2022-2023學年浙教新版九年級上冊數(shù)學期中復習試卷（含解析）

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一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1．一份粽子禮盒中裝有豆沙、咸蛋黃、鮮肉三種不同口味的粽子，從這個禮盒中隨機取出一個粽子，則取出鮮肉粽子的可能性最大的是（）

A．有1個豆沙、2個咸蛋黃和5個鮮肉的禮盒

B．有2個豆沙、3個咸蛋黃和3個鮮肉的禮盒

C．有3個豆沙、3個咸蛋黃和2個鮮肉的禮盒

D．有4個豆沙、3個咸蛋黃和1個鮮肉的禮盒

2．⊙O的直徑為15cm，若點P與點O的距離為8cm，點P的位置（）

A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能確定

3．已知函數(shù)y＝，當a≤x≤b時，﹣≤y≤，則b﹣a的最大值為（）

A．1B．+1C．D．

4．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，則⊙O的周長為（）

A．4πB．6πC．8πD．9π

5．在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有（）

A．12個B．15個C．18個D．20個

6．如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉90°，再向下平移4個單位，得到線段A'B'，則點A的對應點A'的坐標是（）

A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）

7．將拋物線y＝x2+3x﹣4向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度，所得到的拋物線的解析式為（）

A．y＝（x+3）2﹣B．y＝（x+7）2﹣

C．y＝（x﹣1）2﹣D．y＝（x﹣1）2﹣

8．二次函數(shù)y＝﹣2x2+3，當﹣1≤x≤2時，y的取值范圍是（）

A．﹣5≤y≤3B．﹣1≤y≤3C．﹣5≤y≤1D．﹣5≤y≤0

9．如圖，在平面直角坐標系中，點A、E在拋物線y＝ax2上，過點A、E分別作y軸的垂線，交拋物線于點B、F，分別過點E、F作x軸的垂線交線段AB于兩點C、D．當點E（2，4），四邊形CDFE為正方形時，則線段AB的長為（）

A．4B．4C．5D．5

10．如圖所示：兩個同心圓，半徑分別是2與4，矩形ABCD邊AB，CD分別為兩圓的弦，當矩形ABCD面積取最大值時，矩形ABCD的周長是（）

A．22+6B．20+8C．18+10D．16+12

二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

11．拋物線y＝﹣（x+3）2﹣2的對稱軸是．

12．在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)為．

13．若拋物線y＝ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c滿足a﹣b+c＝0，則這條拋物線必經(jīng)過點．

14．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，AB＝4，∠C＝30°，則⊙O的半徑為．

15．已知拋物線y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，不論m取何正數(shù)，經(jīng)過A、B、C三點的⊙P恒過y軸上的一個定點，則該定點的坐標是．

16．如圖1，剪刀式升降平臺由三個邊長為4m的菱形和兩個腰長為4m的等腰三角形組成，其中，AM∥A0N，B，B0在AM和A0N上可以滑動，A1、C1、B0始終在同一條直線上．

（1）這種升降平臺設計原理利用了四邊形的性質(zhì)；

（2）如圖2是一個拋物線型的拱狀建筑物，其底部最大跨度為8米，頂部的最大高度為24米．如圖3，當該平臺在完成掛橫幅作業(yè)時，其頂部A，M兩點恰好同時抵住拋物線，且AM＝8米，則此時∠B1的度數(shù)為．

三．解答題（共8小題，滿分80分）

17．如圖，以△OAB的頂點D為圓心的⊙O交AB于點C，D，且AC＝BD，OA與OB相等嗎？說明理由．

18．在一個不透明的袋中裝有2個黃球，3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他都相同．將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率．

19．如圖，在網(wǎng)格內(nèi)，A（﹣1，3）、B（3，1）、C（0，4）、D（3，3）．

（1）試確定△ABC的形狀．

（2）畫出△ABC的外接圓⊙M．

（3）點P是第一象限內(nèi)的一個格點，∠CPD＝45°．

①寫出一個點P的坐標．

②滿足條件的點P有個．

20．將如圖所示的牌面數(shù)字分別是2，3，4，5的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；

（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌面數(shù)字的和是5的概率是；

（3）先隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．

21．如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），且OC＝3OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點A的坐標；

（3）若點D是在第三象限拋物線上的動點，連接AD、OD．設點D的橫坐標為m，△ADO面積為s，求s關于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍；請問當m為何值時，s有最大值？最大值是多少．

