北師大版選擇性311點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)課件（23張）

1.1點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)第三章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、空間直角坐標(biāo)系1.(1)過空間任意一點O,作三條兩兩垂直的直線,并以點O為原點,在三條直線上分別建立數(shù)軸:x軸、y軸和z軸,這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系O-xyz.點O叫作

坐標(biāo)原點

,x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)叫作

坐標(biāo)軸

,通過每兩條坐標(biāo)軸的平面叫作

坐標(biāo)平面

,分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.(2)右手螺旋法則,即伸出右手,讓四指與大拇指垂直,并使四指先指向

x軸

正方向,然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90°指向

y軸

正方向,此時大拇指的指向即為

z軸

正方向.我們也稱這樣的坐標(biāo)系為右手系,如圖3-1-1.圖3-1-12.下面表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中,是右手系的有(

).A.①③

B.③

C.①②

D.①②③答案:C①

②

③二、點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1.在空間直角坐標(biāo)系中,任意一點P與三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)之間是一一對應(yīng)的關(guān)系:P?(x,y,z).三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫作點P在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作

P(x,y,z),其中,x叫作點P的

橫坐標(biāo)

,y叫作點P的

縱坐標(biāo)

,z叫作點P的

豎坐標(biāo)

.2.在空間直角坐標(biāo)系中,下列各點位于yOz平面內(nèi)的是(

).A.(3,2,1) B.(2,0,0)C.(5,0,2) D.(0,-1,-3)解析:位于yOz平面內(nèi)的點,其橫坐標(biāo)為0,其余坐標(biāo)為任意實數(shù),故點(0,-1,-3)在yOz平面內(nèi).答案:D合作探究釋疑解惑探究一已知點的坐標(biāo)確定點的位置【例1】

在空間直角坐標(biāo)系中,作出點M(4,-2,5).解法一:依據(jù)平移的方法,為了作出點M(4,-2,5),可以按如下步驟進(jìn)行:(1)在x軸上取坐標(biāo)為4的點M1;(2)將M1在xOy平面內(nèi)沿與y軸平行的方向向左平移2個單位長度,得到點M2;(3)將點M2沿與z軸平行的方向向上平移5個單位長度,即可得到點M,如答圖3-1-1.答圖3-1-1解法二:以O(shè)為一個頂點,構(gòu)造過該頂點的三條棱長分別為4,2,5的長方體,使此長方體在點O處的三條棱分別在x軸的正半軸、y軸的負(fù)半軸、z軸的正半軸上,則長方體中與頂點O相對的頂點即為所求的點M,圖示略.解法三:在x軸上取坐標(biāo)為4的點,過此點作與x軸垂直的平面α;在y軸上取坐標(biāo)為-2的點,過此點作與y軸垂直的平面β;在z軸上取坐標(biāo)為5的點,過此點作與z軸垂直的平面γ,則平面α,β,γ交于一點,此交點即為所求的點M,圖示略.1.若要作的點M(x0,y0,z0)的坐標(biāo)有兩個為0,則此點是坐標(biāo)軸上的點,可直接在坐標(biāo)軸上作出此點.2.若要作的點M(x0,y0,z0)的坐標(biāo)有且只有一個為0,則此點不在坐標(biāo)軸上,但在某一坐標(biāo)平面內(nèi),可以按照類似于平面直角坐標(biāo)系中作點的方法作出此點.3.若要作的點M(x0,y0,z0)的坐標(biāo)都不為0,則需要按照一定的步驟作出該點,一般有三種方法:(1)先在x軸上取坐標(biāo)為x0的點M1;再將M1在xOy平面內(nèi)沿與y軸平行的方向向左(y0<0)或向右(y0>0)平移|y0|個單位長度,得到點M2;再將點M2沿與z軸平行的方向向上(z0>0)或向下(z0<0)平移|z0|個單位長度,即可得到點M(x0,y0,z0).(2)以原點O為一個頂點,構(gòu)造過該頂點的三條棱長分別為|x0|,|y0|,|z0|的長方體(三條棱的位置要與x0,y0,z0的符號一致),則長方體中與頂點O相對的頂點即為所求的點M.(3)先在x軸上找到點M1(x0,0,0),過點M1作與x軸垂直的平面α,再在y軸上找到點M2(0,y0,0),過點M2作與y軸垂直的平面β,然后在z軸上找到點M3(0,0,z0),過點M3作與z軸垂直的平面γ,三個平面α,β,γ交于一點,此交點即為所求的點M.探究二確定空間中點的坐標(biāo)【例2】

已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為5,側(cè)棱長為13,建立的空間直角坐標(biāo)系如圖3-1-2,寫出各頂點的坐標(biāo).圖3-1-21.若本例中的正四棱錐建立的空間直角坐標(biāo)系如圖3-1-3,試寫出各頂點的坐標(biāo).解:各頂點分別為P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0).圖3-1-32.若本例中的條件變?yōu)椤罢睦忮FP-ABCD的底面邊長為4,側(cè)棱長為10”,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出各頂點的坐標(biāo).解:因為正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4,側(cè)棱長為10,所以正四棱錐的高為以正四棱錐的底面中心為原點,過點O分別作平行于BC,AB的直線為x軸、y軸,建立的空間直角坐標(biāo)系如答圖3-1-2,則正四棱錐各頂點分別為A(2,-2,0),B(2,2,0),C(-2,2,0),D(-2,-2,0),P(0,0,).答圖3-1-21.建立空間直角坐標(biāo)系時應(yīng)遵循的兩個原則:(1)讓盡可能多的點落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面上.(2)充分利用幾何圖形的對稱性.2.如果點M是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的任意一點,那么求點M的坐標(biāo)的方法如下:先作MM'垂直xOy平面,垂足為M',求點M'的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y,即點M的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為y,再求點M在z軸上投影的豎坐標(biāo)z,點M的豎坐標(biāo)為z,于是得到點M的坐標(biāo)為(x,y,z).3.坐標(biāo)平面上的點的坐標(biāo)特征xOy平面上的點的豎坐標(biāo)為0,即(x,y,0).yOz平面上的點的橫坐標(biāo)為0,即(0,y,z).zOx平面上的點的縱坐標(biāo)為0,即(x,0,z).4.坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征x軸上的點的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0,即(x,0,0).y軸上的點的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0,即(0,y,0).z軸上的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為0,即(0,0,z).探究三求空間對稱點的坐標(biāo)【例3】

在空間直角坐標(biāo)系中,點P(-2,1,4).(1)求點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo);(2)求點P關(guān)于xOy平面的對稱點的坐標(biāo);(3)求點P關(guān)于點M(2,-1,-4)的對稱點的坐標(biāo).解:(1)設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為P1,則點P,P1的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)互為相反數(shù),故點P1的坐標(biāo)為(-2,-1,-4).(2)設(shè)點P關(guān)于xOy平面的對稱點為P2,則點P,P2的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等,豎坐標(biāo)互為相反數(shù),故點P2