由于該機(jī)型適用范圍廣,節(jié)能環(huán)保特性好,應(yīng)用日益廣泛。1擋水板、盤(pán)盤(pán)轉(zhuǎn)子圓盤(pán)是旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)干燥機(jī)的核心部件,它由兩片薄圓環(huán)板與空心軸及外端的支撐圈焊接而成,直徑可達(dá)2m以上。在蒸汽壓力作用下為防止其過(guò)度變形,確保安全運(yùn)行,圓盤(pán)內(nèi)部有拉筋將兩環(huán)板拉緊,起加強(qiáng)作用。每個(gè)圓盤(pán)上還有一塊擋水板,以保證冷凝水順利排出。圖2為JPG300型干燥機(jī)的圓盤(pán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。2保壓機(jī)作用分析旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)干燥機(jī)平穩(wěn)工作時(shí)大直徑圓盤(pán)所受外載包括盤(pán)內(nèi)飽和蒸汽壓力和物料對(duì)外盤(pán)面的作用力。其中物料被刮板抄起灑落盤(pán)面產(chǎn)生的正壓力相對(duì)較小,且隨著濕含量降低迅速減小,由于其作用方向與飽和蒸汽壓力方向相反,將會(huì)緩和圓盤(pán)的整體受力狀況。從安全方面考慮,對(duì)開(kāi)車之初未加物料只受蒸汽壓力這種最苛刻工況進(jìn)行研究。此時(shí)大直徑圓盤(pán)所受的內(nèi)壓力與來(lái)自外端支撐圈、拉筋及圓盤(pán)與中空軸連接部位的拉力相平衡。而擋水板使其附近個(gè)別拉筋的受力狀況得到緩和,但在較遠(yuǎn)處的大范圍內(nèi),擋水板作用甚小,因此作為一種簡(jiǎn)化,計(jì)算模型中忽略擋水板的作用,更偏于安全。對(duì)于最簡(jiǎn)單的單排拉筋圓盤(pán),其受力狀況如圖3所示。面AB焊接在中空軸上,可認(rèn)為是固支,面CD垂直方向的位移被約束,拉筋的作用視為局部均勻載荷。為研究方便,對(duì)圓盤(pán)模型作適當(dāng)簡(jiǎn)化,分別得到軸對(duì)稱模型和非軸對(duì)稱模型。具體簡(jiǎn)化條件如圖4所示:①忽略圓盤(pán)過(guò)渡段,將固支由AB移到A′B′。根據(jù)有限元分析結(jié)果得知,過(guò)渡段的應(yīng)力最大值出現(xiàn)在與圓盤(pán)直邊段的連接處,而根部與中空軸焊接部位的應(yīng)力水平不大。②圓盤(pán)外緣移到C′D′,并近似視為固支。③將拉筋局部均勻載荷假設(shè)為環(huán)形均布載荷(軸對(duì)稱模型,圖4中)或集中載荷(非軸對(duì)稱載荷,圖4右)。3軸對(duì)稱模型的求解根據(jù)線性疊加原理,軸對(duì)稱簡(jiǎn)化模型可由均勻載荷與環(huán)帶均勻載荷疊加而成,見(jiàn)圖5。3.1抗彎剛度計(jì)算公式根據(jù)薄板的小撓度彎曲理論,均勻載荷q作用下盤(pán)內(nèi)單元位移為w=qr464D+14Ar2(lnr-1)+14Br2+Clnr+E(1)w=qr464D+14Ar2(lnr?1)+14Br2+Clnr+E(1)式中q——載荷集度,N/m2r——半徑D——圓盤(pán)抗彎剛度,Ν/m?D=Et312(1-μ2)A、B、C、E——系數(shù),依圓盤(pán)內(nèi)外邊界的位移、轉(zhuǎn)角均為零來(lái)確定3.2b確定協(xié)同規(guī)則環(huán)帶均載在圓盤(pán)各處產(chǎn)生的撓度需分段計(jì)算。