2024屆上海市寶山區(qū)名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆上海市寶山區(qū)名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種速凍水餃的儲藏溫度是℃，四個冷藏室的溫度如下，則不適合儲藏此種水餃的是（）A．-17℃ B．-22℃ C．-18℃ D．-19℃2．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間3．下列說法中，①兩條射線組成的圖形叫角；②兩點之間，直線最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點；正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．某種商品的標(biāo)價為210元，按標(biāo)價的8折銷售時，仍可獲利20%，則該商品的進(jìn)貨價為（）A．130 B．135 C．140 D．1455．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．若點P(3a1，2a)關(guān)于x軸的對稱點在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．(0，2) B．(0，) C．(0) D．(,0)7．下列變形中，不正確的是（）A．由得到 B．由得到C．由得到 D．由得到8．在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要釘子的枚數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙、丙三地海拔分別為，，，那么最高的地方比最低的地方高()A． B． C． D．10．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果B．調(diào)查某班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況C．調(diào)查市場上奶茶的質(zhì)量情況D．調(diào)查重慶中學(xué)生心里健康現(xiàn)狀二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，點在上，直角的直角邊在上，且．現(xiàn)將繞點以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（的對應(yīng)點分別是），同時，射線繞點以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（的對應(yīng)點是）.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒，（）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線與邊平行時，則的值為_____．12．已知直線上有兩點、，其中，點是線段的中點，若直線上有一點并且，那么線段__________．13．多項式是__________次__________項式．14．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．15．單項式的系數(shù)是____.16．請把四舍五入精確到是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數(shù)；（3）猜想：∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．（8分）如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點．按下列語句畫圖．（1）畫直線AB，射線BD，線段BC；（2）連接AC，交射線BD于點E．∠AOC＝60°．19．（8分）計算：(1)；(2)．20．（8分）如圖1，在表盤上12：00時，時針、分針都指向數(shù)字12，我們將這一位置稱為“標(biāo)準(zhǔn)位置”(圖中)．小文同學(xué)為研究12點分()時，時針與分針的指針位置，將時針記為，分針記為．如：12：30時，時針、分針的位置如圖2所示，試解決下列問題：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)動°；時針每分鐘轉(zhuǎn)動°；（2）當(dāng)與在同一直線上時，求的值；（3）當(dāng)、、兩兩所夾的三個角、、中有兩個角相等時，試求出所有符合條件的的值．(本小題中所有角的度數(shù)均不超過180°)21．（8分）先閱讀下面文字，然后按要求解題．例：1+2+3+…+100=？如果一個一個順次相加顯然太麻煩，我們仔細(xì)分析這100個連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點，可以發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）補(bǔ)全例題解題過程；（2）請猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）試計算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．22．（10分）下表是某班5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測試成績.根據(jù)信息完成下表，并回答問題.五人中分?jǐn)?shù)最高的是誰？分?jǐn)?shù)最低的是誰？誰的分?jǐn)?shù)與全班平均分最接近？姓名王芳劉兵張昕李聰江文成績8984與全班平均分之差－1+20－223．（10分）嘉琪同學(xué)準(zhǔn)備化簡，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一種運算符號．（1）如是“□”是“＋”，請你化簡；（2）當(dāng)時，的結(jié)果是15，請你通過計算說明“□”所代表的運算符號．24．（12分）如圖所示，與互為鄰補(bǔ)角，OD是的角平分線，OE在內(nèi)，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算，可得溫度范圍，根據(jù)溫度范圍，可得答案．【題目詳解】解：?18?2=?20℃，?18＋2=?16℃，

溫度范圍：?20℃至?16℃，

A、?20℃＜?17℃＜?16℃，故A適合儲藏此種水餃；

B、?22℃＜?20℃，故B不適合儲藏此種水餃；

C、?20℃＜?18℃＜?16℃，故C適合儲藏此種水餃；

D、?20℃＜?19℃＜?16℃，故D適合儲藏此種水餃；

故選：B．【題目點撥】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵，先算出適合溫度的范圍，再選出不適合的溫度．2、A【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【題目詳解】解：①以點A為停靠點，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為停靠點，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當(dāng)在AB之間?？繒r，設(shè)?？奎c到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當(dāng)在BC之間?？繒r，設(shè)?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在點A；故選A．【題目點撥】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短．3、A【分析】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；經(jīng)過兩點有且只有一條直線，兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短；同角（或等角）的余角相等；中點的定義；依此即可求解．【題目詳解】解：①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，原來的說法是錯誤的；②兩點之間，線段最短，原來的說法是錯誤的；③同角（或等角）的余角相等是正確的；④若AB＝BC，則點B不一定是線段AC的中點，原來的說法是錯誤的．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了角的定義，中點的定義，余角和補(bǔ)角以及線段的性質(zhì)，解題時注意：角可以看成一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)而成．4、C【分析】設(shè)進(jìn)貨價x元,再根據(jù)題意列出方程解出即可．【題目詳解】設(shè)進(jìn)貨價為x元,根據(jù)題意列出方程:210×80%－x=20%x．解得x=1．故選C．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點：三視圖6、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再利用y軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案即可．【題目詳解】∵點P（3a+1，2-a）關(guān)于x軸的對稱點在y軸上，

