江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷(試卷+答案+解析)

第5頁（共18頁）2018年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題要求的)1．(3分)6的相反數(shù)為()A．﹣6 B．6 C．﹣16 D．2．(3分)計算x2?x3結(jié)果是()A．2x5 B．x5 C．x6 D．x83．(3分)若代數(shù)式x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．(3分)2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到827000億元，穩(wěn)居世界第二．將數(shù)827000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．82.7×104 B．8.27×105 C．0.827×106 D．8.27×1065．(3分)下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．(3分)如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)﹣2，﹣1，0，1，2，則表示數(shù)2﹣5的點P應(yīng)落在()A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上7．(3分)若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．5 C．6 D．78．(3分)一個圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形，則這個圓錐的側(cè)面積等于()A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm29．(3分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，按下列步驟作圖：步驟1：分別以點C和點D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)；步驟3：連接DE，DF．若AC=4，BC=2，則線段DE的長為()A．53 B．32 C．2 D10．(3分)如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tan∠DCE=43．設(shè)AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為(A． B． C． D．二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程)11．(3分)計算：3a2b﹣a2b=．12．(3分)某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)為度．13．(3分)一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為cm．14．(3分)如圖，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，點C為射線OP上一點，作CD⊥OA于點D，在∠POB的內(nèi)部作CE∥OB，則∠DCE=度．15．(3分)古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為．16．(3分)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若從三個條件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，選擇一個作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是(填序號)．17．(3分)若關(guān)于x的一元二次方程12x2﹣2mx﹣4m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值為18．(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，﹣2t)，C(2t，4t)三點，其中t＞0，函數(shù)y=t2x的圖象分別與線段BC，AC交于點P，Q．若S△PAB﹣S△PQB=t，則t的值為三、解答題(本大題共10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(10分)計算：(1)(﹣2)2﹣364+(﹣3)0﹣(13)﹣(2)a2-9a20．(8分)解方程：xx+121．(8分)一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號為1，2，3．隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸；2B：估算無理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)2＜5＜3，得到﹣1＜2﹣5＜0，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系解答．【解答】解：2＜5＜3，∴﹣1＜2﹣5＜0，∴表示數(shù)2﹣5的點P應(yīng)落在線段BO上，故選：B．7．(3分)若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．5 C．6 D．7【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則(n﹣2)×180°=720°，解得n=6，故這個多邊形為六邊形．故選：C．8．(3分)一個圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形，則這個圓錐的側(cè)面積等于()A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2【考點】MP：圓錐的計算；U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)視圖的意義得到圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為2，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為2，所以這個圓錐的側(cè)面積=12×4×2π×2=8π(cm2)故選：C．9．(3分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，按下列步驟作圖：步驟1：分別以點C和點D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)；步驟3：連接DE，DF．若AC=4，BC=2，則線段DE的長為()A．53 B．32 C．2 D【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；LG：正方形的判定與性質(zhì)．【分析】由作圖可知，四邊形ECFD是正方形，根據(jù)S△ACB=S△ADC+S△CDB，可得12×AC×BC=12×AC×DE+12×BC【解答】解：由作圖可知，四邊形ECFD是正方形，∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，∵S△ACB=S△ADC+S△CDB，∴12×AC×BC=12×AC×DE+12×BC∴DE=4×26=4故選：D．10．(3分)如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tan∠DCE=43．設(shè)AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為(A． B． C． D．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)折疊，可證明∠AFB=90°，進(jìn)而可證明△AFB∽△EBC，由tan∠DCE=43，分別表示EB、BC、CE，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示△ABF【解答】解：設(shè)AB=x，則AE=EB=1由折疊，F(xiàn)E=EB=1則∠AFB=90°由tan∠DCE=4∴BC=23x，EC∵F、B關(guān)于EC對稱∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴y∴y=1故選：D．二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程)11．(3分)計算：3a2b﹣a2b=2a2b．【考點】35：合并同類項．【分析】根據(jù)合并同類項法則計算可得．【解答】解：原式=(3﹣1)a2b=2a2b，故答案為：2a2b．12．(3分)某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)為60度．