第六章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

第六章

自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

§6-1

系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正問題§6-2

線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律§6-3

相位超前與相位遲后校正裝置及其特性§6-4

頻率特性法在系統(tǒng)校正中的應(yīng)用§6-1

系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正問題一、性能指標(biāo)所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。為某種特殊用途而設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)都必須滿足一定的性能指標(biāo)。不同的控制系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。如調(diào)速系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求較高，而隨動(dòng)系統(tǒng)則側(cè)重于快速性要求。性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的需要和可能。在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，采用的設(shè)計(jì)方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定，若性能指標(biāo)以、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用根軌跡法校正；若性能指標(biāo)以等頻域特征量給出時(shí)，一般采用頻率校正法。目前，工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。①二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值：諧振頻率：帶寬頻率：剪切頻率：

相角裕度：超調(diào)量：調(diào)節(jié)時(shí)間：或②高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系

諧振峰值：超調(diào)量：調(diào)節(jié)時(shí)間：二、校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為四種：串聯(lián)校正反饋校正對(duì)象控制器——常用——常用1、串聯(lián)校正：校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。2、反饋校正：校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。前饋校正對(duì)象控制器3、前饋(順饋)校正：也稱前饋補(bǔ)償。①校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后及主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上②校正裝置接在系統(tǒng)可測擾動(dòng)點(diǎn)與誤差測量點(diǎn)之間前饋校正對(duì)象控制器4、復(fù)合校正：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個(gè)有機(jī)整體。②按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式①按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式說明：能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的?！?-2

線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律確定校正裝置的具體形式時(shí)，應(yīng)先了解校正裝置所需提供的控制規(guī)律，以便選擇相應(yīng)的元件。包含校正裝置在內(nèi)的控制器常用比例(Proportion)、微分(Differential)、積分(Integral)等基本控制規(guī)律，或采用它們的某些組合，如PD、PI、PID等組合控制規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制。一、比例(P)控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器稱為P控制器，如右圖。實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中，系統(tǒng)的開環(huán)增益，穩(wěn)態(tài)誤差，控制精度，相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。

二、比例-微分(PD)控制規(guī)律具有比例—

微分控制規(guī)律的控制器稱為PD控制器，如下圖虛線內(nèi)所示?！?/p>

比例、微分系數(shù)——

微分時(shí)間設(shè)，則系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：PD控制相當(dāng)于增加了一個(gè)位于負(fù)實(shí)軸的零點(diǎn)：以下用根軌跡法分析微分控制的作用。①當(dāng)時(shí)，(Ⅰ型)P控制器PD控制器根軌跡如左圖。系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，(階躍誤差系數(shù))，

使得閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的虛部增大，

，階躍響應(yīng)的超調(diào)增大并有強(qiáng)烈的振蕩。難以兼顧穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩方面的要求。②采用PD控制時(shí)特征方程：等價(jià)開環(huán)傳函：為滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求，取得足夠大，若則有：可見，

(微分作用增強(qiáng))，根軌跡左移。盡管為滿足穩(wěn)態(tài)要求，選得很大，但總可以選擇合適的

值，使系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)同時(shí)滿足要求。如希望系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是單調(diào)的，則應(yīng)選擇：如何選擇？①由特征方程：知系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：②由穩(wěn)態(tài)誤差，暫態(tài)響應(yīng)(閉環(huán)阻尼系數(shù))

結(jié)論P(yáng)D控制器中的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(D控制實(shí)質(zhì)上是一種“預(yù)見”型控制)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，能有效地抑制過大的超調(diào)和強(qiáng)烈的振蕩，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)的開環(huán)零點(diǎn)，使，有助于動(dòng)態(tài)性能的改善。D控制作用只對(duì)動(dòng)態(tài)過程起作用，而對(duì)穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以一般不宜單獨(dú)使用。注意：三、比例-積分(PI)控制規(guī)律具有比例—

積分控制規(guī)律的控制器稱為PI控制器，如上圖虛線內(nèi)所示?！?/p>

積分系數(shù)——

積分時(shí)間常數(shù)在串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)位于負(fù)實(shí)軸上處的零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；負(fù)實(shí)零點(diǎn)用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。在控制工程實(shí)踐中，PI控制器主要用于改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能?！?-3

相位超前與相位遲后校正裝置及

其特性采用無源網(wǎng)絡(luò)(無源元件R、L、C)構(gòu)成的校正裝置，其傳遞函數(shù)最簡單的形式：——相位滯后校正裝置或低通濾波器——相位超前校正裝置或高通濾波器++一、相位超前校正裝置實(shí)現(xiàn)電路如右圖所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為0，輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則：傳遞函數(shù)即當(dāng)采用無源相位超前校正裝置時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降。其中：—時(shí)間常數(shù)—分度系數(shù)++零極點(diǎn)分布頻率特性改變可以改變零極點(diǎn)分布最大超前角令得：因此，最大超前相角處的頻率為：(的幾何中心)代入得：或：結(jié)論①僅與

有關(guān)②當(dāng)

時(shí)

