四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高三仿真理科數(shù)學(xué)試題-1

綿陽南山中學(xué)2023年高考仿真考試數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集，則（）A B.C. D.2.已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若向量，，且，則（）A. B.4 C. D.4.不等式“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.某電影制片廠從2013年至2022年生產(chǎn)的紀(jì)錄影片、科教影片的時(shí)長（單位；分鐘）如圖所示，則（）A.該電影制片廠2013年至2022年生產(chǎn)的紀(jì)錄影片時(shí)長的中位數(shù)為270分鐘B.該電影制片廠2013年至2022年生產(chǎn)的科教影片時(shí)長的平均數(shù)小于660分鐘C.該電影制片廠2013年至2022年生產(chǎn)的科教影片時(shí)長的標(biāo)準(zhǔn)差大于紀(jì)錄影片時(shí)長的標(biāo)準(zhǔn)差D.該電影制片廠2013年至2022年生產(chǎn)的科教影片時(shí)長的極差是紀(jì)錄影片時(shí)長的極差的4倍6.在中，，，，則的面積為A. B. C. D.7.一個(gè)幾何體三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖是直角邊長分別為2和4的兩個(gè)全等的直角三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.59.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的取值范圍是（）A B. C. D.10.已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為（）A. B.C. D.11.擲鐵餅是一項(xiàng)體育競技活動(dòng)．如圖，這是一位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員在準(zhǔn)備擲出鐵餅的瞬間，張開的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓”．經(jīng)測量，此時(shí)兩手掌心之間的弧長是，“弓”所在圓的半徑為米，則這位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員兩手掌心之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.米 B.米C.米 D.米12.已知函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)、且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.（x﹣）4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____.14.雙曲線的離心率為2，則右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為______．15.已知

的圖象在處的切線與與函數(shù)的圖象也相切，則該切線的斜率__________.16.如圖，在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，記平面與平面ABCD的交線，平面與平面的交線，若直線AB與所成角為，直線AB與所成角為，則的值是______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.“體育強(qiáng)則國家強(qiáng)，國運(yùn)興則體育興”，多參加體育運(yùn)動(dòng)能有效增強(qiáng)中學(xué)生的身體素質(zhì).籃球和排球是我校學(xué)生最為喜愛的兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，為調(diào)查喜愛運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別之間的關(guān)系，某調(diào)研組在校內(nèi)隨機(jī)采訪男生、女生各50人，每人必須從籃球和排球中選擇最喜愛的一項(xiàng)，其中喜愛排球的歸為甲組，喜愛籃球的歸為乙組，調(diào)查發(fā)現(xiàn)甲組成員48人，其中男生18人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，填空下述列聯(lián)表：甲組乙組合計(jì)男生女生合計(jì)（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生喜歡排球還是籃球與“性別”有關(guān)?（3）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法選出5人組成一個(gè)小組，抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人發(fā)放禮品，求這3人中在甲組中的人數(shù)的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中為樣本容量.參考數(shù)據(jù)：663518.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）若數(shù)列的前m項(xiàng)和，求m的值，19.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形與均直角梯形，平面，．（1）已知點(diǎn)G為AF上一點(diǎn)，且，求證：BG與平面DCE不平行；（2）已知直線BF與平面DCE所成角的正弦值為，求AF的長及四棱錐D－ABEF的體積．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)位于第一象限），設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，連接，.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；（2）記，的面積分別為，，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).21.已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知，證明：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分．［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)A，B，求的大小.［選修4－5：不等式選講］（10分）23.已知均為正實(shí)數(shù)，且.（1）求的最小值;（2）證明:.綿陽南山中學(xué)2023年高考仿真考試數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】6；【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．【17題答案】【答案】（1）列聯(lián)表見解析（2）有95%的把握（3）分布列見解析，【18題答案】【答案】（1）證明見解析，（2）7【19題答案】【答案】（1）證明見解析（2）AF的長為4；．【20題答案】【答案】（1）