2024屆江蘇省邗江實驗學校八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省邗江實驗學校八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．一輛客車從霍山開往合肥，設客車出發(fā)th后與合肥的距離為skm，則下列圖象中能大致反映s與t之間函數(shù)關系的是()A． B． C． D．3．已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲,乙兩人離B地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系圖象如圖所示,則兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h4．如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,延長BG交AC于E、F為AB上的一點,CF⊥AD于H，下列判斷正確的有()A．AD是△ABE的角平分線 B．BE是△ABD邊AD上的中線C．AH為△ABC的角平分線 D．CH為△ACD邊AD上的高5．如圖，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度數(shù)是()A．40° B．60° C．80° D．120°6．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、137．在平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）8．如圖，陰影部分搪住的點的坐標可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)9．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三個外角和為360°10．根據下列條件，只能畫出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=511．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．403812．如果與是同類項，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=___________．14．如圖，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是__________.15．若分式的值為零，則x的值為_____．16．在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為．17．現(xiàn)有兩根長為4cm，9cm的小木棒，打算拼一個等腰三角形，則應取的第三根小木棒的長是_____cm．18．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.三、解答題（共78分）19．（8分）某社區(qū)準備五一組織社區(qū)內老年人去到縣參加采摘節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎上，每人按照原價的60%收取費用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個600元固定團費的基礎上，再額外收取每人40元.設參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為元、元.（Ⅰ）根據題意，填寫下表：老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費（元）300乙旅行社收費）（元）800（Ⅱ）求、關于x的函數(shù)關系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（Ⅲ）如果，選擇哪家旅行社合算？20．（8分）計算：+（π﹣3.14）1．21．（8分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點M是AC的中點，延長BM至點D，使DM＝BM，連接AD．（1）如圖①，求證：DAM≌BCM；（2）已知點N是BC的中點，連接AN．①如圖②，求證：ACN≌BCM；②如圖③，延長NA至點E，使AE＝NA，連接，求證：BD⊥DE．22．（10分）某業(yè)主貸款6.6萬元購進一臺機器，生產某種產品．已知產品的成本是每個5元，售價是每個8元，應付的稅款和其它費用是售價的10%．若每個月能生產、銷售6000個產品，問至少幾個月后能賺回這臺機器的貸款？（用列不等式的方法解決）23．（10分）如圖，∠MON=30°，點A、A、A、A…在射線ON上，點B、B、B…在射線OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長為_________．24．（10分）已知y+1與x﹣1成正比，且當x＝3時y＝﹣5，請求出y關于x的函數(shù)表達式，并求出當y＝5時x的值．25．（12分）某水果店購進蘋果與提子共60千克進行銷售，這兩種水果的進價、標價如下表所示，如果店主將這些水果按標價的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進蘋果和提子分別是多少千克？進價（元/千克）標價（元/千克）蘋果38提子41026．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．2、B【解題分析】分析：因為勻速行駛，圖象為線段，時間和路程是正數(shù)，客車從霍山出發(fā)開往合肥，客車與合肥的距離越來越近，路程由大變小，由此選擇合理的答案．詳解：客車是勻速行駛的，圖象為線段，s表示客車從霍山出發(fā)后與合肥的距離，s會逐漸減小為0；A、C、D都不符．故選B．點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象，解題時應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況采用排除法求解．3、C【解題分析】先根據圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關系式，再聯(lián)立求出交點坐標即可得出答案．【題目詳解】設甲的s與t的函數(shù)關系式為由圖象可知，點、在的圖象上則，解得故甲的s與t的函數(shù)關系式為設乙的s與t的函數(shù)關系式為由圖象可知，點、在的圖象上則，解得故乙的s與t的函數(shù)關系式為聯(lián)立，解得即兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間為故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關系式是解題關鍵．4、D【解題分析】根據三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷．連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫三角形的高．【題目詳解】A.根據三角形的角平分線的概念，知AG是△ABE的角平分線，故本選項錯誤；B.根據三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故本選項錯誤；C.根據三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故本選項錯誤；D.根據三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故本選項正確；故選D.【題目點撥】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關鍵在于掌握其定義.5、A【分析】根據三角形的外角性質解答即可．【題目詳解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故選A．【題目點撥】此題考查三角形的外角性質，關鍵是根據三角形外角性質解答．6、A【分析】根據勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【題目詳解】解：A、，故A不能構成直角三角形；B、，故B能構成直角三角形；C、，故C能構成直角三角形；D、，故D能構成直角三角形；故選擇：A.【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟記構成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.7、A【解題分析】試題分析：已知將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點A′的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為﹣2+3=1，即A′的坐標為（﹣1，1）．故選A．考點：坐標與圖形變化-平移．8、D【分析】根據坐標系可得陰影部分遮住的點在第四象限，再確定答案即可．【題目詳解】陰影部分遮住的點在第四象限，

