山東省青島西海岸新區(qū)第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

山東省青島西海岸新區(qū)第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，92．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是()A． B．C． D．3．將長(zhǎng)度為5cm的線段向上平移10cm所得線段長(zhǎng)度是()A．10cm B．5cm C．0cm D．無(wú)法確定4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數(shù)為()A．62° B．38° C．28° D．26°5．下列式子從左到右變形一定正確的是()A． B． C． D．6．在中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D．則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，一張長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)，寬，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將四邊形沿著折疊后，點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，則等于（）

A． B． C． D．10．五一”期間，某班同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去東方太陽(yáng)城游覽，面包車(chē)的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車(chē)費(fèi)，若設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)有x人，為求x，可列方程為（

）A． B． C． D．11．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式的是A． B．C． D．12．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形有一個(gè)角為，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_____度．14．已知點(diǎn)分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，，且與不垂直，則四邊形的形狀是__________．15．某童裝店銷(xiāo)售一種童鞋，每雙售價(jià)80元．后來(lái)，童鞋的進(jìn)價(jià)降低了4%，但售價(jià)未變，從而使童裝店銷(xiāo)售這種童鞋的利潤(rùn)提高了5%．這種童鞋原來(lái)每雙進(jìn)價(jià)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=）若設(shè)這種童鞋原來(lái)每雙進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)________________________________________．16．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個(gè)．17．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=30°，把△ADC沿著直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，如果BC=2，那么線段BE的長(zhǎng)度為_(kāi)___________18．八邊形的外角和等于▲°．三、解答題（共78分）19．（8分）為了解某區(qū)八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級(jí)學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表.組別睡眠時(shí)間根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）試求“八年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及a對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時(shí)間x（時(shí)）滿足：，稱(chēng)睡眠時(shí)間合格.已知該區(qū)八年級(jí)學(xué)生有3250人，試估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，?。?，B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.20．（8分）如圖，已知．（1）畫(huà)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的；（2）在軸上畫(huà)出點(diǎn)，使最短．21．（8分）現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請(qǐng)你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D的位置（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點(diǎn)D到AB的距離．22．（10分）進(jìn)入冬季，空調(diào)再次迎來(lái)銷(xiāo)售旺季，某商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)一批空調(diào)，該空調(diào)供不應(yīng)求，商家又用元購(gòu)進(jìn)第二批這種空調(diào)，所購(gòu)數(shù)量比第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量多臺(tái)，但單價(jià)是第一批的倍.(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)多少元？(2)若兩批空調(diào)按相同的標(biāo)價(jià)出售，春節(jié)將近，還剩下臺(tái)空調(diào)未出售，為減少庫(kù)存回籠資金，商家決定最后的臺(tái)空調(diào)按九折出售，如果兩批空調(diào)全部售完利潤(rùn)率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少多少元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)24．（10分）在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點(diǎn)D、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝90°時(shí)，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（3）如圖3，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系式為：（不寫(xiě)證明過(guò)程）25．（12分）閱讀材料：如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，，，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，即作交的延長(zhǎng)線于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，若，，求的長(zhǎng)(用含，的式子表示)．26．已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【題目詳解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合題意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合題意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合題意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2、B【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)兩邊的數(shù)的平方即可估算出的范圍．【題目詳解】解：∵，，，∴．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關(guān)鍵．3、B【題目詳解】解：平移不改變圖形的大小和形狀．故線段長(zhǎng)度不變，仍為5cm．故選：B．4、C【解題分析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)．注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE．詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故選C．點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】解：A.，（），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：在中，分式有，∴分式的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以象不是分式，是整式．7、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計(jì)算即可求解.【題目詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用8、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．9、D【分析】連接BE，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明△ABE≌△，得到BE=EG，根據(jù)點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【題目詳解】連接BE，由折疊得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，利用折疊證明三角形全等，目的是證得EG=BE，由此利用勾股定理解題.10、D【解題分析】設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為：，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了1元錢(qián)車(chē)費(fèi)即可得到等量關(guān)系．解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，