22．如圖，O為等腰三角形ABC的底邊AB的中點，以AB為直徑的半圓分別交AC，BC于點D，E．

求證：（1）＝；

（2）CD＝CE．

23．用總長為24m的籬笆圍成如圖的花圃（四邊形ABEF和四邊形CDFE均為矩形），現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．

（1）求S與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍；

（2）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

（3）AB的長為多少米時，圍成的花圃面積最大，請直接寫出AB的長度．

24．已知拋物線y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的頂點為A，交y軸于點C，過C作CB∥x軸交拋物線于點B，過點B作直線l⊥x軸，連結OA并延長，交l于點D，連結OB．

（1）當a＝﹣1時，求線段OB的長．

（2）是否存在特定的a值，使得△OBD為等腰三角形？若存在，請寫出a值的計算過程；若不存在，請說明理由．

（3）設△OBD的外心M的坐標為（m，n），求m與n的數(shù)量關系式．

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1．解：A．有1個豆沙、2個咸蛋黃和5個鮮肉的禮盒中取出咸肉粽子的可能性為；

B．有2個豆沙、3個咸蛋黃和3個鮮肉的禮盒中取出咸肉粽子的可能性為；

C．有3個豆沙、3個咸蛋黃和2個鮮肉的禮盒中取出咸肉粽子的可能性為＝；

D．有4個豆沙、3個咸蛋黃和1個鮮肉的禮盒中取出咸肉粽子的可能性為；

故選：A．

2．解：∵⊙O的直徑為15cm，

∴⊙O的半徑為7.5cm，

∵O點與P點的距離為8cm，

∴點P在⊙O外．

故選：B．

3．解：函數(shù)的圖象如圖所示，

當x≥0時，當y＝﹣時，x＝，當y＝時，x＝，

故：頂點A的坐標為（，﹣），點B（，），

同理點C（，﹣）

則b﹣a的最大值為﹣＝1+，

故選：B．

4．解：如圖，連接OC、OD．

∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC＝CD＝DA＝4，

∴＝＝，

∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．

又OA＝OD，

∴△AOD是等邊三角形，

∴OA＝AD＝4，

∴⊙O的周長＝2×4π＝8π．

故選：C．

5．解：設袋子中黃球有x個，

根據(jù)題意，得：，

解得：x＝12，

則白球有30﹣12＝18個；

故選：C．

6．解：A點繞O點逆時針旋轉90°，得到點A''（﹣1，2），

A''向下平移4個單位，得到A'（﹣1，﹣2），

故選：D．

7．解：∵y＝x2+3x﹣4＝（x+3）2﹣，

∴將拋物線y＝x2+3x﹣4向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度，所得到的拋物線的解析式為y＝（x+3﹣5）2﹣+2，即y＝（x﹣2）2﹣．

故選：D．

8．解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x2+3，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝0，

