關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維挖掘知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn) 論文

關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維，挖掘知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)——以《勾股定理》教學(xué)為例摘要：學(xué)生數(shù)學(xué)思考的訓(xùn)練大多出現(xiàn)于課堂教學(xué)中,老師成為了學(xué)生認(rèn)知的主體引導(dǎo)者,在課堂教學(xué)中學(xué)生需要對(duì)教和學(xué)的方法展開深入反思并創(chuàng)新,教師利用體驗(yàn),感受,體驗(yàn),探究,展示,反思的方法改善課堂環(huán)境,以數(shù)學(xué)思維為核心,聚焦于學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,實(shí)踐深度教學(xué)模式,挖掘知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)；課程標(biāo)準(zhǔn)；引言：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)課程（2022版）》指出數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解和解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。利用數(shù)學(xué)的邏輯思維,就能夠發(fā)現(xiàn)客觀事物的最根本的屬性,從而確立了數(shù)理對(duì)象之間、數(shù)理現(xiàn)象和實(shí)際世界之間的邏輯聯(lián)系,在義務(wù)教育階段,數(shù)理邏輯思維的主要體現(xiàn)為:綜合計(jì)算能力、邏輯推理意識(shí)質(zhì)疑的批判精神，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，逐步形成理性精神。一、基于關(guān)注學(xué)生思維的教學(xué)實(shí)踐學(xué)生思維發(fā)展。情景引入，點(diǎn)燃思維畢達(dá)哥拉斯有一場(chǎng)應(yīng)邀參加了一場(chǎng)餐會(huì),而這位主角在奢華宮殿般的飯店上鋪著是長(zhǎng)方形漂亮的大理石木地板,而這位擅長(zhǎng)欣賞與了解的數(shù)學(xué)家,卻凝視腳到了它們與數(shù)學(xué)間的關(guān)聯(lián),所以拿著畫刀同時(shí)蹲在木地板上,選了一張磁磚并以它的對(duì)角線為邊畫一個(gè)正方形,他看到這塊正方形面積剛好相當(dāng)于二個(gè)磁磚的面到了這塊正方形之面積相當(dāng)于另外五塊磁磚的面積,也就是以兩邊作為正方形面積之和。此時(shí),畢達(dá)哥拉斯又做出了大膽的假定:對(duì)于所有直角三角形,其斜邊的這里我們也來觀察是否也會(huì)得到這樣的假設(shè)么？1.2探索發(fā)現(xiàn)，激發(fā)思維1.2.1“發(fā)現(xiàn)之旅”（1）將展示如下地面磚示意圖,讓學(xué)生初步觀察:（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：形的三邊構(gòu)成的正方形之間有什么關(guān)系呢?學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)：猜想1等腰直角三角形兩直角邊的平方數(shù)和等于斜邊的平方數(shù)。教學(xué)分析：從學(xué)生研究在真實(shí)活動(dòng)中常用的地板磚問題開始,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在學(xué)生周圍.通過對(duì)特殊情形下的研究可以得到猜想一,為練習(xí)二做基礎(chǔ),通過訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與技巧,幫助他們理解特殊形式間的特殊數(shù)學(xué)聯(lián)系,并激發(fā)他們深度思維,這對(duì)學(xué)生今后的教學(xué)有很大意義,也訓(xùn)練了他們思考的積極能動(dòng)性,主觀獨(dú)立性,以及邏輯推理能力。事例充分說明,以聯(lián)系的方式創(chuàng)造課堂情景,容易激發(fā)注意力,點(diǎn)燃思想,直擊目標(biāo),為開啟課堂打下良好基礎(chǔ)。BAC圖2CBAC圖2CAB圖1“數(shù)”，從等腰直角三角形到格點(diǎn)上的直角三角形，循序漸進(jìn)的進(jìn)行探究。(1)看以下二個(gè)圖片:正方形A與正方形B的面積很易求,但關(guān)鍵是正方形C的面積怎么知道啊?學(xué)生分組交流討論,以下為分組匯報(bào)情況:小組C補(bǔ)到一個(gè)大的正方形面積中，然后用面積法求得正方形C的面積為34。小組2：如圖，我們小組通過將正方形C的面割成四個(gè)全等的直角三角形，則正方形C的面積等于4的面積為34。（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖192534圖24913學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：猜想2頂點(diǎn)連在格點(diǎn)的直角三角形兩直邊的平方和相當(dāng)于斜邊的平方和。教師分析:在數(shù)學(xué)課程中,老師要努力尋求問題的連接點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn),依次漸進(jìn),以形成自然練的整體結(jié)構(gòu),為思維鋪路,為探索領(lǐng)港,使學(xué)生形成屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維方法?