當(dāng)Ra≤r≤Rb時(shí)w1=A0+B0r2+C0lnr+D0r2+lnr(2)當(dāng)Rb≤r≤Rc時(shí)w2=q1r464D+A1r2lnr+B1r2+C1lnr+D1(3)當(dāng)Rc<r≤Rd時(shí)w3=A2+B2r2+C2lnr+D2r2lnr(4)上述方程中的12個(gè)未知系數(shù)A0～D0、A1～D1、A2～D2可以由邊界條件和連續(xù)性條件確定,具體為:當(dāng)r=Ra時(shí)w1=0;dw1dr=0當(dāng)r=Rd時(shí)w3=0;dw3dr=0當(dāng)r=Rb時(shí)w1=w2;dw1dr=dw2dr;d2w1dr2=d2w2dr2;d3w1dr3=d3w2dr3當(dāng)r=Rc時(shí)w2=w3;dw2dr=dw3dr;d2w2dr2=d2w3dr2;d3w2dr3=d3w3dr33.3計(jì)算彎矩和應(yīng)力根據(jù)均勻載荷與環(huán)帶均勻載荷作用下環(huán)形區(qū)域平均直徑的撓度為零求出q1,再將均勻載荷的理論解和環(huán)帶均勻載荷的理論解進(jìn)行疊加,得到單排拉筋圓盤(pán)軸對(duì)稱簡(jiǎn)化模型的理論解。當(dāng)Ra≤r<Rb時(shí)w1=qr464D+14Ar2(lnr-1)+14Br2+Clnr+E(A0+B0r2+C0lnr+D0r2lnr)(5)當(dāng)Rb≤r<Rc時(shí)w2=14A-A1r2lnr+14B-14A-B1r2+(C-C1)lnr+(E-D1)+(q-q1)r464D(6)當(dāng)Rc≤r<Rd時(shí)w3=qr464D+14Ar2(lnr-1)+14Br2+Clnr+E(A2+B2r2+C2lnr+D2r2lnr)(7)再分別計(jì)算彎矩和應(yīng)力。徑向彎矩Mr=-D?2w?r2+μr?w?r+μr2?2w?θ2(8)切向彎矩Mt=-D1r?w?r+μ?2w?r2+?2wr2?θ2(9)扭矩Mrt=-D(1-μ)1r?2w?r?θ-1r2?w?θ(10)應(yīng)力(σr)Ζ=t2=6Μrt2(11)(σt)Ζ=t2=6Μtt2(12)(τrt)Ζ=t2=6Μrtt2(13)3.4拉筋受力分析以上是單排拉筋軸對(duì)稱簡(jiǎn)化模型的理論解,但在實(shí)際設(shè)計(jì)中,對(duì)于大直徑圓盤(pán)若僅分布單排拉筋,則圓盤(pán)應(yīng)力遠(yuǎn)大于其屈服應(yīng)力,因此采用多排拉筋來(lái)降低圓盤(pán)的應(yīng)力和撓度。仿照單排拉筋,將多排拉筋簡(jiǎn)化成多個(gè)環(huán)形區(qū)域均勻載荷,如圖6所示。圓盤(pán)上作用n排拉筋,簡(jiǎn)化成n個(gè)環(huán)形區(qū)域1,2,…,n,每個(gè)區(qū)域內(nèi)的均布載荷集度為q1,q2,…,qn,可以根據(jù)各環(huán)形區(qū)域平均直徑上的撓度為0進(jìn)行線性疊加得到,即{Κ11q1+Κ21q2+?+Κn-1?1qn-1+Κn1qn=w1Κ12q1+Κ22q2+?+Κn-1?2qn-1+Κn2qn=w2Κ1nq1+Κ2nq?+Κn-1?nqn-1+Κnnqn=wn式中,Kij表示圓盤(pán)在只受區(qū)域i的單位載荷作用下,在j點(diǎn)產(chǎn)生的位移;w1～wn表示圓盤(pán)只作用均布載荷q′時(shí),各環(huán)形區(qū)域平均直徑處的撓度。于是多排拉筋作用下,盤(pán)內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力歸結(jié)為:①求解上面的n元方程組得到x1～xn,進(jìn)而得到q1～qn,疊加各環(huán)布載荷在該點(diǎn)引起的位移、應(yīng)力。②求出均勻載荷作用下該點(diǎn)的位移、應(yīng)力。③將步驟①、②的結(jié)果相加得到最終理論解。4非軸對(duì)稱模型的求解與軸對(duì)稱模型求解過(guò)程相似,非軸對(duì)稱模型的求解也可歸結(jié)為均勻載荷理論解與集中力作用理論解的疊加。4.1確定常系數(shù)m只有一個(gè)集中力作用的圓盤(pán)非軸對(duì)稱模型簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖7。