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】甲部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°．【解答】解：甲部分圓心角度數(shù)是22+7+3×360°=60°故答案為：60．13．(3分)一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為22cm．【考點】K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】等腰三角形兩邊的長為4cm和9cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【解答】解：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=22cm．故填22．14．(3分)如圖，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，點C為射線OP上一點，作CD⊥OA于點D，在∠POB的內(nèi)部作CE∥OB，則∠DCE=130度．【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】依據(jù)∠AOB=40°，OP平分∠AOB，可得∠AOC=∠BOC=20°，再根據(jù)CD⊥OA于點D，CE∥OB，即可得出∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，依據(jù)∠DCE=∠DCP+∠PCE進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于點D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案為：130．15．(3分)古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為240x=150x+12×150．【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：240x=150x+12×150，故答案為：240x=150x+12×15016．(3分)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若從三個條件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，選擇一個作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是②(填序號)．【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；L9：菱形的判定．【分析】當(dāng)BA=BC時，四邊形ADCE是菱形．只要證明四邊形ADCE是平行四邊形，DA=DC即可解決問題．【解答】解：當(dāng)BA=BC時，四邊形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四邊形ADCE是菱形．17．(3分)若關(guān)于x的一元二次方程12x2﹣2mx﹣4m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值為72【考點】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：△=4m2﹣2(1﹣4m)=4m2+8m﹣2=0，∴m2+2m=1∴(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)=﹣m2﹣2m+4=-1=7故答案為：718．(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，﹣2t)，C(2t，4t)三點，其中t＞0，函數(shù)y=t2x的圖象分別與線段BC，AC交于點P，Q．若S△PAB﹣S△PQB=t，則t的值為4【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)題意畫出，因為函數(shù)y=t2x的圖象分別與線段BC，AC交于點P，Q．可確定P和Q在第一象限，根據(jù)Q在AC上可得Q的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)和直線BC的解析式列方程可得P的坐標(biāo)，根據(jù)S△PAB﹣S△PQB=t，列關(guān)于【解答】解：如圖所示，∵A(2t，0)，C(2t，4t)，∴AC⊥x軸，當(dāng)x=2t時，y=t22t=∴Q(2t，t2)∵B(0，﹣2t)，C(2t，4t)，易得直線BC的解析式為：y=3x﹣2t，則3x﹣2t=t2解得：x1=t，x2=﹣13t(舍)∴P(t，t)，∵S△PAB=S△BAC﹣S△APC，S△PQB=S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，∵S△PAB﹣S△PQB=t，∴(S△BAC﹣S△APC)﹣(S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC)=t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC=12?t2?2t+1t=4，故答案為：4．三、解答題(本大題共10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(10分)計算：(1)(﹣2)2﹣364+(﹣3)0﹣(13)﹣(2)a2-9a【考點】2C：實數(shù)的運(yùn)算；6A：分式的乘除法；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】(1)先計算乘方、立方根、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減可得；(2)先因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．【解答】解：(1)原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；(2)原式=(a+3)(a-3)(a+3)2?a20．(8分)解方程：xx+1【考點】B3：解分式方程．【分析】本題的最簡公分母是3(x+1)，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘3(x+1)，得：3x﹣2x=3(x+1)，解得：x=﹣32經(jīng)檢驗x=﹣32∴原方程的解為x=﹣3221．(8分)一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號為1，2，3．隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號相同時的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號相同時的情況有3種，所以兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為1322．(8分)如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一邊開挖點E離D多遠(yuǎn)正好使A，C，E三點在一直線上(3取1.732，結(jié)果取整數(shù))？【考點】KU：勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出∠AED的度數(shù)，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長．【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE=BD2-BE2=2603答：另一邊開挖點E離D450m，正好使A，C，E三點在一直線上．23．(9分)某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下．頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34頻數(shù)793a2b2數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.3c18請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：a=3，b=4，c=15；(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則有8位營業(yè)員獲得獎勵；(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)(率)分布表；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】(1)從表中數(shù)出落在22≤x＜25和28≤x＜31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)得到a、b的值，利用眾數(shù)定義確定c的值；(2)利用頻數(shù)分布表，后面三組的頻數(shù)和為獲得獎勵的營業(yè)員的數(shù)量；(3)利用中位數(shù)的意義進(jìn)行回答．