能量變分法計算箱梁剪力滯效應(yīng)的探討

能量變分法計算箱梁剪力滯效應(yīng)的探討

1鋼絞線剪力滯受內(nèi)部剪力近年來，隨著道路交通和城市主要道路的日益延長，橋梁的寬度越來越大，懸臂單箱單室寬箱梁的截面形式也越來越廣泛。大懸臂箱梁具有腹板間距大、橫向翼緣寬、箱壁薄等特點。眾所周知,薄壁箱梁結(jié)構(gòu)在豎向彎曲時存在剪力滯效應(yīng),即由于腹板處剪力流向翼緣板傳遞的滯后而導(dǎo)致翼緣板法向應(yīng)力沿橫向呈現(xiàn)不均勻分布的現(xiàn)象。一般情況下,翼緣板腹板交界處的正應(yīng)力較大,其值超過了初等梁理論的計算值,而遠離腹板處的正應(yīng)力較小,謂之“正剪力滯”現(xiàn)象,如圖1a)所示。也有可能出現(xiàn)翼緣板腹板交界處的正應(yīng)力小于遠離腹板處的正應(yīng)力的現(xiàn)象,謂之“負剪力滯”現(xiàn)象,如圖1b)所示。正是由于這種應(yīng)力沿箱梁頂?shù)装宸植嫉牟痪鶆蛐?要求對箱梁彎曲應(yīng)力的計算不能簡單地按照初等梁理論計算,而必須考慮剪力滯后效應(yīng)。長期以來,國內(nèi)外許多學者對剪力滯問題從各個不同角度進行了研究,得出了許多研究成果,并輔以試驗研究的數(shù)據(jù)與結(jié)果,解決了實際橋梁結(jié)構(gòu)中的問題。然而,隨著箱梁寬度日益增大,關(guān)于箱梁剪力滯計算的各種方法是否仍然能滿足計算要求,如何改進才能保證計算的準確性,需要進行進一步的研究,所以,有必要對薄壁寬箱梁剪力滯效應(yīng)作進一步的研究。為了方便描述箱形梁剪力滯效應(yīng)的影響程度,工程上引入剪力滯系數(shù)的概念,它是衡量剪力滯效應(yīng)大小的主要指標,即:式中:λ———剪力滯系數(shù);σ———實際截面上發(fā)生的應(yīng)力。2模型假設(shè)的確定能量變分法是從假定箱梁翼板的縱向位移模式出發(fā),以梁的豎向位移和描述翼板剪力滯的縱向位移差的廣義位移函數(shù)為未知數(shù),應(yīng)用最小勢能原理,建立控制微分方程,從而獲得應(yīng)力和撓度的閉合解。能量變分法最早由E·Reisser提出,他假設(shè)翼板的縱向位移沿橫向按二次拋物線分布,并且該方法首次成功解決了集中荷載及均布荷載作用下簡支梁和懸臂梁的剪力滯問題。很多學者在此基礎(chǔ)上,將此方法推廣到假設(shè)N次拋物線位移函數(shù)的方法來解決箱梁的剪力滯問題。其中郭金瓊教授等在E·Reisser微分方程的基礎(chǔ)上,將翼板縱向位移沿橫向分布函數(shù)修改為三次拋物線,具體做法為:假設(shè)箱梁半頂板、懸臂板級半底板寬度分別為ξ1b、ξ2b、ξ3b,并引入兩個廣義位移w(z)、u(z,x)來描述梁的豎向變位和縱向變位,即:式中:u(z)———剪切轉(zhuǎn)角的最大差值;hi———上、下翼板中面至梁中性軸的距離。以上即為懸臂翼緣板的矩形箱梁的三次拋物線位移函數(shù)表達式。本文正是依據(jù)前式,選取三次拋物線為位移函數(shù)計算不同翼緣寬度下的箱梁剪力滯效應(yīng)。為了便于計算比較,取一等截面的懸臂箱梁為分析對象,跨徑為20m,假設(shè)箱梁橫截面的其他尺寸不變,只使箱的頂板寬度在10m~20m范圍內(nèi)變化,計算模型的具體尺寸如圖2所示。計算時縱向位移函數(shù)選擇三次拋物線,這樣按照能量變分法求截懸臂梁在分別承受集中荷載和均布荷載時,箱梁各截面剪力滯系數(shù)的變化曲線(如圖3和圖4所示)。