在內(nèi)徑為a、外徑c的圓環(huán)上,距圓心為b的A點(diǎn),作用一大小為P的集中力。為求撓度表達(dá)式,這里用半徑為b的圓柱面將圓盤(pán)分成內(nèi)外兩部分,且以通過(guò)A點(diǎn)的半徑作為θ角起點(diǎn)?？紤]到變形關(guān)于起始軸對(duì)稱,所以無(wú)論r>b還是r<b區(qū)域,位移都是θ的偶函數(shù)。因此根據(jù)薄板的小撓度理論得出:r>b的環(huán)形區(qū)域w=A0+B0r2+C0lnr+D0r2lnr+A1r+B1r3+C1r+D1rlnrcosθ+∞∑m=2(Amrm+Bmr-m+Cmrm+2+Dmr-m+2)cos(mθ)(14)r<b的環(huán)形區(qū)域w1=A′0+B′0r2+C′0lnr+D′0r2lnr+A′1r+B′1r3+C′1r+D′1rlnrcosθ+∞∑m=2(A′mrm+B′mr-m+C′mrm+2+D′mr-m+2)cos(mθ)(15)式中的24個(gè)常系數(shù)由下面的邊界條件和連續(xù)性條件求取。r=a時(shí)w1=0；?w1?r=0r=c時(shí)w=0；?w?r=0r=b時(shí)w=w1;?w?r=?w1?r;?2w?r2=?2w1?r2同時(shí)考慮到剪力在A點(diǎn)的不連續(xù),將集中力P以級(jí)數(shù)形式表示pπb12+∞∑m=1cos(mθ)于是r=b圓周上,圓內(nèi)部分剪力、圓外部分剪力與載荷P的關(guān)系可以表示為D??r(?2w)|r=b-D??r(?2w1)|r=b=pπb[12+∞∑m=1cos(mθ)]利用上面8個(gè)條件可以得到3個(gè)8×8方程組,進(jìn)而能求出式(14)、(15)中的24個(gè)常數(shù)。4.2單排拉筋下的葉輪應(yīng)力根據(jù)均勻載荷與集中力作用下的拉筋圓周位移為零,求出單排拉筋作用下的集中力P,然后將同一圓周不同拉筋作用下的圓盤(pán)撓度與均勻載荷的撓度理論解疊加,即得到單排拉筋情況的圓盤(pán)撓度,再根據(jù)式(8)～(13)計(jì)算圓盤(pán)應(yīng)力。4.3排拉筋單獨(dú)作用下的深刻反應(yīng)多排拉筋條件下非軸對(duì)稱模型的理論解,可按下面步驟計(jì)算:①利用單排拉筋非軸對(duì)稱模型的理論解,計(jì)算在各排拉筋作用點(diǎn)處單獨(dú)施加單位集中力時(shí)各作用點(diǎn)的位移Kij,再利用前面的n元方程組求出各拉筋作用點(diǎn)所受的集中力,然后依式(14)、(15)即可得到各排拉筋單獨(dú)作用下的圓盤(pán)位移理論解,最后得到應(yīng)力。②求均勻載荷作用下圓盤(pán)的位移和應(yīng)力。③將前面兩步的結(jié)果相加,得到多排拉筋圓盤(pán)非軸對(duì)稱模型的最終理論解。5理論解的分析與討論5.1正截面、細(xì)胞布制位于旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)干燥機(jī)封閉殼體內(nèi)的轉(zhuǎn)子圓盤(pán)是一個(gè)典型的非標(biāo)準(zhǔn)承壓部件,要測(cè)試它在工作狀態(tài)下的應(yīng)力難度很大。按照GB150-1998《鋼制壓力容器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)總論中第1.4款的規(guī)定,在盡量模擬圓盤(pán)幾何形狀和受力狀況的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行有限元分析,并依此指導(dǎo)設(shè)計(jì)。目前已投入運(yùn)行的幾臺(tái)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)干燥機(jī)都運(yùn)行良好,達(dá)到設(shè)計(jì)壽命要求,該有限元結(jié)果可作為理論力學(xué)模型優(yōu)劣的衡量基準(zhǔn)。