第10章基于模型預測控制

第10章基于模型的預測控制工業(yè)過程的多輸入——多輸出的高維復雜系統(tǒng)難于建立精確的數(shù)學模型，工業(yè)過程模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)和環(huán)境都有大量不確定性；工業(yè)過程都存在著非線性，只是程度不同而已；工業(yè)過程都存在著各種各樣的約束，而過程的最佳操作點往往在約束的邊界上等。

70年代以來，針對工業(yè)過程特點尋找各種對模型精度要求低，控制綜合質(zhì)量好，在線計算方便的優(yōu)化控制算法。預測控制是在這樣的背景下發(fā)展起來的一類新型計算機優(yōu)化控制算法。

10.1預測控制的發(fā)展最早有理查德（Richult）、梅拉（Mehra）等提出建立在脈沖響應(yīng)基礎(chǔ)上的模型預測啟發(fā)控制（ModelpredictiveHeuristicControl,簡稱MPHC）或稱模型算法控制（ModelAlgorithmicControl簡稱MAC），以及有卡特勒（Cutler）等提出建立在階躍響應(yīng)基礎(chǔ)上的動態(tài)矩陣控制（DynamicMatrixControl簡稱DMC）。

由于脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)易于從工業(yè)現(xiàn)場直接獲得，并不要求模型的結(jié)構(gòu)有先驗知識?；瞬捎脻L動優(yōu)化等策略，計算當前控制輸入取代傳統(tǒng)最優(yōu)控制，并在線優(yōu)化控制中利用實測信息不斷進行反饋校正。所以在一定程度上克服了不確定性的影響，增強了控制的魯棒性。此外，這類算法在線計算比較容易，非常適合于工業(yè)過程控制的實際要求。

70年代后期，MAC,DMC分別在鍋爐、分餾塔和石油化工裝置上獲得成功的應(yīng)用，取得了明顯經(jīng)濟效益，從而引起工業(yè)控制界的廣泛重視。國外一些公司如Setpoint,DMC,Adersa,Profimatics等也相繼推出了預測控制商品化軟件包，獲得了很多成功的應(yīng)用。80年代初期，為了克服最小方差控制的弱點，吸取預測控制中的多步預測優(yōu)化策略，這樣可以增強算法的應(yīng)用性和魯棒性。因此出現(xiàn)了基于辯識模型并帶有自校正的預測控制算法，如擴展時域自適應(yīng)控制（ExtendedPredictionSelf-AdaptiveControl簡稱EPSAC）；廣義預測控制（GeneralizedPredictiveControl簡稱GPC）等，這類算法以長時段多步優(yōu)化取代了經(jīng)典最小方差控制中的一步預測優(yōu)化，從而可應(yīng)用于時滯和非最小相位對象，并改善了控制性能和對模型失配的魯棒性。此外，莫拉里(Morari)等1982年研究一類新型控制結(jié)構(gòu)——內(nèi)?？刂疲↖nternalModelControl簡稱IMC），發(fā)現(xiàn)預測控制算法與這類控制算法有著密切聯(lián)系。MAC、DMC是IMC的特例，從結(jié)構(gòu)的角度對預測控制作了更深入的研究。目前GPC都是以線性系統(tǒng)作為被控制對象，對于弱非線性系統(tǒng)，一般仍能取得較好的控制效果，但對一些強的非線性系統(tǒng)難于奏效。對此，非線性的廣義預測控制研究開始重視，主要有基于Hammerstein模型廣義預測控制、基于LMOPDP模型廣義預測控制、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性系統(tǒng)廣義預測控制，還有基于雙線性模型、多模型等多種方法。由于預測控制對于復雜工業(yè)過程的適應(yīng)性，在國外許多企業(yè)得到廣泛應(yīng)用，取得顯著經(jīng)濟效益，國內(nèi)亦有試點，逐步推廣應(yīng)用。它在工業(yè)過程有著廣闊的應(yīng)用前景。10.2預測控制的基本原理通常的PID控制，是根據(jù)過程當前的和過去的輸出測量值和設(shè)定值的偏差來確定當前的控制輸入。而預測控制不但利用當前的和過去的偏差值，而且還利用預測模型來預估過程未來的偏差值，以滾動優(yōu)化確定當前的最優(yōu)輸入策略。因此，從基本思想看，預測控制優(yōu)于PID控制。

1基本原理各類預測控制算法都有一些共同特點,歸結(jié)起來有三個基本特征,如圖1所示.

