2024屆湖北省十堰市第六中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆湖北省十堰市第六中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．估計4﹣的值為（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間2．下列漢字中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，E在BC的延長線上，連接AE，∠E=2∠CAD，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，為等邊三形內(nèi)的一點，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論:①點與點的距離為5；②；③可以由繞點進(jìn)時針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點到的距離為3；⑤，其中正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()A．a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b26．現(xiàn)有兩根木棒，長度分別為5cm和17cm，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ〢．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒7．如圖，已知等邊三角形ABC邊長為2，兩頂點A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動，點C在第四象限，連接OC，則線段OC長的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．8．若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．69．若分式有意義，則取值范圍是（）A． B． C． D．10．如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD=6，則點P到BC的距離是_______.12．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．13．如圖，一張三角形紙片，其中，，，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點落在處，這三次折疊的折痕長依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到?。_________．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的每一個頂點都在格點上，AB＝5，點D是AB邊上的動點（點D不與點A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對應(yīng)線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對應(yīng)線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是____．15．計算：______16．如圖，已知，點A在邊OX上，，過點A作于點C，以AC為一邊在內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作交OX于點D，作交OY于點E，則的最大值與最小值的積是______．17．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．18．已知函數(shù)，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC和都是等邊三角形，求:（1）AE長；（2）∠BDC的度數(shù)：（3）AC的長．20．（6分）如圖，，，，垂足分別為，．求證：．21．（6分）如圖，（1）寫出頂點C的坐標(biāo)；（2）作關(guān)于y軸對稱的；（3）若點與點A關(guān)于x軸對稱，求a-b的值22．（8分）計算（1）（2）分解因式：23．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（8分）已知和是兩個等腰直角三角形，.連接，是的中點，連接、．(1)如圖，當(dāng)與在同一直線上時，求證：；(2)如圖，當(dāng)時，求證：．25．（10分）在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次；（2）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實踐活動．26．（10分）如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8，現(xiàn)將△ABC沿直線向右平移a（a＜8）個單位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC邊上的高．（2）連結(jié)AE、AD，設(shè)AB=5①求線段DF的長．②當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先確定的取值范圍，進(jìn)而利用不等式的性質(zhì)可得﹣的范圍，再確定4﹣的值即可．【題目詳解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．2、D【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確.故選：D.【題目點撥】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握定義是關(guān)鍵.3、C【分析】等腰三角形的性質(zhì)，“三線合一”，頂角的平分線，底邊的高和底邊上的中線，三條線互相重合便可推得.【題目詳解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③無法證明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．【題目點撥】掌握等腰三角形“三線合一”為本題的關(guān)鍵.4、B【分析】連結(jié)DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對①進(jìn)行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對③進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對②④進(jìn)行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對⑤進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：連結(jié)DD′，如圖，∵線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′＝5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以③正確；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②錯誤；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴點D到CD′的距離為3，所以④正確；∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．5、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積=a2﹣b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答．【題目詳解】解：由題可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故選：A．【題目點撥】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是運用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式．6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定第三邊的取值范圍，即可完成解答.【題目詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：17-5＜第三邊＜17+5，即第三邊在12到22之間故答案為B.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，找到三角形三邊關(guān)系與實際問題的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點位置，進(jìn)而求出OC的長．【題目詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB于點E，連接OE，∵△ABC是等邊三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴當(dāng)點C，O，E在一條直線上，此時OC最短，故OC的最小值為：OC＝CE﹣EO＝3故選B．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點C，O，E在一條直線上，此時OC最短是解題關(guān)鍵．8、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【題目詳解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范圍．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴解得：故選B．【題目點撥】此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】因為題中沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進(jìn)行討論．【題目詳解】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是5+5+2=12cm．故選：D．【題目點撥】考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】分析：過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進(jìn)而求出PE=3.詳解：如圖，過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案為3.