∵a＝﹣2＜0，

∴拋物線開口向下，

∵﹣1≤x≤2，

當x＝0時，取得最大值y＝3，

當x＝﹣1時，y＝1，

當x＝2時，y＝﹣5，

∴當﹣1≤x≤2時，y的取值范圍是﹣5≤y≤3，

故選：A．

9．解：把E（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，

解得a＝1，

∴y＝x2，

∵點E（2，4），四邊形CDFE為正方形，

∴CD＝CE＝4，

設點A橫坐標為m，則A（m，8），

代入y＝x2得m2＝8，

解得m＝2或m＝﹣2（舍去）．

∴AB＝2m＝4．

故選：B．

10．解：連接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．

根據(jù)矩形的面積以及三角形的面積公式發(fā)現(xiàn)：矩形的面積是三角形AOD的面積的4倍．

因為OA，OD的長是定值，則∠AOD的正弦值最大時，三角形的面積最大，

即∠AOD＝90°，則AD＝6，

根據(jù)三角形的面積公式求得OM＝4，即AB＝8．

則矩形ABCD的周長是16+12，

故選：D．

二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

11．解：拋物線y＝﹣（x+3）2﹣2的對稱軸是直線x＝﹣3．

故答案為：直線x＝﹣3．

12．解：設白色棋子的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：

＝，

解得：x＝10，

經(jīng)檢驗x＝10是原方程的解，

答：白色棋子的個數(shù)為10個；

故答案為：10．

13．解：當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，因此拋物線必過點（﹣1，0）

故答案為：（﹣1，0）

14．解：連接AO并延長交⊙O于D，連接BD，

則∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，

∴AD＝2AB＝2×4＝8，

∴⊙O的半徑為4，

故答案為：4．

15．解：令y＝0，

∴x2+（m+1）x﹣m﹣2＝0，

∴（x﹣1）[x+（m+2）]＝0，

∴x＝1或x＝﹣（m+2），

∴A（1，0），B（﹣m﹣2，0），

∴OA＝1，OB＝m+2，

令x＝0，

∴y＝﹣m﹣2，

∴C（0，﹣m﹣2），

∴OC＝m+2，

如圖，

∵點A，B，C在⊙P上，

∴∠OCB＝∠OAF，

在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝1，

在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝1，

∴OF＝1，

∴點F的坐標為（0，1）；

故答案為：（0，1）．

16．解：（1）這種升降平臺設計原理利用了四邊形的具有不穩(wěn)定性．

故答案為：不穩(wěn)定性；

（2）以地面為x軸，頂部所在垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，

設y＝ax2+24，

∵點（4，0）在該拋物線上，

∴0＝a×（4）2+24，

解得，a＝，

∴y＝﹣x2+24，

當x＝﹣4時，y＝﹣×（﹣4）2+24＝16，

∴菱形豎直的對角線長為16÷4＝4，

又∵菱形的邊長為4，42+42＝（4）2，

∴∠B1＝90°，

故答案為：90°．

三．解答題（共8小題，滿分80分）

17．解：OA與OB相等．

理由如下：如圖，過O作OE⊥AB于E，

∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，

∴CE＝DE，

∵AC＝BD，

∴AE＝BE，

∵OE⊥AB，

∴OA＝OB．

18．解：∵共10個球，有2個黃球，

∴P（黃球）＝＝；

答：從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率是．

19．解：

如圖所示：

（1）∵AC＝，BC＝3，AB＝2，

AC2+BC2＝AB2

∴△ABC的形狀是直角三角形．

故答案為直角三角形；

（2）△ABC的外接圓⊙M即為所求作的圖形；

（3）點P是第一象限內(nèi)的一個格點，∠CPD＝45°．

①寫出一個點P的坐標（1，7）或（4，6）或（3，7）或（4，4）或（3，1）．

②滿足條件的點P有5個．

故答案為（1，7）或（4，6）或（3，7）或（4，4）或（3，1）．5．

20．解：（1）2，3，4，5共有4張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為；

故答案為：；

（2）2+3＝5，但組合一共有3+2+1＝6，故概率為；

故答案為：；

（3）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種可能結果：22，23，24，25，32，33，34，35，42，43，44，45，

52，53，54，55，其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種，即24，32，44，52，

所以兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是＝．

21．解：（1）∵B的坐標為（1，0），

∴OB＝1．

∵OC＝3OB＝3，點C在x軸下方，

∴C（0，﹣3）．

∵將B（1，0），C（0，﹣3）代入拋物線的解析式得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為y＝x2+x﹣3．

（2）由拋物線y＝ax2+3ax+c的對稱軸是直線x＝﹣＝﹣和B（1，0）知，拋物線與x軸的另一交點坐標A（﹣4，0）；

（3）設點D的橫坐標為m，則點D的縱坐標為（0，m2+m﹣3）．

∵A（﹣4，0），

∴OA＝4．

∴s＝OA|yD|＝×|m2+m﹣3|＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+．

即：s＝﹣（m+）2+（﹣4＜m＜0）．

∴當m＝﹣時，s的最大值是．

22．證明：（1）∵BC＝AC，

∴∠B＝∠A，

∵OE＝OB＝OA＝OD，

∴∠AOD＝∠A＝∠B＝∠OEB．

∵∠AOD+∠ODA+∠A＝180°，∠BOE+∠B+∠OEB＝180°，

∴∠BOE＝∠AOD，

∴＝．

（2）∵∠AOD＝∠BOE，

∴BE＝AD．

∵BC＝AC，

∴AC﹣AD＝BC﹣BE，即CD＝CE．

23．解：（1）根據(jù)題意，得：

S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，

∵0＜24﹣3x≤10，

∴≤x＜8．

答：S與x的函數(shù)關系式為S＝﹣3x2+24x，x值的取值范圍是≤x＜8；

（2）根據(jù)題意，得：

當S＝45時，﹣3x2+24x＝45，

整理，得x2﹣8x+15＝0，

解得x1＝3，x2＝5，

當x＝3時，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，

當x＝5時，BC＝24﹣15＝9＜10成立．

答：AB的長為5m；

（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，

∵≤x＜8，

對稱軸x＝4，開