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)課程(2022版)》中也說明了經(jīng)過義務(wù)的教學(xué)過程的學(xué)習(xí)者,會(huì)逐步用幾何的眼睛看到實(shí)際世間,會(huì)用幾何的頭腦認(rèn)識(shí)真實(shí)的事物,會(huì)用數(shù)字的表達(dá)實(shí)際世間。以上的研究旨在引導(dǎo)學(xué)習(xí)者觀察、分析、C的體積計(jì)算是一項(xiàng)難題,因此設(shè)置了一個(gè)小組討論階段。1.2.3拼圖驗(yàn)證，觀“形”得“數(shù)”利用以上對(duì)等腰直角三角形和格點(diǎn)上的直邊三角形三邊關(guān)聯(lián)的研究進(jìn)一步猜想:直邊三角形兩直邊的平方和,相當(dāng)于斜邊的平方和。即：如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，那么a2+b2=c2。cBcaC Ab引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，進(jìn)行構(gòu)圖探究，從而得出勾股定理。學(xué)生分組討論，并展示成果。環(huán)節(jié)1你想拼成什么樣的圖形？怎么拼？環(huán)節(jié)2思考怎樣用拼出的圖形證明猜想？ acaccbbaabb cca發(fā)現(xiàn)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。教學(xué)分析:由于勾股定理是幾何學(xué)上最重要的定理,是數(shù)和形的完美組合,所以,在課堂教學(xué)中,老師要指導(dǎo)學(xué)生的思考方法:(1)思維的方向在哪里?前面介紹是什么?以圖啟思中學(xué),學(xué)生以形思考,通過數(shù)形的結(jié)合得出正確結(jié)論,所以此部分也是這節(jié)課程的點(diǎn)睛之處,他們通過用空間圖形驗(yàn)證畢達(dá)哥拉斯定理,摒棄了傳統(tǒng)幾何學(xué)上枯燥的計(jì)算,將圖形的不同特點(diǎn)展現(xiàn)在他們面前,學(xué)生可以在圖形自主探索了勾股定理的證明,大大增強(qiáng)了理性思考,也同時(shí)知道了勾股定理的基益彰,又彼此依存,使他們懂得相互轉(zhuǎn)化,融會(huì)貫通,從而懂得觀形思式,數(shù)形結(jié)合。1.3學(xué)以致用，開拓思維1.3.1定理應(yīng)用，拓展思維案例展示是學(xué)以致用的重要標(biāo)識(shí),在我們的課程中要增加案例展示與評(píng)學(xué)內(nèi)容,盡可能的暴露學(xué)習(xí)者的各種思維和方式,互究互研,展示反饋,評(píng)價(jià)提升,追根溯源,解決問題,升華定理。請(qǐng)大家嘗試解決下列問題。（1）求下面直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。5653 8BDBDCA12數(shù)學(xué)”的意識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。1.3.2文化潤(rùn)澤，學(xué)科育人勾股定理是一種最基本的數(shù)據(jù)學(xué)定理,即直角三邊的二個(gè)直角邊的平方和大于斜邊的平方和。在中國古代人們稱直角三邊為勾股形,而且直角邊中面積較小者為鉤,而另一條長(zhǎng)直角邊為股,短斜邊為弦,于是稱這種定理為勾股定理,亦有稱作商高定理。勾股定理現(xiàn)約有五百種論證方法,是國內(nèi)數(shù)學(xué)定理中論證方法數(shù)用發(fā)生代數(shù)思維解決簡(jiǎn)單難題的最重要的方法一種,同時(shí)還是與數(shù)形理論結(jié)合的重要紐帶一種。在國內(nèi),商朝時(shí)代的商高就提供了"勾三股四弦五"的勾股定理的特例。在西歐,首先指出和證實(shí)了此定理的為公元前六世紀(jì)希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他們用推演法證實(shí)了直角三角形斜邊平方小于二個(gè)直角形邊長(zhǎng)平方之和。二、教學(xué)思考2.1 以情境引學(xué)點(diǎn)燃學(xué)生思維，讓知識(shí)有生命力在情景中導(dǎo)入這節(jié)課程知識(shí),孩子不知不覺的走進(jìn)探索真理的歷程,少了以往知識(shí)的單調(diào)和沉悶,有了探索新知的好奇心與激情,問題情境牽引著孩子思考,把孩子質(zhì)疑猜想激活喚醒。從這個(gè)教育過程中,使孩子們經(jīng)過自身的探索后不但內(nèi)部帶動(dòng),激發(fā)他們的積極性,點(diǎn)燃集體智慧,賦予知識(shí)生命力。2.2 在教學(xué)中提供反思的時(shí)間和空間，在反思中讓思維升華數(shù)學(xué)問題生活化,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理日常生活中的實(shí)際問題,是新課程標(biāo)準(zhǔn)修改后數(shù)學(xué)課堂所需要實(shí)施的新教學(xué)內(nèi)容。在解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題時(shí),關(guān)鍵在于將生活問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題,將日常生活問題數(shù)學(xué)化,之后才能進(jìn)行處理。師要指導(dǎo)學(xué)生按圖索驥,依章找路,逐步探索,有序的思維,在本節(jié)課的教學(xué)中,一發(fā)展,步步為營,同時(shí)把好孩子的獨(dú)立思考與互動(dòng)思考進(jìn)而提升的思考模式,找到解決問題的方法。參考文獻(xiàn)[1]唐平：高效課堂要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].廣西教育。2013（33）[2]桑修婷：學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].小學(xué)