點睛：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.12、3（x﹣y）1【解題分析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用13、b＞c＞a.【分析】由圖1，根據(jù)折疊得DE是△ABC的中位線，可得出DE的長，即a的長；由圖2，同理可得MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長．【題目詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折疊得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案為：b＞c＞a.【題目點撥】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對應(yīng)折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決．14、1【分析】延長AC使CE＝AC，先證明△BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝1，再根據(jù)S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時，CD⊥AB，此時CD最?。?，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值．【題目詳解】如圖，延長AC使CE＝AC，∵點A，C是格點，∴點E必是格點，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折疊知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折疊知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四邊形ADCD1＝2S△ACD，S四邊形BDCD2＝2S△BCD，∴S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，∴要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時，CD⊥AB，此時CD最?。?，∴S△D1CD2最小＝CD1?CD2＝CD2＝，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+＝1.1，故答案為1.1．【題目點撥】本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．15、【題目詳解】==916、1【分析】結(jié)合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到；結(jié)合點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，推導(dǎo)得當(dāng)點P在AC上時，取最小值；當(dāng)點P與點B重合時，取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計算，即可完成求解．【題目詳解】過點P做交于點H∵∴∵∴∴∵，∴四邊形ODPE是平行四邊形∴∴∴∵點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點結(jié)合圖形，得：當(dāng)點P在AC上時，取最小值；當(dāng)點P與點B重合時，取最大值；當(dāng)點P在AC上時，∵，∴∴最小值；當(dāng)點P與點B重合時，如下圖，AC和BD相交于點G∴∵，，∴,，∵等邊三角形ABC∴,∴∴∴∴GB是等邊三角形ABC的角平分線∴又∵，即∴是的中位線∴∴，∴∵∴∴∴∴最大值∴最大值與最小值的積故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．17、240.【題目詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．18、【分析】根據(jù)所求，令代入函數(shù)解析式即可得.【題目詳解】令，則.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當(dāng)時，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡式，需進(jìn)行化簡得出最后答案.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）150°；（3）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可利用SAS證明△BCD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)果；（2）在△ADE中，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，進(jìn)而可求出∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得答案；（3）過C作CP⊥DE于點P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得PE與CP的長，進(jìn)而可得AE＝CP，然后即可根據(jù)AAS證明△AEG≌△CPG，于是可得AG＝CG，PG＝EG，根據(jù)勾股定理可求出AG的長，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE＝DE＝2，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝；（2）在△ADE中，∵，∴DE2+AE2＝＝AD2，∴∠AED＝90°，∵∠DEC＝60°，∴∠AEC＝150°，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC＝150°；（3）過C作CP⊥DE于點P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，∵△CDE是等邊三角形，∴PE＝DE＝1，CP＝，∴AE＝CP，在△AEG與△CPG中，∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP，∴△AEG≌△CPG，∴AG＝CG，PG＝EG＝，∴AG＝，∴AC＝2AG＝．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等知識，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、詳見解析【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得,根據(jù)垂直定義得,證△BEM≌△CFM(AAS)可得.【題目詳解】證明:∵∴∵，∴=90°在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM(AAS)∴【題目點撥】考核知識點：全等三角形的判定和性質(zhì).尋找條件，證三角形全等是關(guān)鍵.21、（1）(-2，-1)；（2）作圖見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；

（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】解：(1)點C(?2,?1)；(2)如圖所示，即為所求作的三角形；(1)與點A關(guān)于x軸對稱，A的坐標(biāo)是（1，2)，則點，所以，a=1，b=?2，所以，a?b=1?(?2)=1+2=1．【題目點撥】本題考查軸對稱變換作圖，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．22、（1）－1；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計算；（2）現(xiàn)用平方差公式，再運用完全平方公式．【題目詳解】解：（1）＝1－2＝－1；（2）＝＝＝．【題目點撥】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，平方差公式與完全平方公式綜合分解因式，熟練掌握乘法公式是關(guān)鍵．23、結(jié)論：（1）60；（2）AD=BE；應(yīng)用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【題目詳解】試題分析：探究：（1）通過證明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已證△CDA≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE；應(yīng)用：通過證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，所以∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE=2CM，所以AE=DE+AD=2CM+BE．試題解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）∵△CDA≌△CEB，∴AD=BE；應(yīng)用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE．考點：等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)．24、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點即可求證結(jié)論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進(jìn)而求證結(jié)論．【題目詳解】證明（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H易知：△ABC和△BCH均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴點B為線段AH的中點又∵點M是線段AF的中點∴BM是△AHF的中位線∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中點∴AM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)∴BM＝DM，M是BD的中點∴EM是△EBD斜邊上的高∴EM⊥BM（2）如圖所示，延長AB交CE于點D，連接DF，易知△ABC和△BCD均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BD，AC＝CD∴點B是AD的中點，又∵點M是AF的中點∴BM＝DF延長FE交CB于點G，連接AG，易知△CEF和△CEG均為等腰直角三角形∴CE＝EF＝EG，CF＝CG∴點E是FG的中點，又∵點M是AF的中點∴ME＝AG在△ACG與△DCF中，∴△ACG≌△DCF（