A、（6，2）在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-5，3）在第二象限，故此選項錯誤；

C、（-3，-5）在第三象限，故此選項錯誤；

D、（4，-3）在第四象限，故此選項正確；

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號．9、B【分析】由題意根據對頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷．【題目詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、三角形的三個外角和為360°，是真命題.故選：B．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉相關的性質定理．10、C【解題分析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的△ABC，說明當按所給條件畫兩次時，得到的兩個三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個選項中，當兩個三角形分別滿足A、B、D三個選項中所列邊、角對應相等時，兩三角形不一定全等；當兩個三角形滿足C選項中所列邊、角對應相等時，三角形是一定全等的.故選C.11、C【分析】根據完全平方公式的變形，即可解答．【題目詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．12、C【分析】根據同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，列出二元一次方程組，即可得出的值.【題目詳解】由題意，得解得故選：C.【題目點撥】此題主要考查對同類項的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、7-4.【分析】依據完全平方公式進行計算.【題目詳解】【題目點撥】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運算，熟記公式即可正確解答.14、【解題分析】∵OB=，∴OA=OB=，∵點A在數(shù)軸上原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是?，故答案為：?.15、1【分析】由題意根據分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據此可以解答本題．【題目詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【題目點撥】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．16、（2，－3）【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），據此即可求得點（2，3）關于x軸對稱的點的坐標．【題目詳解】∵點（2，3）關于x軸對稱；

∴對稱的點的坐標是（2，-3）．

故答案為（2，-3）．17、1【分析】題目給出兩條小棒長為4cm和1cm打算拼一個等腰三角形，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：當?shù)谌?cm時，其三邊分別為4cm，4cm，1cm，不符合三角形三邊關系，故舍去；當?shù)谌?cm時，其三邊分別是1cm，1cm，4cm，符合三角形三邊關系；∴第三根長1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．18、-2(a-2b)2【題目詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)2三、解答題（共78分）19、（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）；；（Ⅲ）當時，選擇乙旅行社比較合算.【解題分析】（Ⅰ）根據甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法填表即可；（Ⅱ）根據甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法，找出甲旅行社收費y1，乙旅行社收費y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關系式；（Ⅲ）當時，根據（Ⅱ）的解析式，求出與的差，根據一次函數(shù)的增減性得出哪家旅行社合算．【題目詳解】解：（Ⅰ）老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費（元）3006001200乙旅行社收費）（元）80010001400（Ⅱ）；；（Ⅲ）設與的差為y元.則，即，當時，即，得.∵，∴y隨x的增大而增大.又當時，∴當時，選擇乙旅行社比較合算.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用—方案選擇問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．20、．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及立方根和算術平方根的定義，進行計算，即可求解．【題目詳解】原式＝﹣4+1＝﹣．【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的加減混合運算，掌握零指數(shù)冪的性質以及立方根和算術平方根的定義，是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）①見解析；②見解析【分析】（1）由點M是AC中點知AM=CM，結合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得證；

（2）①由點M，N分別是AC，BC的中點及AC=BC可得CM=CN，結合∠C=∠C和BC=AC即可得證；

②取AD中點F，連接EF，先證△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，據此知∠AFE=∠DFE=90°，再證△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，從而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得證．【題目詳解】解：（1）∵點M是AC中點，

∴AM=CM，

在△DAM和△BCM中，

∵，

∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵點M是AC中點，點N是BC中點，

∴CM=AC，CN=BC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∴CM=CN，

在△BCM和△ACN中，

∵，

∴△BCM≌△ACN（SAS）；②證明：取AD中點F，連接EF，

則AD=2AF，

∵△BCM≌△ACN，

∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，

∵△DAM≌△BCM，

∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，

∴AF=CN，

∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，

由（1）知，△DAM≌△BCM，

∴∠DBC=∠ADB，

∴AD∥BC，

∴∠EAF=∠ANC，

在△EAF和△ANC中，，∴△EAF≌△ANC（SAS），

∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠DFE=90°，

∵F為AD中點，

∴AF=DF，

在△AFE和△DFE中，

，

∴△AFE≌△DFE（SAS），

∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，

∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，

∴BD⊥DE．【題目點撥】本題是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握中點的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點．22、至少5個月后該業(yè)主能賺回這臺機器的貸款．【分析】設需要個月能賺回這臺機器的貸款，根據題意列出不等式求解即可.【題目詳解】解：設需要個月能賺回這臺機器的貸款，根據題意，得，解得：，答：至少5個月后該業(yè)主能賺回這臺機器的貸款．【題目點撥】本題是對不等式知識的考查，準確根據題意列出不等式是解決本題的關鍵.23、32【分析】根據等邊三角形的性質可得:AB=AA,∠BAA=60°,再根據外角的性質即可證出:∠OBA=∠MON,由等角對等邊可知:AO=AB=1,即可得:等邊三角形△ABA的邊長為1=20=21－1,同理可知:等邊三角形△ABA的邊長為2=21=22－1,以此類推:等邊三角形△ABA的邊長為,從而求出△ABA的邊長.【題目詳解】解:∵△ABA是等邊三角形∴AB=AA,∠BAA=60°∵∠MON=30°∴∠OBA=∠BAA－∠MON=30°∴∠OBA=∠MON∴AO=AB=1∴等邊三角形△ABA的邊長為1=20=21－1,OA=OA+AA=2;同理可得:AO=AB=2∴等邊三角形△ABA的邊長為2=21=22－1,OA=OA+AA=4;同理可得:AO=AB=4∴等邊三角形△ABA的邊長為4=22=23－1,OA=