過程預測模型優(yōu)化計算在線校正參考軌線設(shè)定值yd

輸出y(k)yc(k+i)ym(k+i)

yr(k+i)u(k)

圖1預測控制的基本結(jié)構(gòu)(1).預測模型。預測控制需要一個描述系統(tǒng)動態(tài)行為的模型稱為預測模型。它應(yīng)具有預測功能，即能夠根據(jù)系統(tǒng)的現(xiàn)時刻的控制輸入以及過程的歷史信息，預測過程輸出的未來值。

脈沖響應(yīng)模型和階躍響應(yīng)模型等非參數(shù)模型,傳遞函數(shù)，狀態(tài)空間模型。

目前經(jīng)常采用易于在線辨識并能描述不穩(wěn)定過程的CARMA受控自回歸滑動平均模型(ControlledAuto-RegressiveMovingAverage,簡稱CARMA)和CARIMA受控自回歸積分滑動平均模型(ControlledAuto-RegressiveIntegratedMovingAverage,簡稱CARIMA)。（2）反饋校正。

在預測控制中，采用預測模型進行過程輸出值的預估只是一種理想的方式，對于實際過程，由于存在非線性、時變、模型失配和干擾等不確定因素，使基于模型的預測不可能準確地與實際相符。因此，在預測控制中，通過輸出的測量值與模型的預估值進行比較，得出模型的預測誤差，再利用模型預測誤差來校正模型的預測值，從而得到更為準確的將來輸出的預測值。正是這種由模型加反饋校正的過程，使預測控制具有很強的抗干擾和克服系統(tǒng)不確定的能力。（3）滾動優(yōu)化。

預測控制中的優(yōu)化與通常的離散最優(yōu)控制算法不同，不是采用一個不變的全局最優(yōu)目標，而是采用滾動式的有限時域優(yōu)化策略。也就是說，優(yōu)化過程不是一次離線完成的，而是反復在線進行的，即在每一采樣時刻，優(yōu)化性能指標只涉及從該時刻起到未來有限的時間，而到下一個采樣時刻，這一優(yōu)化時段會同時向前推移。事實上，預測控制的三個基本特征：預測模型，反饋校正和滾動優(yōu)化也不過是一般控制理論中模型、反饋和控制概念的具體表現(xiàn)形式。2.參考軌線

在預測控制中，考慮到過程的動態(tài)特性，為了使過程避免出現(xiàn)輸入和輸出的急劇變化，往往要求過程輸出y(k+i))沿著一條所期望的、平緩的曲線達到設(shè)定值yd。這條曲線通常稱為參考軌線。最廣泛采用的參考軌線為一階指數(shù)變化形式，可寫為

i=1,2,3…（3-1）式中其中Ts為采樣周期；T為參考軌跡的時間常數(shù)；y(k)為現(xiàn)時刻過程輸出；yd為設(shè)定值。

顯然，T越小，則越小，參考軌跡就能越快地達到設(shè)定值yd。是預測控制中的一個重要設(shè)計參數(shù)，它對閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性和魯棒性都有重要作用。

3.在線滾動的實現(xiàn)方式

在預測控制中，通過求解優(yōu)化問題，可得到現(xiàn)時刻所確定的一組最優(yōu)控制，其中M為控制的時域長度。然而，對過程施加這組控制作用的方式有三種：（1）在現(xiàn)時刻k只施加第一個控制作用u(k)，等到下一個采樣時刻(k+1)，再根據(jù)采集到的過程輸出，重新進行優(yōu)化計算，求出新一組最優(yōu)控制作用，仍只施加第一個控制作用，如此類推，“滾動”式推進。（2）在現(xiàn)時刻k依次施加最優(yōu)控制作用組的前n個，等施加完后，再重新計算出一組新的最優(yōu)控制。（3）依次將k時刻計算出的M個最優(yōu)控制都施加完后，再計算一組最優(yōu)控制作用。

第一種施加方式是一種在線滾動式的實現(xiàn)方式，它可以有效的克服過程的一些不確定性因素，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。

4.預測控制的優(yōu)良性質(zhì)對數(shù)學模型要求不高且模型的型式是多樣化的；能直接處理具有純滯后的過程；具有良好的跟蹤性能和較強的抗干擾能力；對模型誤差具有較強的魯棒性。

目前應(yīng)用最可泛的先進控制技術(shù)！

10.3預測控制設(shè)計

10.3.1.模型算法控制（MAC）

模型算法控制(ModelAlgorithmicControl簡稱MAC)是基于脈沖響應(yīng)模型的預測控制，又稱模型預測啟發(fā)式控制（MPHC）。適用于漸進穩(wěn)定的線性過程。MAC控制算法包括預測模型,參考軌跡,反饋(在線)校正,滾動優(yōu)化等部分組成。