3采用有限元法計算了薄膜寬框梁的剪切力和停滯效應(yīng)3.1hell3單元在滿足預(yù)期分析目的的前提下,選擇維數(shù)低的單元去獲得預(yù)期的效果。根據(jù)箱梁剪力滯效應(yīng)分析計算理論,頂?shù)装搴透拱宥及窗迤矫婕俣?故采用板殼單元來模擬。本次有限單元分析全部采用一種單元,即SHELL63單元。該單元特性如下:SHELL63為一個四節(jié)點彈性板殼單元,既具有彎曲能力又具有膜力,可以承受平面內(nèi)荷載和法向荷載。本單元每個節(jié)點具有6個自由度:沿節(jié)點坐標系X、Y、Z方向的平動和沿節(jié)點坐標系X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動,包括應(yīng)力剛化和大變形功能。在大變形分析(有限轉(zhuǎn)動)中可以采用不變的切向剛度矩陣。對梁段進行分析時,按照一端固定、另一端自由的約束條件進行邊界處理,選擇C50的混凝土材料。材料特征為:彈性模量E=3.5×104MPa;泊松比μ=0.1667;容重γ=26kN/m3。以基本模型為例,有限元分析的實體模型和頂板單元劃分見圖5。3.2頂板應(yīng)力的計算根據(jù)需要設(shè)定模型橫截面尺寸來分析計算薄壁寬箱梁的剪力滯效應(yīng)。用λe、λc分別表示上翼緣板肋和板中心的剪力滯系數(shù),且:式中,σe、σc分別為提取的上翼緣板肋和板中心的法向應(yīng)力;σ軍為控制截面平均法向應(yīng)力。不同寬度頂板的基本模型分別在自由端施加一集中力和滿跨均布荷載,用ANSYS分析計算得出部分模型頂板應(yīng)力云圖如圖6~圖9所示。通過截面路徑分別提取固定端截面、L/4截面、L/2截面的橫向應(yīng)力。按照公式可以計算出有限元分析時不同寬度頂板懸臂梁的剪力滯系數(shù)的變化曲線,見圖10、圖11。4動態(tài)傳播的特征將有限元計算結(jié)果和變分法的計算結(jié)果按式(5)進行比較計算并繪制其變化曲線圖,圖12和圖13即為箱梁自由端施加集中力和滿跨均布荷載的比較結(jié)果曲線圖。由上圖可以得出以下結(jié)論:a)剪力滯效應(yīng)受寬跨比的影響十分顯著,頂板寬度從10m變化到20m時,剪力滯效應(yīng)增加幅度十分明顯,尤其是固端截面;b)懸臂梁自由端作用集中荷載時不會產(chǎn)生負剪力滯,在均布荷載作用下,懸臂梁都不同程度地產(chǎn)生了負剪力滯;從自由端到固結(jié)端,先是負剪力滯區(qū)域,在固端附近,進入正剪力滯區(qū)域;隨著寬跨比的增大,負剪力滯效應(yīng)也相應(yīng)地突出;c)在固端截面處,板被完全約束,從板邊緣往板中心的剪力流傳遞是滯后的,無論哪種荷載,該截面總是發(fā)生剪力滯后,且L/4截面剪力滯影響最小;d)在兩種荷載條件下,變分法與有限元法計算的薄壁寬箱梁剪力滯效應(yīng)結(jié)果總體來說比較接近,其出入主要是由于采用變分法時的假定條件所產(chǎn)生,隨著寬跨比的增大,差距有增大的趨勢,且集中力作用時二者差距小于均布荷載作用時的差距。本文運用能量變分法和實體有限元分析,研究了翼板寬度對懸臂箱梁剪力滯效應(yīng)的影響,進一步驗證了懸臂梁中剪力滯效應(yīng)的分布規(guī)律。從有限元結(jié)果與變分法計算結(jié)果的對比分析中可見,隨著箱梁翼緣寬度的增大,有限元計算結(jié)果與變分法結(jié)果差距明顯加大,其原因在于利用變分法求解剪力滯效應(yīng)時所作的一系列基本假定。這些基本假定對于箱梁較窄的情況下是比較適合的,但是隨著翼緣寬度的增加,原有的基本假定與實際偏差就會越來越大。從圖12可見,當翼緣寬度增加到16m