2023學年完整公開課版《實數(shù)》

返回首頁問題：利用計算器我們把下列有理數(shù)寫成了小數(shù)形式，觀察這些結果你有什么發(fā)現(xiàn)？問題：（1）有理數(shù)可以化成怎樣的小數(shù)？（2）Л,是有理數(shù)嗎？為什么？

任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

無理數(shù)：我們把無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).

實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)第一種分類：有理數(shù)實數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)

問題：如下圖所示，以數(shù)軸上的1個單位長度線段為邊長作一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是多少？為什么？點A表示的是，事實上每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸的一個點表示出來，這就是說數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.問題：（1）實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義是如何規(guī)定的？

實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義是一樣的.

一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

有理數(shù)的運算法則及運算性質在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.【例1】判斷下列說法是否正確。（1）無限小數(shù)是無理數(shù)()（2）有限小數(shù)是有理數(shù)()（3）數(shù)軸上的所有點對應著有理數(shù)()（4）因為3.14是有理數(shù)，所以Л是有理數(shù)()（5）帶根號的數(shù)是無理數(shù)()【解析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的概念，以及實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系進行解答.×√×××【例2】化簡∣

【答案】∣-Л∣-∣Л-∣-Л∣-∣Л-【解析】因為<Л，所以-Л<0，所以∣-Л∣=Л-；因為Л>所以Л->0，所以∣Л-∣=Л-.=Л-

-（Л-

）=Л--Л+=-一、填空題4.若∣x∣=2-a,則x=

；若∣x-3∣=3-x,則x的取值范圍是

.2-a或a-22.實數(shù)與數(shù)軸上的點

.3.如果a表示一個負數(shù)，那么-a表示一個

.1.1-的相反數(shù)是

.一一對應正數(shù)x≤36.設面積為3的正方形的邊長為x，那么關于x的說法正確的是（）5.在給出的數(shù)據(jù)：DA．2個B．3個C．4個D．5個（相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1個），其中無理數(shù)的個數(shù)為（）

BA．x是有理數(shù)B．x=±C．x不存在D．x=課堂總結1.無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類.2