以JPG300型干燥機(jī)的圓盤(pán)為例進(jìn)行有限元分析,其結(jié)構(gòu)如圖2所示,厚8mm,在ue001φ1150和ue001φ1600位置分別均布16個(gè)和24個(gè)拉筋。由于載荷與形狀都為軸對(duì)稱,只分析圓盤(pán)的1/16。網(wǎng)格劃分采用空間四面體單元,對(duì)拉筋及過(guò)渡段進(jìn)行細(xì)化,共產(chǎn)生1913個(gè)單元、4919個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖8、圖9分別是承壓圓盤(pán)的應(yīng)力、位移理論解與有限元結(jié)果的比較圖,從圖中可看出:①圓盤(pán)軸對(duì)稱模型計(jì)算的應(yīng)力值普遍比有限元值小很多,主要是由于軸對(duì)稱模型中將拉筋簡(jiǎn)化成環(huán)形區(qū)域均布載荷,大大改善了圓盤(pán)的受力狀況,但要簡(jiǎn)化條件成立,拉筋必須足夠多,間距足夠小,以至同排拉筋間產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于異排拉筋間產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力。而實(shí)際圓盤(pán)的拉筋數(shù)量有限,間距也較大,因此應(yīng)力的理論值與有限元值偏差較大。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱模型計(jì)算的位移值也小于有限元結(jié)果,只是偏差幅度沒(méi)有應(yīng)力大,原因是最大位移發(fā)生在兩排拉筋之間的圓盤(pán)上,其他地方位移都很小,軸對(duì)稱模型和實(shí)際模型對(duì)遠(yuǎn)離拉筋位置的圓盤(pán)位移的影響差別很小。②非軸對(duì)稱模型計(jì)算的圓盤(pán)應(yīng)力略大于有限元分析結(jié)果,較大偏差發(fā)生在各排拉筋的峰值應(yīng)力上。這主要是由于非軸對(duì)稱模型將拉筋作用簡(jiǎn)化成集中力,而當(dāng)集中力的分布半徑趨于零時(shí),剪應(yīng)力對(duì)圓盤(pán)的影響是不能忽略的,但小撓度理論計(jì)算并沒(méi)有考慮剪應(yīng)力,導(dǎo)致理論計(jì)算值大于實(shí)際值。此外非軸對(duì)稱模型的位移計(jì)算值也小于有限元值,原因主要是拉筋對(duì)圓盤(pán)的約束更接近于作用半徑等于拉筋半徑的局部均布載荷,簡(jiǎn)化成集中力后,勢(shì)必降低它對(duì)周圍圓盤(pán)的約束度,故位移偏大。5.2干燥機(jī)的選擇旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)干燥機(jī)轉(zhuǎn)子圓盤(pán)力學(xué)模型的求解依據(jù)是薄板的小撓度理論,即板薄具有剛度,而撓度要遠(yuǎn)小于其厚度。根據(jù)JPG300型干燥機(jī)的理論計(jì)算得知,用非軸對(duì)稱模型計(jì)算的圓盤(pán)最大位移是0.311mm,遠(yuǎn)小于圓盤(pán)厚度10mm,滿足小撓度理論的應(yīng)用條件。從前面分析看出,非軸對(duì)稱模型的應(yīng)力理論值與有限元值更為接近,能大體反映應(yīng)力分布的趨勢(shì),誤差小于10%,滿足工程計(jì)算的精度要求,且其理論計(jì)算結(jié)果大于有限元值,是一種保守解,可以作為圓盤(pán)設(shè)計(jì)的依據(jù)。5.3板厚與拉筋分布的對(duì)照表工程設(shè)計(jì)需要用簡(jiǎn)捷的方法來(lái)估算圓盤(pán)拉筋的分布,利用前述公式,結(jié)合國(guó)內(nèi)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)干燥機(jī)的發(fā)展趨勢(shì),給出常用板厚與拉筋分布的對(duì)照表(表