江蘇省南通市啟東中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2021-2022學(xué)年度江蘇省啟東中學(xué)高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.等差數(shù)列為遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知，，則()A. B. C. D.2.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為()A.1 B. C.2 D.33.已知橢圓：，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1 B. C. D.4.已知數(shù)列前項(xiàng)和為且

為非零常數(shù)則下列結(jié)論中正確的是(

)A.數(shù)列不是等比數(shù)列 B.時(shí)C.當(dāng)時(shí)， D.5.以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C D.6.給出下列說(shuō)法：①方程表示一個(gè)圓；②若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；③已知點(diǎn)、，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支；④以過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切.其中正確說(shuō)法個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.以下四個(gè)命題表述錯(cuò)誤的是()A.圓上有且僅有個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于B.曲線與曲線，恰有四條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C.已知圓，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引一條切線，其中為切點(diǎn)，則的最小值為D.已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，，為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開(kāi)為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”．在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，若，且，則解下個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為()A. B.C. D.二、多選題(本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)9.下列四個(gè)命題中，假命題的是()A.要唯一確定拋物線，只需給出拋物線的準(zhǔn)線和焦點(diǎn)B.要唯一確定以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的橢圓，只需給出一個(gè)焦點(diǎn)和橢圓的上一點(diǎn)C.要唯一確定以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的雙曲線，只需給出雙曲線上的兩點(diǎn)D.要唯一確定以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的雙曲線，只需給出一條漸近線方程和離心率10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)任作一直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線為拋物線的準(zhǔn)線，則()A.以線段為直徑的圓與直線相離B.的最小值為C.為定值D.當(dāng)，不重合時(shí)，直線，軸，直線三線交于同一點(diǎn)11.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差，前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論成立的有A.數(shù)列的前10項(xiàng)和為100B.若成等比數(shù)列，則C.若，則n的最小值為6D.若，則的最小值為12.已知雙曲線，若圓與雙曲線的漸近線相切，則()A.雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為B.雙曲線的離心率C.點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)到的兩條漸近線的距離分別為、，則D.直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，則三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則____．14.過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為_(kāi)_____.15.過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F作互相垂直的弦AB，CD，則四邊形ACBD面積的最小值為_(kāi)___．16.2021年是中國(guó)傳統(tǒng)的“牛”年，可以在平面坐標(biāo)系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，圓：與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，直線：與拋物線的交點(diǎn)為，直線與圓在第一象限的交點(diǎn)為，則______；周長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題(本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，，N．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．18.如圖，圓M：，點(diǎn)為直線l：上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.(1)若，求切線所在直線方程；(2)求的最小值；19.在①離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②半長(zhǎng)軸的平方與半焦距之比等于常數(shù)，且焦距為這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，若問(wèn)題中的直線存在，求出的方程；若問(wèn)題中的直線不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：已知曲線：的焦點(diǎn)在軸上，______，是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)？注：若選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，．再?gòu)娜齻€(gè)條件：①；②，；③，中任選一組作為已知條件，完成下面問(wèn)題的解答．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)定義：．記，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．21.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)距離比到軸的距離大.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.如圖，已知橢圓與等軸雙曲線共