(1).預測模型

MAC的預測模型是采用脈沖響應(yīng)模型。

j=1,2……p(3-2)p稱之為預測步長

(2).反饋校正為了克服擾動和模型失配等因素對模型預測值的影響，采用當前的過程輸出的測量值與模型的計算值進行比較，用其差來修正模型輸出的預估值。（3-3）式中y(k)為當前時刻k的測量值。

(3)設(shè)定值與參考軌跡假定設(shè)定值為yd。通常取式（3-1）的一階指數(shù)變化形式，則有

j=1,2……p(4).最優(yōu)控制作用設(shè)優(yōu)化控制的目標函數(shù)為

（3-4）

U(k),u(k+1),……U(k+M-1)M為控制步長對于無約束時的上述優(yōu)化可用最小二乘法求解。

(5)MAC在實施中應(yīng)注意的若干問題

※脈沖響應(yīng)系數(shù)長度N的選擇

N的選擇顯然與采樣周期有關(guān)，對于給定的過程，采樣周期短，則N會相應(yīng)的增大。通常可選N=20~60為宜。

※輸出預估時域長度P的選擇通常P越大，預測控制的魯棒性就越強。但相應(yīng)的計算量和存儲量也增大。一般，P選擇等于過程單位階躍響應(yīng)達到其穩(wěn)態(tài)值所需過渡時間的一半所需的采樣次數(shù)。

※控制時域長度M的選擇

M越大，系統(tǒng)的魯棒性也就越強。但是為了避免優(yōu)化過程的尋優(yōu)困難，M不宜選得太大，一般M取小于10為宜。

※參考軌跡的收斂參數(shù)的選擇

大，則預測控制的魯棒性強，但導致閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。相反，若過小，則過渡過程較易出現(xiàn)超調(diào)與振蕩。因此，的選擇應(yīng)全面考慮過程的非線性、模型誤差等大小以及閉環(huán)系統(tǒng)相應(yīng)的動態(tài)要求。通常采用分段取值的試差方法。※誤差權(quán)矩陣Q的選擇

對于qi的取值是為了使控制系統(tǒng)穩(wěn)定，對純滯后部分控制作用是無能為力的，在這些時刻,取qi=0；其它時刻，取qi=1?！刂茩?quán)矩陣R的選擇

在整定中，當控制量變化太大時，可先置r=0，待系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足要求后則加大r值。事實上，只要取一個很小的r值，就足以使控制量的變化趨于平緩。10.3.2.動態(tài)矩陣控制

動態(tài)矩陣控制（DynamicMatrixControlDMC）是基于階躍響應(yīng)模型的一種預測控制算法，它是由Culter提出來的一種有約束多變量優(yōu)化控制算法。它采用工程上易于測試的階躍響應(yīng)模型，算法比較簡單，計算量較少，魯棒性較強，適用于純滯后、開環(huán)漸近穩(wěn)定的非最小相位移系統(tǒng)。近年來已在化工、煉油、石油化工、冶金等企業(yè)中得到成功應(yīng)用，已有商品化軟件出售。DMC算法包含預測模型、在線反饋校正、滾動優(yōu)化等幾部分。

10.3.3.廣義預測控制

廣義預測控制（GeneralizedPredictiveControl簡稱GPC）考慮過程隨機噪音,采用易于在線辨識并能描述不穩(wěn)定過程的CARMA受控自回歸滑動平均模型和CARIMA受控自回歸積分滑動平均模型。

10.3.4.預測控制與PID串級控制

預測控制雖然有較快的跟蹤性能，并對模型失配有較強的魯棒性。但它的抗干擾性卻比不上傳統(tǒng)的PID控制，這是因為預測控制一般采樣周期較大1—5min,對隨機突發(fā)性干擾難于及時克服。為此一般采用預測控制與PID串級控制。

10.3.4預測控制軟件包

目前，國外已經(jīng)形成許多以預測控制為核心思想的先進控制商品化軟件包，主要有：美國DMC公司的DMC,Setpoint公司的IDCOM-M、SMCA,Honeywellprofimatics公司的RMPCT,Aspen公司的DMCPLUS，法國Adersa公司的PFC等成功應(yīng)用于我國石油化工中的催化裂化、常減壓、連續(xù)重整、延遲焦化、聚丙烯等許多重要裝置。

10..4.1預測控制軟件包的發(fā)展

(1)第一代模型預測控制技術(shù)第一代模型預測控制技術(shù)以IDCOM和DMC為代表，主要處理無約束過程的預測控制。

(2)第二代模型預測控制技術(shù)

