工程力學(xué)公式

軸向拉伸與壓縮正應(yīng)力=fn/a正應(yīng)變￡=△l/l（無量綱）胡克定律△l=Fl/EAEA為抗拉（壓）剛度N=E￡E為彈性模量泊松比V=【￡'/￡】橫向比縱向剛度條件：△l=FNl/EA〈心l]或6<=[6]先計(jì)算每段的軸力，每段的厶l加起來即為總的厶l注意節(jié)點(diǎn)是位移P151拉壓超靜定：1按照約束的性質(zhì)畫出桿件或節(jié)點(diǎn)的受力圖2根據(jù)靜力平衡列出所有獨(dú)立的方程3畫出桿件或桿系節(jié)點(diǎn)的變形-位移圖4根據(jù)變形幾何關(guān)系圖建立變形幾何關(guān)系方程，建立補(bǔ)充方程5將胡可定律帶入變形幾何方程，/得到解題需要的補(bǔ)充方程6獨(dú)立方程與補(bǔ)充方程聯(lián)立，求的所有的約束力剪切1剪切胡克定律n=GyG~MPa為剪切彈性模量,Y為切應(yīng)變（無量綱）2G=E/2（l+v）V泊松比3剪切與擠壓實(shí)例校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度單剪（兩層板）n=Fs/As=F/AF為一個(gè)方向的拉力雙剪（三層板）n=Fs/As=F/nAn整塊板上所有的釧釘校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度擠壓c=Fc/Acc=Fc/nAc=F/ntdn為對稱軸一側(cè)的釧釘數(shù)校核板（主板、蓋板）的抗拉強(qiáng)度=F/A=F/t（b-nd）<<[]n為危險(xiǎn)截面上的釧釘數(shù)

扭轉(zhuǎn):1外力偶矩：T=9550Nk/n（Nk?kw,n?r/min）Kk2扭矩Mn=T（Mn?N*m）判斷方向，右手螺旋定則，向外為正，內(nèi)為負(fù)3扭矩圖4切應(yīng)變、剪切角Y=e*p（0為單位扭轉(zhuǎn)角）5切應(yīng)力:n=G*丫=Gp0pp扭轉(zhuǎn)角公式：d屮二Mdx/GIp60=Mn/G*Ip剛度校核公式Ip~mm4極慣性矩，與截面形狀有關(guān)，GIp抗扭剛度，0~rad/m7nmax二Mn/Wp二Mnp/Ip強(qiáng)度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，與截面形狀有關(guān)Ip和Wp的計(jì)算：實(shí)心圓截面：Wp=nDs/16ip=nD4/32空心圓截面：Wp=nD3（1-a4）/16Ip=nD4（1-a4）/32薄壁圓截面：Wp=2nr2tr二D/2二D/2Ip=2口r3t0000扭轉(zhuǎn)角0=Mn*l/G*Ip（l為桿長）0~rad/m10自由扭轉(zhuǎn)截面周邊的切應(yīng)力方向與周邊平行，角點(diǎn)出切應(yīng)力為0nmax二Mn/ahb2長邊中點(diǎn)處0=Mn/pGhb3b為短邊，h為長邊，ap為相關(guān)系數(shù)無論是扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度，還是扭轉(zhuǎn)剛度，圓形截面比正方形截面要好。狹長矩形：nmax=3Mn/hb20=3Mn/hGb狹長矩形：nmax=3Mn/hb20=3Mn/hGb30=3Mnl/hGb3閉口薄壁桿nmax=3Mn/2Q6Q為一截面中心線所圍截面積6為壁厚0=Mnls/4GQ26s為截面中線的長度0=MnS/4GQ26等厚度開口薄壁桿n=3Mn/h620=3Mnl/Gh等厚度開口薄壁桿n=3Mn/h6在抗扭性能方面，閉口薄壁桿遠(yuǎn)比開口薄壁桿好彎曲：靜矩：S=fydAS=fzdA（+-）TOC\o"1-5"\h\zzy形心坐標(biāo)：y=Sz/Az=Sy/A（結(jié)合求形心坐標(biāo)的方法，組合法、負(fù)值法）（+-）cc慣性矩：I二fy2dAI=fZ2dA（+）（對某軸）zy慣性積：Iyz=fyzdA（+-）極慣性矩：Ip二fp2dA=Iy+Iz（+）（對某兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的平面）平行移軸公式：移動(dòng)后的：Iz1=Iz+b2AIy1=Iy+b2AIyz1=Iyz+abA彎曲正應(yīng)力：1剪力方向：左截面向上為正，右截面向下為正，左半部向上，則正，右半部向下，則負(fù)2彎矩方向：下陷兩面皆正，上拱兩面皆負(fù)，左半部順時(shí)針，則正，右半部逆時(shí)針，則負(fù)3剪力方程、彎矩方程、剪力圖、彎矩圖4分布載荷、剪力、彎矩之間的關(guān)系鉸鏈處彎矩為05疊加原理做彎矩圖6Z=Ey/p1/p=M/EIEI抗彎剛度，I對中性軸的慣性矩zzzZ=My/I二M/WW抗彎截面模量zzz7彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件塑性：Zmax二Mmax/Wz〈二[z]脆性：Ztmax<=[zt]Zcmax<=[zc]（一拉一壓，畫圖表示）強(qiáng)度校核做題步驟：1.畫剪力圖和彎矩圖確定最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在的截面求截面的形心主軸z和慣性矩Iz求Z，和題設(shè)做比較Z=My/I=M/Wzz彎曲切應(yīng)力矩形:=FS*/bI（剪力，所求切應(yīng)力點(diǎn)一下面積對中性軸的靜矩，橫截面的寬度，TOC\o"1-5"\h\zszz橫截面對中性軸的慣性矩）y=0,即中性軸處最大max=3Fs/2A工字型截面：=FS*/tI（t為腹板寬度max=Fs/th（腹板長度）szz0圓截面：（y）=FS*（y）/b（y）I（沿y軸方向）max=4Fs/3Aszz強(qiáng)度條件：=FS*/bI《=[]szz彎曲中心：規(guī)律：1具有兩個(gè)對稱軸或反對稱軸的截面彎曲中心與形心重合。2具有一個(gè)對稱軸的截面，彎曲中心必在其對稱軸上3兩狹長矩形組合成的截面，彎曲中心為兩矩形中線的交點(diǎn)。只平面彎曲而不扭轉(zhuǎn)的條件：橫向力與形心主軸平行且過彎曲中心。提咼彎曲強(qiáng)度的措施：1減小Mmax:合理安排載荷、均勻分布；減小跨度或改為超靜定梁2提高Wz:改變材料，增大Iz3使用變截面梁：Wz=M（x）/[]（等強(qiáng)度梁）彎曲變形撓度和轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角方程：Ely”=M（x）EI0二Ely'=/M（x）dx+C撓曲線方程：EIy=f[fM（x）dx]dx+Cx+D確定積分常數(shù)：邊界條件：x=0時(shí)，y1=001=0變形連續(xù)條件：y1'=y2',y1=y2，得到C1、C2關(guān)系，再結(jié)合邊界條件梁的剛度校核：y/l<=[y/l]0max<=[0]max簡單超靜定梁的解法：1選定多余約束，用多余約束力（一般是一對兒）來表示，將其變?yōu)殪o定梁2列出在多余約束力處的變形（y和0），確定原約束力之間的關(guān)系，將此式帶入關(guān)系式（即補(bǔ)充方程），求出多余約束力3根據(jù)靜力平衡條件解出其他的力4進(jìn)行梁的剛度和強(qiáng)度校核組合變形：拉伸壓縮與彎