根據(jù)題意得：=1．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)．11、D【分析】分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．【題目詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項(xiàng)不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項(xiàng)不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項(xiàng)不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】試題解析：A、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能構(gòu)成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、或．【分析】先分情況討論為頂角或者底角，再根據(jù)各情況利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】解：①當(dāng)?shù)妊捉菚r(shí)如下圖：過(guò)B作垂足為D∴∵在等腰中，∴在中，∴此時(shí)底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．②當(dāng)?shù)妊斀菚r(shí)如下圖：過(guò)B作垂足為D∴∵在等腰中，∴∴在中，∴此時(shí)底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．綜上所述：等腰三角形頂角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于；等腰三角形底角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，分類(lèi)討論思想是解決等腰三角形計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵，注意空后有單位時(shí)填寫(xiě)答案不需要帶單位．14、菱形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．【題目詳解】如圖，∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

又∵AC=BD，

∴EH=FG=EF=HG，

∴四邊形EFGH是菱形．

故答案為：菱形．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.15、【分析】由等量關(guān)系為利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=%，由題意可知童鞋原先的利潤(rùn)率+5%=進(jìn)價(jià)降價(jià)后的利潤(rùn)率．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．16、1【解題分析】∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有1個(gè)，∴以AH為高的三角形有1個(gè)，故答案為：1．17、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定△EDC是等邊三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．【題目詳解】解：連接，是的中線，且沿著直線翻折，，是等腰三角形，，，為等邊三角形，，在中，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，還考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、等邊三角形的性質(zhì)求解．18、360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進(jìn)行解答．【題目詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°三、解答題（共78分）19、（1），對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18；（2）該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有人；（3）該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)各部分的和等于1即可求得，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360×百分比求解即可；（2）合格的總?cè)藬?shù)=八年級(jí)的總?cè)藬?shù)×八年級(jí)合格人數(shù)所占百分比；（3）分別計(jì)算B、C、D三組抽取的學(xué)生數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得抽取的B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，即可估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：；

對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360×5%=18；（2）根據(jù)題意得：（人），則該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學(xué)生有15人，∴抽取的學(xué)生數(shù)為：（人），∴B組的學(xué)生數(shù)為：（人），C組的學(xué)生數(shù)為：（人），∴B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間：（小時(shí)），該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）作出A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）①作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，②連接，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】試題分析：本題需先根據(jù)已知條件，再結(jié)合畫(huà)圖的步驟即可畫(huà)出圖形．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)即可求得點(diǎn)到的距離.試題解析：(1)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D就是所求作的AC邊上到距離相等的點(diǎn).（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)平分即解得：點(diǎn)到的距離為點(diǎn)睛：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.22、（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)2500元；（2）每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少為4000元.【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)為元，則第二批空調(diào)的單價(jià)為元，用總價(jià)除以單價(jià)分別得到兩批購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，再根據(jù)第二批比第一批多15臺(tái)得到方程求解即可；（2）設(shè)標(biāo)價(jià)為元，用表示出總的銷(xiāo)售額，然后根據(jù)利潤(rùn)率不低于列出不等式求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)為元，則第二批空調(diào)的單價(jià)為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)2500元.（2）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)為元，第二批空調(diào)的單價(jià)為元，第一批空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，第二批空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，由題意得，解得答：每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少為4000元.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量得出方程是關(guān)鍵，分式方程要注意驗(yàn)根.23、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用底乘高列式計(jì)算即可得到答案；（3）先求出OC的長(zhǎng)，分三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使是等腰三角形.【題目詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）解方程組，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，∴；（3）存在，,當(dāng)OP=OC時(shí)，點(diǎn)P(10，0),(-10，0),當(dāng)OC=PC時(shí)，點(diǎn)P（12,0），當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P（），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時(shí)，是等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，利用等腰三角形的定義求點(diǎn)坐標(biāo).24、（1）見(jiàn)解析；（2）CD＝AD+BD，理由見(jiàn)解析；（3）CD＝AD+BD【分析】（1）由“SAS”可證△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可證△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性質(zhì)可得DE＝AD，可得結(jié)論；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解決問(wèn)題；【題目詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