生物數(shù)學(xué)文獻(xiàn)讀書報(bào)告

一類含時(shí)滯和擴(kuò)散Lotka-Volterra競爭模型的持久性與吸引性本人讀了關(guān)于時(shí)滯擴(kuò)散的Lotka-Volterra競爭模型的相關(guān)文獻(xiàn)，對其中那個(gè)關(guān)于持久性和吸引的部分理論有了比較初步的認(rèn)識。我閱讀的兩篇文獻(xiàn)（第一篇：一類含分布時(shí)滯的擴(kuò)散周期競爭模型的漸近性質(zhì)；第二篇：一類含時(shí)滯和擴(kuò)散Lotka-Volterra競爭模型的持久性與吸引性），第二篇可以看作是第一篇的推廣。第二篇研究一類非自治的含分布時(shí)滯和擴(kuò)散Lotka-Volterra競爭模型的漸進(jìn)性質(zhì)。通過建立適當(dāng)?shù)腖ypunov函數(shù)，對模型進(jìn)行定性分析，獲得其正解一直持久和全局漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件。首先Lotka-Volterra模型作為一種重要的生態(tài)模型，一直為數(shù)學(xué)家和生態(tài)學(xué)家關(guān)注，大量的結(jié)果被建立。尤其是近年來，隨著擴(kuò)散對生物種群的影響被重視，一些學(xué)者對此進(jìn)行了有益的探索，種群動(dòng)力學(xué)的斑塊理論逐步建立，如Y.Takeucki和K.Kishimoto討論了一類含擴(kuò)散項(xiàng)的Lotka-Volterra競爭模型，得到解持久和周期解存在的條件；J.R.Zhang等和黃玉梅等考慮時(shí)滯對種群的影響，研究了一類含時(shí)滯和擴(kuò)散Lotka-Volterra競爭模型，建立解持久和穩(wěn)定的條件；X.Y.Song等將斑塊推廣到n個(gè)情形，獲得n個(gè)斑塊捕食與被捕食模型的全局吸引性條件。在這些研究中，通常一個(gè)種群被分為若干個(gè)斑塊，相互之間可以有遷移，另一個(gè)種群僅被限制在某一斑塊中。然而，事實(shí)上第二個(gè)種群也可以以族群而聚居，形成多個(gè)斑塊。本文中，將考慮這一因素，研究如下一類具有多個(gè)斑塊含時(shí)滯和擴(kuò)散Lotka-Volterra競爭模型：在這個(gè)系統(tǒng)中，也就是方程（1），其中方程右邊中括號內(nèi)第一項(xiàng)是獨(dú)自存在時(shí)候的增長率，第二項(xiàng)是種群內(nèi)相互競爭，第三項(xiàng)是種群間競爭，第四項(xiàng)是帶有時(shí)滯項(xiàng)的競爭，第五個(gè)是斑塊間可以相互轉(zhuǎn)移。在這個(gè)系統(tǒng)中，兩個(gè)種群分別形成n和r個(gè)斑塊群體。其中種群一和種群二是區(qū)域內(nèi)相互競爭種群，一個(gè)種群可以在各個(gè)斑快之間遷移，而另一個(gè)種群被分別限制于各個(gè)區(qū)域內(nèi)，相互之間不遷移。這里和分別代表種群一和種群二在第i個(gè)和第j個(gè)斑塊中的種群密度。本文將對上述模型進(jìn)行定性分析，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，建立系統(tǒng)正解的一致持久和全局漸近穩(wěn)定的充分條件。1.預(yù)備知識和假設(shè)根據(jù)生物學(xué)的意義，本文僅在中來考慮系統(tǒng)（1）解得存在。設(shè)系統(tǒng)（1）的初值條件為：2．一致持久性引理2：此引理主要通過導(dǎo)數(shù)表示的幾何意義來證明。設(shè)，根據(jù)其的右上導(dǎo)數(shù)結(jié)合系統(tǒng)1的第一個(gè)方程，和初始值與的比較來判斷圖形的走向，就可以得到所要的結(jié)論。定理3此處利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分別討論函數(shù)的增加情況，然后得出第二個(gè)種