補(bǔ)集與全集講義 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

補(bǔ)集與全集教學(xué)目標(biāo)理解補(bǔ)集和全集的概念及表示方法，掌握相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)全集寫出集合的補(bǔ)集【知識(shí)點(diǎn)框架】一、全集(1)定義：一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的，那么就稱這個(gè)集合為全集.(2)記法：全集通常記作.二、補(bǔ)集(1)三種語言①文字語言：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作.②符號(hào)語言：.③圖形語言(如圖所示).(2)補(bǔ)集的性質(zhì)①.②.③.三、Venn圖的應(yīng)用反演律：思考：1.符號(hào)的含義是什么?2.如何理解全集的相對(duì)性?3.當(dāng)A∩B≠時(shí),由Venn圖可知,集合A，B將全集U劃分為四部分.右圖中的四個(gè)區(qū)域(分別用序號(hào)①②③④表示)用集合如何表示呢?【例題練習(xí)】題型一：補(bǔ)集的運(yùn)算例1.(1)已知全集U={-5,-4,-3,3,4,5}.若集合A={-3,5},則.若{?5,5},，則集合B＝.(2)已知集合A={x|-1<x≤2}.①若全集U=R,則.②若全集U={x|x≤4,x∈R},則.總結(jié)：求補(bǔ)集的基本方法及處理技巧：(1)基本方法：定義法.(2)兩種處理技巧：①當(dāng)集合用列舉法表示時(shí)，可借助Venn圖求解.②當(dāng)集合是用描述法表示的連續(xù)數(shù)集時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解.練習(xí)：(1)設(shè)全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},則()A.

B.{2}

C.{5}

D.{2,5}(2)已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若{x|2≤x≤5},則a=.例2.設(shè)U=R，已知集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7}；求:(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪()；(4)B∩()；(5)()∩().總結(jié)：(1)數(shù)軸法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，因此，要注意將數(shù)軸畫出來，只有對(duì)數(shù)軸的運(yùn)用達(dá)到熟練掌握的情況下，才可以不畫數(shù)軸，但也應(yīng)在草稿上或自己的頭腦中畫出數(shù)軸，避免出錯(cuò).(2)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法：能取到端點(diǎn)的值時(shí)，用實(shí)心的點(diǎn)在數(shù)軸上表示；取不到端點(diǎn)的值時(shí)，用空心的圓在數(shù)軸上表示.(3)一定要注意A∪()=U,A∩()=，從而決定端點(diǎn)的去向.練習(xí)：1.已知集合A={x|-1<x≤4},M={x|-3≤x≤7},S={x|-1≤x≤8},則,,M∩()=,A∪()=.題型二：Venn圖的應(yīng)用例3.(1)圖中陰影部分表示的集合是()A.A∩()

B.()∩BC.(A∩B)

D.(A∪B)(2)設(shè)A，B都是由不超過9的正整數(shù)組成的全集U的子集，且A∩B＝{2}，()∩()={1,9}，()∩B={4,6,8},求集合A和B.總結(jié)：(1)圖示法使集合形象直觀，特別適用于解決有關(guān)抽象的集合問題.(2)研究抽象集合的關(guān)系問題，可以利用集合的Venn圖去分析，在作圖的時(shí)候要設(shè)法將所有可能的情況都考慮進(jìn)去，以防因考慮不全面和由局部圖形的先入為主而導(dǎo)致解題的失誤.練習(xí)：1.已知全集U,M,N是U的非空子集，且N?，則必有()A.M?B.M?C.=D.M=N2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},則集合{1,2}可以表示為()A.M∩N

B.()∩()C.M∩()D.()∩N【課后鞏固】1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則=()A.

B.{1,3}C.{2,4,5}

D.{1,2,3,4,5}2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},則A∩()=()A.{1,2,5,6}

B.{1}C.{2}

D.{1,2,3,4}3.設(shè)P={x|x<4},Q={x|x2<4},則()A.P?QB.Q?PC.P?D.Q?4.已知全集U={1,2,3,4,5},S?U,T?U,若S∩T={2},()∩T={4},()∩()={1,5},則有()A.3S∩T

B.3S但3TC.3S∩()D.3()∩()5.已知全集U={2,4,a2-a+1},A={a+4,4},={7},則a=.【課外拓展】補(bǔ)集思想的應(yīng)用例1.已知集合A={x|x<-6或x>3},B={x|k-1≤x-1≤k},若A∩B≠,求k的取值范圍.【解析】由已知可得B={x|k≤x≤k+1},若A∩B=,則,解得-6≤k≤2.

令P={k|-6≤k≤2},則={k|k<?6或k>2}.所以當(dāng)A∩B≠時(shí),k的取值范圍是{k|k<-6或k>2}.例2.若集合A={x|ax2+3x+2=0}中至多有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解析】假設(shè)集合A中含有2個(gè)元素，即ax2+3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得且a≠0，則此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是{|且}.在全集U=R中，集合{|且}的補(bǔ)集是{|且}.所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{|且}總結(jié)：(1)有些數(shù)學(xué)問題，若直接從正面解決，或解題思