QDMC算法可以被稱為是第二代預測控制軟件包，它采用二次規(guī)劃方法（QP）求解，可以系統(tǒng)地處理輸入、輸出約束問題。

QDMC在實際應(yīng)用發(fā)生了新問題，由于系統(tǒng)受外界干擾，可能會造成QP無可行解的情況；系統(tǒng)輸入輸出可能會失效而丟失，這就產(chǎn)生了自由度可控制結(jié)構(gòu)變化問題；容錯能力擬待提高，需要處理子系統(tǒng)病態(tài)問題；控制要求向多樣化和復雜化發(fā)展，用單目標函數(shù)中的權(quán)系數(shù)來表示所有的控制要求是非常困難的。(3)第三代模型預測控制技術(shù)

為了解決無可行解的問題，控制結(jié)構(gòu)能隨情況發(fā)生變化，能使用于過程具有不尋常動態(tài)特性以及更高的品質(zhì)要求，開發(fā)第三代MPC，主要有：IDCOM-M，多變量DMC，SMCA等控制軟件包。主要特點是：處理約束的多變量、多目標、多控制模式和基于模型預測的最優(yōu)控制器。

(4).第四代模型預測控制技術(shù)

它們的特征是：基于Windows的圖形用戶界面；采用多層優(yōu)化，以實現(xiàn)不同等級目標控制；采用靈活的優(yōu)化方法；直接考慮模型不確定性(魯棒控制設(shè)計)；改進的辨識技術(shù)等。主要代表產(chǎn)品有DMC-pllus,RMPCT等。10.4.2IDCOM-M控制器

IDCOM-M控制器是一個多變量、多目標、基于模型的預測控制器。主要特點是：采用脈沖響應(yīng)模型，具有可控性分析功能，能避免病態(tài)系統(tǒng)的產(chǎn)生；采用多個目標函數(shù)，先進行被控變量CV’S的設(shè)定值優(yōu)化，然后在保證其優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上操縱變量MV’S的IRV優(yōu)化；約束可以是“硬”約束或“軟”約束?！坝病焙汀败洝奔s束都有優(yōu)化級的定義。

被控變量的控制要求有設(shè)定值和區(qū)域限制二種類型，這二種類型是不相容的，一個CV要么有設(shè)定值要求，要么有區(qū)域限制要求。區(qū)域限制還分為“硬”區(qū)間限制和“軟”區(qū)間限制

操縱變量的控制要求有三種：

第一種是MV的位置約束和變化速率(rate-of-change,簡稱ROC)約束,這是MV的“硬”約束，控制器必須嚴格遵守而不能違背的。如果這二種約束有沖突時，ROC約束的優(yōu)先級比位置約束的優(yōu)先級高。

第二種是MV的理想靜態(tài)值(IdealRestingValue簡稱IRV),只有在系統(tǒng)有多余的自由度時才考慮MV的IRV要求。第三種是MV的線性經(jīng)濟函數(shù)(lineareconomicfunction,簡稱LEF),這與IRV相似，只有在系統(tǒng)有多余自由度時才考慮。

從輸入輸出變量數(shù)目的關(guān)系看系統(tǒng)可以分為三類：胖系統(tǒng)操縱變量MV數(shù)目大于被控變量CV數(shù)，這時候要使被控變量保持在設(shè)定值，操縱變量的解不是唯一的。因此尚可考慮操作優(yōu)化的要求，得出理想設(shè)定值IRV，使系統(tǒng)的經(jīng)濟效益更高；方系統(tǒng)操縱變量MV數(shù)目等于被控變量CV數(shù)，這時候沒有多余的自由度，解是唯一的；瘦系統(tǒng)操縱變量MV數(shù)目小于被控變量CV數(shù)，此時構(gòu)成了矛盾方程，要使所有被控變量都保持在設(shè)定值，往往是無法做到的。

系統(tǒng)的胖與瘦是會轉(zhuǎn)化的，例如，當某些操縱變量達到約束邊界而不能再調(diào)整時，胖系統(tǒng)就有可能變?yōu)榉较到y(tǒng)。當某些被控變量拉回到約束區(qū)間內(nèi)時，被控變量可以減少，瘦系統(tǒng)就有可能變?yōu)榉较到y(tǒng)。IDCOM-M控制器的一個主要特點是其采用分層方法來處理控制要求與經(jīng)濟指標之間關(guān)系的。使用二個獨立的目標函數(shù)，第一個目標函數(shù)是針對輸出變量控制要求的，第二個目標函數(shù)是針對輸入變量控制要求的。IDCOM-M控制器首先考慮第一個目標函數(shù)，即先控制每一個CV到它的設(shè)定值或在它的區(qū)間限制內(nèi)。它受到輸入“硬”約束和輸出的“硬”約束限制，系統(tǒng)輸出要求盡量接近期望值，期望值來自參考軌跡，參考軌跡的時間常數(shù)決定系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)時間。如果滿足第一個目標函數(shù)的解非唯一，那么系統(tǒng)還有多余的自由度，