微分作用加強(qiáng)，對(duì)抑制噪聲(高頻)不利。為了保持較高的信噪比，一般。④用超前網(wǎng)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，利用它的相位超前特性，校正后選在處。二、相位遲后校正裝置實(shí)現(xiàn)電路如右圖所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為0，輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則：傳遞函數(shù)其中：即當(dāng)采用無源相位遲后校正裝置時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)增益不變。零極點(diǎn)分布頻率特性改變可以改變零極點(diǎn)分布采用遲后校正改善系統(tǒng)暫態(tài)特性，不是利用它的相位滯后特性，而是利用它的高頻幅值衰減特性遲后網(wǎng)絡(luò)引入了負(fù)相角

同時(shí)要注意不能在附近，一般取遲后網(wǎng)絡(luò)最大遲后角發(fā)生在，即的幾何中心三、相位遲后—超前校正裝置實(shí)現(xiàn)電路如右圖所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為0，輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則：傳遞函數(shù)其中：選擇適當(dāng)參量使具有兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則:比較兩式得：零極點(diǎn)分布選擇合適的參量，使得：，設(shè)，則有：頻率特性§6-4

頻率特性法在系統(tǒng)校正中的應(yīng)用在線性控制系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱試探法，較直觀，物理上易于實(shí)現(xiàn)但要求設(shè)計(jì)者有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。綜合法又稱期望特性法。它根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)(如頻域參量：)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有的開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、裝置的形式和參數(shù)。開環(huán)系統(tǒng)期望的特性形狀：低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率(剪切率)一般為，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證具有適當(dāng)?shù)南嘟窃６?；高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。一、串聯(lián)相位超前校正

基本原理：利用超前校正網(wǎng)絡(luò)相角超前特性去增大相角

裕度，以改善系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)。

要求：校正裝置最大超前角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率處。步驟：①

根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益，并按已確定的繪制出待校正系統(tǒng)的伯德圖；②

計(jì)算相角裕度，根據(jù)給定的相角裕度，計(jì)算所需要的相角超前量；為何需要加？——

串聯(lián)相位超前校正便是為了補(bǔ)償被減小的相角裕度。③

令，計(jì)算：若則應(yīng)考慮采用有源校正裝置或兩級(jí)網(wǎng)絡(luò)。④

確定未校正系統(tǒng)幅頻曲線上增益為處的頻率，此頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率；⑤求出相位超前校正裝置的兩個(gè)交接頻率⑥畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算系統(tǒng)的相角裕度。若不符合要求，可增大，并從第②步起重新計(jì)算。⑦校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，必要時(shí)重新設(shè)計(jì)參量，直到滿足全部性能指標(biāo)。例6-1：設(shè)Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)具有及的性能指標(biāo)。解：①時(shí)，待校正系統(tǒng)的伯德圖如右圖所示

(藍(lán)色)。由得：②③④由得：⑤⑥為保證系統(tǒng)的開環(huán)增益不變，應(yīng)提高倍所以，經(jīng)校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：⑦符合要求！例6-2：設(shè)Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)固有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使得：②③由得：解：①時(shí)，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。④由得：⑤⑥為保證系統(tǒng)的開環(huán)增益不變，應(yīng)提高倍所以，經(jīng)校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：⑦符合要求！當(dāng)題目給出明確的剪切頻率要求時(shí)，校正步驟也可變?yōu)椋孩?/p>

求出相位超前校正裝置的兩個(gè)交接頻率：①

根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益，并按已確定的繪制出待校正系統(tǒng)的伯德圖；②

計(jì)算相角裕度；③

根據(jù)未校正系統(tǒng)幅頻曲線在剪切頻率處增益為，計(jì)算出超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；⑤

畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算系統(tǒng)的相角裕度。若不符合要求，可增大，并從第③步起重新計(jì)算。②由得：解：①時(shí)，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。③

取，由得：④為保證系統(tǒng)的開環(huán)增益不變，應(yīng)提高倍所以，經(jīng)校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：⑤符合要求！二、串聯(lián)相位遲后(滯后)校正

基本原理：利用相位遲后網(wǎng)絡(luò)的高頻段衰減特性。

要求：利用高頻段衰減特性，降低系統(tǒng)剪切頻率。從而

增大相角裕量，改善系統(tǒng)暫態(tài)性能，同時(shí)可以提高低頻響應(yīng)增益以改善穩(wěn)態(tài)性能。步驟：①

根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益，并按已確定的繪制出待校正系統(tǒng)的伯德圖；②

求出相角裕度；為何需要加？③求出待校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為處的

頻率，則

即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率?！?/p>

補(bǔ)償遲后校正裝置在處的相角遲后。④

求值；令未校正系統(tǒng)的伯德圖在處的增益等于。⑤求出相位遲后校正裝置的兩個(gè)交接頻率⑥畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算系統(tǒng)的相角裕度。若不符合要求，可增大，并從第③步起重新計(jì)算。⑦必要時(shí)校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，若不能滿足要求，則重新選擇值。但值不宜過大，只要滿足要求即可。例6-3：設(shè)，設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：由得：②解：①時(shí)，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。說明，未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。③④由得：?、?/p>