【解答】解：(1)在22≤x＜25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個，在28≤x＜31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個，15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則中位數(shù)為15；(2)月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；故答案為3，4，15；8；(3)想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為18萬合適．因為中位數(shù)為18，即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo)．24．(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，且交⊙O于點E．連接OC，BE，相交于點F．(1)求證：EF=BF；(2)若DC=4，DE=2，求直徑AB的長．【考點】MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】(1)根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、垂徑定理可以證明結(jié)論成立；(2)根據(jù)題意，利用矩形的性質(zhì)和勾股定理可以解答本題．【解答】(1)證明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；(2)∵∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四邊形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，設(shè)⊙O的為r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=(r﹣2)2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直徑AB的長是10．25．(9分)小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：次數(shù)購買數(shù)量(件)購買總費(fèi)用(元)AB第一次2155第二次1365根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求A，B兩種商品的單價；(2)若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而得出等式組成方程組求出答案；(2)利用A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，得出商品數(shù)量的取值范圍，進(jìn)而求出答案．【解答】解：(1)設(shè)A種商品的單價為x元，B種商品的單價為y元，根據(jù)題意可得：&2x+y=55&x+3y=65解得：&x=20&y=15答：A種商品的單價為20元，B種商品的單價為15元；(2)設(shè)第三次購買商品A種a件，則購買B種商品(12﹣a)件，根據(jù)題意可得：a≥2(12﹣a)，得：8≤a≤12，∵m=20a+15(12﹣a)=5a+180∴當(dāng)a=8時所花錢數(shù)最少，即購買A商品8件，B商品4件．26．(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣52k(k為常數(shù))(1)若拋物線經(jīng)過點(1，k2)，求k的值；(2)若拋物線經(jīng)過點(2k，y1)和點(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范圍；(3)若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤2時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值﹣32，求k【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H7：二次函數(shù)的最值．【分析】(1)把點坐標(biāo)代入解析式即可；(2)分別把點(2k，y1)和點(2，y2)代入函數(shù)解析式，表示y1、y2利用條件構(gòu)造關(guān)于k的不等式；(3)根據(jù)平移得到新頂點，用k表示頂點坐標(biāo)，找到最小值求k．【解答】解：(1)把點(1，k2)代入拋物線y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣52kk2=12﹣2(k﹣1)+k2﹣52解得k=2(2)把點(2k，y1)代入拋物線y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣52ky1=(2k)2﹣2(k﹣1)?2k+k2﹣52k=k2+3把點(2，y2)代入拋物線y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣52ky2=22﹣2(k﹣1)×2+k2﹣52k=k2﹣132∵y1＞y2∴k2+32k＞k2﹣132解得k＞1(3)拋物線y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣52ky=(x﹣k+1)2+(﹣12將拋物線向右平移1個單位長度得到新解析式為y=(x﹣k)2+(﹣12當(dāng)k＜1時，1≤x≤2對應(yīng)的拋物線部分位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴x=1時，y最小=(1﹣k)2﹣12k﹣1=k2﹣52∴k2﹣52k=﹣32，解得k1=1，k2都不合題意，舍去；當(dāng)1≤k≤2時，y最小=﹣12k﹣1∴﹣12k﹣1=﹣解得k=1；當(dāng)k＞2時，1≤x≤2對應(yīng)的拋物線部分位于對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴x=2時，y最小=(2﹣k)2﹣12k﹣1=k2﹣92k∴k2﹣92k+3=﹣解得k1=3，k2=32(舍去綜上，k=1或3．27．(13分)如圖，正方形ABCD中，AB=25，O是BC邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．(1)求證：AE=CF；(2)若A，E，O三點共線，連接OF，求線段OF的長．(3)求線段OF長的最小值．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等，可證明△ADE≌△DCF，即可得到AE=CF；(2)先利用：△ADE≌△DCF，求得CF的長，再利用△ABO∽△CPF，求得CP、PF的長，即可求得OF的長；(3)當(dāng)O、E、P三點共線時，PE最小，即OF最小，根據(jù)勾股定理可得OP的長，從而得PE的長．和OF的最小值．【解答】(1)證明：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵&AD=CD&∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；(2)解：如圖2，過F作OC的垂線，交BC的延長線于P，∵O是BC的中點，且AB=BC=25，∵A，E，O三點共線，∴OB=5，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由(1)知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴ABOB=CPPF∴CP=2PF，設(shè)PF=x，則CP=2x，由勾股定理得：32=x2+(2x)2，x=355或﹣355∴FP=355，OP=5+65由勾股定理得：OF=(355(3)解：如圖3，由于OE=2，所以E點可以看作是以O(shè)為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動，延長BA到P點，使得AP=OC，連接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，當(dāng)PE最小時，為O、E、P三點共線，OP=OB2+PB2∴PE=OF=OP﹣OE=52﹣2，∴OF的最小值是52﹣2．28．(13分)【定義】如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”．【運(yùn)用】如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A(2，3)，B(﹣2，﹣3)兩點．(1)C(4，32)，D(4，22)，E(4，12)三點中，點C是點A，B關(guān)于直線(2)若直線l垂直于x軸，點P(m，n)是點A，B關(guān)于直線l的等角點，其中m＞2，∠APB=α，求證：tanα2=n(3)若點P是點A，B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點，