放手課堂、收獲意外- 對一道數學題的教學思考 論文

放手課堂 收獲“意外”——對一道數學題的教學思考和交流者。相信學生、適當放手，也許會有“意外”的收獲。關鍵詞：相信、放手、課堂、收獲在學習滬科版第十七章17.1一元二次方程的時候，我給學生出了一道思考題：若m是方程x2x10的一個根，則代數式m32m22018的值為多少？之所以出這道題是為了讓學生進一步理解方程根的概念，進一步體會整體思想，2m22m獲也對我的課堂教學有很大的觸動和啟發(fā)。說了自己的方法。生1：把xm代入原方程得：m2m10所以：m21,m2m1，原式m2m220181mm220182mm22018m2m2020-120202019這位同學剛說完就有好幾位同學舉手，表示有不同的方法。生2：把xm代入原方程得：m2m10，所以：m21m,m2m1，原式m2m220182m22018mm22m22018m2m2018120182019。理不同，兩種方法相比之下學生一致感到生2的方法較為簡潔。當我剛分析完，又有位同學舉手說：“老師我做的和他們都不一樣”。我故作驚呀狀反問道：后，滿懷自信的走上講臺認真分析自己的思路：生 3：前面代入都一樣，我由

m2m10得到

m2m1，原式m3m2m22018mm2mm22018m1m220181201820193的方法的認可。還沒等我喊，另一位同學就躍躍欲試了，他認真的講解：生4：我的方法和生3差不多，前面一樣得出m2m1，原式mm22m2018mm2mm2018m1m2018m2m2018120182019。我隨即提問：“生3和生4的方法類似之處在哪？”學生認真觀察比較發(fā)現：前一個是先對2m2拆成m2m2，再提取后兩次代入，生4是先提公因式m，再對2m拆項寫成mm，最后兩次代入即得結果，二者解法有著，他平時言語不多，比較愛思考。生5：由m2m1得m2m,則m22mm1原式mm22m20182018m2m201812018生4變形。當然有些整體代入只需對所求代數式變形，這樣的題目在17.3學完韋達定理后較多。例如：已知abab3，求a2b2的值?；诒竟?jié)課學生的表現，我對課堂教學有以下幾點思考：一.相信學生——發(fā)揮課堂教學的育人功能3的樂趣。原來，數學課堂中的“育人”機智并沒有那么深奧。二.放手課堂——發(fā)現問題根源道要將m次m3，這里還要有轉化與化歸的思想，也就是要“降次”才能解決問題，學生生做不好的原因，沒有抓住問題的根源，不但會造成學生不會思考、不會進步。三.滲透思想方法——提高學科素養(yǎng)學學習的價值，拓寬學習面，提高學科素養(yǎng)。1.轉換視角，整體代入。m使學過最后代入m3也是高次，計算量很大。所以，解決本題的關鍵就是整體代1和生2都是代入m21m,m2m1，生3和生4都只代入m2m1，生5對m2m1又稍作變形m22mm1把m22m看成一個整體。所以想要找到這y2x1的值不大于x的取值范圍。本題解題關鍵是把y2x1整體代入y0，建立不等式2x10，解關于x的不等式即求出x的取值范圍。所以，類似這種求代數式的值的問題有時需要轉換視角，整體代入。2.理清問題，合理轉化。m先轉化成關于m已知條件沒用好導致題目無法突破。也有部分同學已經寫出m2m10不知如何將m32m22018這個代數式中最高次三次與條件中的二次聯(lián)系到一知abab3，求a2b2的值。學生解決起來常常限于思維定勢--化簡。而已知的聯(lián)系，采取正確的方法正確的轉化是解題的關鍵。四.優(yōu)化解題策略——注重知識的內化與遷移雨后春筍般不斷涌現。已知a是方程x22020x10a22019a2020a21學生的方向都很明確，對等式a22020a10的變形也有多種形式，可以想到a22020aa22020aa212020a并且都會嘗試一下。優(yōu)化解題策略，是技巧，來解決問題，形成解題能力，從而達到會一題知一類通一片的效果。考的角度也許是我們沒有預料到的，就像本課中生1和生5信在課堂上要選擇恰當時機把課堂還給學生，學生一定會給我們帶來不一樣的“意外”驚喜，我想學生也會有“意外”的收獲