∴P點就在y軸上，3a+1=0，

解得：a=-，

∴2-a=，

∴點P的坐標(biāo)為：（0，）．

故選：B．【題目點撥】此題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．7、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷.【題目詳解】A.正確；B.5a-3a=-1，故該項錯誤；C.正確；D.正確；故選：B.【題目點撥】此題考查等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運用解題是關(guān)鍵.8、B【解題分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線解答．【題目詳解】∵兩點確定一條直線，

∴至少需要2枚釘子．

故選B．【題目點撥】考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)的減法即可得．【題目詳解】由正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義得：最高的地方的海拔為，最低的地方的海拔為則最高的地方比最低的地方高故選：C．【題目點撥】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)的減法，理解負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查即普查，依次判斷即可.【題目詳解】全班同學(xué)的鞋子碼數(shù)可以采用普查方式，故選擇B【題目點撥】此題考察事件的調(diào)查方式，注意事件的可行性.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【分析】有兩種情況：利用數(shù)形結(jié)合，畫圖后作輔助線，構(gòu)建平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【題目詳解】解：①如圖2，AQ'∥E'F'，延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，

由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴t°+4t°=30°，

∴t=6；

②如圖3，AQ'∥E'F'，延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，

由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴∠ADB=∠NBE'=t°，

∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，

∴30°+180°-4t°=t°，

∴t=42，

綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6秒或42秒；

故答案為：6秒或42秒．【題目點撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換和平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵，在解答（2）時，要采用分類討論的思想，作延長線構(gòu)建出平行線的截線，從而可得同位角相等解決問題．12、2或12【分析】分C在線段AB上和線段AB外兩種情況，作出示意圖求解即可.【題目詳解】①當(dāng)C在線段AB上時，如圖所示：∵D是線段AB的中點，AB=10，∴BD=5，∵BC=7，∴DC=BC-BD=7-5=2；②當(dāng)C在線段AB外時，如圖所示：∵D是線段AB的中點，AB=10，∴BD=5，∵BC=7，∴DC=BC+BD=7+5=12；故答案為2或12.【題目點撥】本題是對線段長度的考查，熟練掌握線段的知識及分類討論是解決本題的關(guān)鍵.13、五四【分析】根據(jù)多項式的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：是五次四項式；故答案為：五，四.【題目點撥】本題考查多項式，解題的關(guān)鍵是正確多項式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、45°【解題分析】過P作PM∥直線a，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15、－【分析】單項式的次數(shù):一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù);單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù).【題目詳解】單項式-的系數(shù)是:-.故答案為-【題目點撥】本題考核知識點：單項式的系數(shù).解題關(guān)鍵點：理解單項式的系數(shù)的意義.16、3.1【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位，找出0.01位上的數(shù)字，再通過四舍五入即可得出答案．【題目詳解】解：四舍五入精確到是3.1故答案為：3.1．【題目點撥】此題考查了近似數(shù)，用到的知識點是四舍五入法取近似值，關(guān)鍵是找出末位數(shù)字．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠ACE=∠BCD；（2）150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)余角的定義，可得∠ACE，根據(jù)角的和差，可得答案；（3）根據(jù)補(bǔ)角的定義，可得答案．解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定義，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．考點：余角和補(bǔ)角．18、（1）圖見解析；（2）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)語句畫直線、射線、線段即可；（2）根據(jù)等邊三角形的定義，畫∠AOC＝60°即可．【題目詳解】（1）如圖，直線AB，射線BD，線段BC即為所求；（2）連接AC，交射線BD于點E，再作兩個等邊三角形使∠AOC＝60°．【題目點撥】本題主要考查根據(jù)語句描述畫直線，線段，射線，角，掌握直線，線段，射線的定義以及尺規(guī)作等邊三角形，是解題的關(guān)鍵．19、（1）-2；（2）1．【分析】（1）先計算乘方及絕對值，再計算除法和乘法，最后計算減法即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)除法法則計算，再利用乘法分配律計算即可得答案．【題目詳解】（1）原式=-1+16÷(-8)×4==-2．（2）原式===1．【題目點撥】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）6，1.5；（2）的值為；（3）的值為或【分析】（1）由題意根據(jù)分針每61分鐘轉(zhuǎn)動一圈，時針每12小時轉(zhuǎn)動一圈進(jìn)行分析計算；（2）由題意與在同一直線上即與所圍成的角為181°，據(jù)此進(jìn)行分析計算；（3）根據(jù)題意分當(dāng)時以及當(dāng)時兩種情況進(jìn)行分析求解.【題目詳解】解：（1）由題意得分針每分鐘轉(zhuǎn)動：；時針每分鐘轉(zhuǎn)動：.故答案為：6，1．5.（2）當(dāng)與在同一直線上時，時針轉(zhuǎn)了度，即分針轉(zhuǎn)了度，即∴解得，∴的值為．（3）①當(dāng)時，∵∴∴；②當(dāng)時，∵∴∴；∴綜上所述，符合條件的的值為或.【題目點撥】本題考查鐘表角的實際應(yīng)用，根據(jù)題意熟練掌握并運用方程思維進(jìn)行分析是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解題分析】（1）由題意可得從1到100共有100個數(shù)據(jù)，兩個一組，則共有50組，由此即可補(bǔ)全例題的解題過程；（2）觀察、分析所給式子可知，所給代數(shù)式中共包含了個式子，這樣參照例題方法解答即可；（3）觀察、分析所給式子可知，所給代數(shù)式中共包含了100個式子，再參照例題方法解答即可．【題目詳解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案為：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案為：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)=50(2a+99b)=100a+4950b．【題目點撥】本題的解題要點是