廣東省2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

高二質(zhì)量檢測聯(lián)合調(diào)考數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊至選擇性必修第二冊第四章第2節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知圓：，圓：，則圓與圓位置關(guān)系為()A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切2.已知是空間的一個基底，則可以與向量，構(gòu)成空間另一個基底的向量是()A B. C. D.3.已知數(shù)列滿足，，則()A. B. C. D.4.已知雙曲線：的漸近線方程為，則()A.2 B.－2 C. D.5.已知數(shù)列滿足，，，則“”是“”的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑，深度，信號處理中心位于焦點處，以頂點為坐標(biāo)原點，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，若是該拋物線上一點，點，則的最小值為()A.4 B.3 C.2 D.17.畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是一個圓，它的圓心是橢圓的中心，半徑等于長半軸長與短半軸長平方和的算術(shù)平方根，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓C的離心率為，M為其蒙日圓上一動點，過點M作橢圓C的兩條切線，與蒙日圓分別交于P，Q兩點，若面積的最大值為36，則橢圓C的長軸長為()A. B. C. D.8.已知直線與、軸的交點分別為、，且直線與直線相交于點，則面積的最大值是()A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知直線l在x軸，y軸上的截距分別為1，，O是坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論中正確的是()A.直線l的方程為B.過點O且與直線l平行的直線方程為C.若點到直線l的距離為，則D.點O關(guān)于直線l對稱的點為10.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題.現(xiàn)將1到1000這1000個數(shù)中能被2除余1且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，其前n項和為，則()A. B.C. D.共有72項11.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓C上的一個動點，則()A.B.C.內(nèi)切圓半徑的最大值是D.的最小值是12.《瀑布》(圖1)是埃舍爾為人所知的作品.畫面兩座高塔各有一個幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”(圖2).在棱長為2的正方體中建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系(原點O為該正方體的中心，x，y，z軸均垂直該正方體的面)，將該正方體分別繞著x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)，得到的三個正方體，，2，3(圖4，5，6)結(jié)合在一起便可得到一個高度對稱的“三立方體合體”(圖7).在圖7所示的“三立方體合體”中，下列結(jié)論正確的是()

A.設(shè)點的坐標(biāo)為，，2，3，則B設(shè)，則C.點到平面的距離為D.若G為線段上的動點，則直線與直線所成角最小為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知是等差數(shù)列前n項和，且，，則的公差______.14.如圖，在平行六面體中，為的中點，，則______；若該六面體的棱長都為2，，則______.15.已知雙曲線M：的左焦點為F，右頂點為A，，若是直角三角形，則雙曲線M的離心率為______.16.已知圓：與圓：，點A，B圓上，且，線段AB的中點為D，則直線OD(O為坐標(biāo)原點)被圓截得的弦長的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知F是拋物線C：的焦點，點M在拋物線C上，且M到F的距離是M到y(tǒng)軸距離的3倍.(1)求M的坐標(biāo)；(2)求直線MF被拋物線C所截線段的長度.18.已知數(shù)列的前n項和.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.19.如圖，三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是菱形，平面平面，，分別是棱，的中點.(1)證明：∥平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.20.已知直線：，圓C：．(1)若直線與圓C相切，求k的值．(2)若直線與圓C交于A，B兩點，是否存在過點的直線垂直平分弦AB？若存在，求出直線與直線的交點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21.如圖，將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得點D到點的位置，連接，O為AC的中點.(1)若平面平面ABC，求點O到平面的距離；(2)不考慮點與點B重合的位置，若二面