選則⑥例6-4：設(shè)，要求相角裕量。試分別設(shè)計(jì)出超前校正和滯后校正裝置，并比較兩種校正效果有何不同。解：①，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。②由得：A：采用超前校正故用超前校正不合適B：采用遲后校正③④由得：⑤

選則⑥三、串聯(lián)相位滯后

—

超前校正單純采用超前或遲后校正時(shí)，只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對(duì)校正后的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)都具有較高的要求時(shí)，應(yīng)采用串聯(lián)滯后—超前校正裝置。超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前相角，響應(yīng)速度加快，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。滯后校正的主要作用則是改善系統(tǒng)的靜特性與穩(wěn)定性。

以下用期望特性法來設(shè)計(jì)校正裝置。典型形式的期望對(duì)數(shù)幅頻特性的求法如下：①

根據(jù)對(duì)系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過性能指標(biāo)中及開環(huán)增益，繪制期望特性的低頻段；②

根據(jù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度及阻尼程度要求，通過剪切頻率、相角裕度、中頻區(qū)特性上下限交接頻率和繪制期望特性的中頻段，并取中頻段特性的斜率為

，以確保系統(tǒng)具有足夠的相角裕度；③

繪制期望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般與前、后頻段相差，否則對(duì)期望特性的性能有較大影響；⑤

繪制期望特性的中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一般取。④

根據(jù)系統(tǒng)幅值裕度和抑制高頻噪聲的要求，繪制期望特性的高頻段。通常為使校正裝置比較簡單，便于實(shí)現(xiàn)，一般使期望特性的高頻段斜率與待校正系統(tǒng)的高頻段斜率一致，或完全重合；例6-5：設(shè)，設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：解：①，待校正系統(tǒng)的伯德圖如下圖所示。由得：說明，未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。②繪制期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性Ⅰ、選取，過作斜率為的中頻段；Ⅱ、為使校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不低于180，期望特性的低頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)的特性一致。所以在期望特性中頻段與未校正系統(tǒng)低頻段之間必須用的斜線連接。連接線與中頻段特性的交接頻率距不宜太近，否則難以保證系統(tǒng)相角裕度的要求。一般取，現(xiàn)在取。為使校正裝置不過于復(fù)雜，期望特性的高頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性一致。在期望特性中頻段與未校正系統(tǒng)高頻段之間必須用的斜線連接。連接線與中頻段特性的交接頻率距也不宜太近，否則影響系統(tǒng)相角裕度?？紤]到未校正系統(tǒng)有一個(gè)交接頻率為，為使校正裝置盡可能易于實(shí)現(xiàn)，將選為。③由減去得到的對(duì)數(shù)幅頻特性如上圖。它表明為串聯(lián)相位滯后

—

超前校正裝置。式中：待定系數(shù)只有一個(gè)未校正系統(tǒng)在處的增益為：期望特性在處的增益為：④校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：⑤相角裕度檢驗(yàn)符合要求！討論1、若單純選用串聯(lián)超前校正，則

將增大無法滿足：2、若單純選用串聯(lián)遲后校正當(dāng)時(shí)，相角裕度最大，其最大值為：例6-6：設(shè)，試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正

裝置，使得：由得：解：①，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。②繪制期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性Ⅰ、過作斜率為的中頻段；Ⅱ、選取，根據(jù)期望特性的低、高頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性一致，繪制銜接頻段。③由減去得到的對(duì)數(shù)幅頻特性如上圖。它表明為串聯(lián)相位滯后

—

超前校正裝置。式中：未校正系統(tǒng)在處的增益為：期望特性在處的增益為：④校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：⑤相角裕度檢驗(yàn)符合要求！*

四、串聯(lián)綜合法校正工程設(shè)計(jì)法期望特性：令得：即為的幾何中心若記為中頻段寬度，則：根據(jù)系統(tǒng)的伯德圖可得：圓心：半徑：注意到等M圓?。荷鲜秸f明，且往往有又中頻段寬度，諧振峰值、相角裕度均是描述系統(tǒng)阻尼程度的指標(biāo)。將及代入上式得：將代入得：例6-7：設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)期望特性。要求系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)：①誤差系數(shù)；②超調(diào)量；③調(diào)節(jié)時(shí)間；④幅值裕度。解：①根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益②

將時(shí)域性能轉(zhuǎn)換成頻域性能取由得:由得：?、莓嫵鰣D形，確定出其他部分。④計(jì)算期望系統(tǒng)的交接頻率?、塾?jì)算中頻段寬度

五、反饋校正1.

反饋校正原理采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)校正，其系統(tǒng)框圖如上圖所示。在的頻段內(nèi)：系統(tǒng)的特性幾乎與無關(guān)，在頻段內(nèi)：反饋校正的基本原理是：用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對(duì)動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個(gè)局部反饋回路（內(nèi)回路，或稱副回路），在局部反饋回路的開環(huán)幅值遠(yuǎn)大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無關(guān)：適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足給定指標(biāo)的要求。2.

反饋校正的特點(diǎn)①減少