分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法及題型

1關(guān)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題〖數(shù)學(xué)輔導(dǎo)〗較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題型廣博，變化多端。在教學(xué)中，我們應(yīng)適當(dāng)?shù)亟探o學(xué)生一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力。一、從確定對(duì)應(yīng)入手找出解題方法分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一個(gè)“量率對(duì)應(yīng)”的明顯特點(diǎn)，對(duì)一個(gè)單位“1”來說，每個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量，而每一個(gè)具體的數(shù)量，也同樣對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，因此，正確地確定“量率對(duì)應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握“明確對(duì)應(yīng)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)分率”的解題方法。例：小冬看一本故事書，第一天看了總頁數(shù)的1/6，第二天看了總頁數(shù)的1/3，還剩78頁沒有看，這本故事書共有多少頁？把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，要求這本故事書共有多少頁，就要求出剩下的78頁的對(duì)應(yīng)分率。根據(jù)已知條件，第一、二天看了總頁數(shù)的（1/6＋1/3），還剩下78頁的對(duì)應(yīng)分率是（1－1/6－1/3），求這本故事書共有多少頁，就是已知單位“1”的（1－1/6－1/3）是78頁，求單位“1”。于是列式為：78÷（1－1/6－1/3）＝156（頁）二、通過統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量找出解題方法在一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果出現(xiàn)了幾個(gè)分率，而且這些分率的標(biāo)準(zhǔn)量不同，量的性質(zhì)相異，在解題時(shí)，必須以題中的某一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)量，將其余量的對(duì)應(yīng)分率統(tǒng)一到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量上來，才可列式解答。例：果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數(shù)的1/3等于梨樹的4/9，問這兩種果樹各有多少棵？題中的1/3是以蘋果樹為標(biāo)準(zhǔn)量，4/9是以梨樹為標(biāo)準(zhǔn)量，解題時(shí)必須統(tǒng)一成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量。若以蘋果樹為單位“1”，則有1×1/3＝梨樹×4/9，那么梨樹就相當(dāng)于單位“1”的1/3÷4/9，兩種果樹的總棵數(shù)就相當(dāng)于單位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式為：420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……蘋果樹240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨樹也可以把梨樹看作單位“1”，或把兩種果樹的總棵數(shù)，或者相差棵數(shù)看作單位“1”。三、通過假設(shè)推算找出解題方法有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果按題中所給條件直接去思考，就難以找到解題方法，如果在解題時(shí)先假設(shè)一個(gè)主觀上所需要的條件，然后按照題目里的數(shù)量關(guān)系推算，所得的結(jié)果則發(fā)生與題目條件不同的矛盾，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，即可找到正確的答案。例：紅花村修一條水渠，第一周修了全長(zhǎng)的2/5多10米，第二周修了全長(zhǎng)的1/4少5米，還剩下282米沒有修。這條水渠長(zhǎng)多少米？假設(shè)第一周修的恰好是全長(zhǎng)的2/5，這樣第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假設(shè)第二周修的恰好是全長(zhǎng)的1/4，這樣第一、二周修后剩下的282米中又要減少5米，于是條件變?yōu)椤暗谝恢苄蘖巳L(zhǎng)的2/5，第二周修了全長(zhǎng)的1/4，還剩下（282＋10－5）米沒有修。把這條水渠全長(zhǎng)看作單位“1”，那么（282＋10－5）米的對(duì)應(yīng)分率就是（1－2/5－1/4）。于是列式為：（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）四、通過逆推找出解題方法有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果按從始至終的先后順序去分析，很難達(dá)到解決問題的目的，甚至陷入絕境。不妨“反過來想一想”進(jìn)行逆推，便容易打開思路，順利解題。例：有一個(gè)油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出這時(shí)油的1/6多5千克，這時(shí)桶里剩下油95千克。問原來桶里有油多少千克？從最后條件出發(fā)思考：95＋5＝100（千克），即為現(xiàn)存油的5/6，故現(xiàn)在桶里有油100÷5/6＝120，再從第一個(gè)條件思考，120－20＝100（千克），即為原存油的2/3，因此，原來桶里有油100÷2/3＝150（千克）。綜合算式：〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）五、借助線段圖找出解題方法分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較抽象、隱蔽，如果根據(jù)題意畫出線段圖，可使抽象變具體，隱蔽明朗化，從而借助線段圖揭示的數(shù)量關(guān)系可直觀地找出解題方法，甚至有的題還可找到簡(jiǎn)捷的解法。作者：hyj68772008-10-1520:27回復(fù)此發(fā)言--------------------------------------------------------------------------------2關(guān)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例：甲乙兩人共存人民幣若干元，其中甲占3/5，若乙給甲60元后，則乙余下的錢占總數(shù)的1/4，甲乙兩人各存人民幣多少元？作者：長(zhǎng)順63212006-7-2118:33回復(fù)此發(fā)言--------------------------------------------------------------------------------2〖數(shù)學(xué)輔導(dǎo)〗較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法根據(jù)題意畫線段圖：附圖{圖}從線段圖上一目了然，60元的對(duì)應(yīng)分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙兩人共存人民幣多少元，進(jìn)而可求出甲乙兩人各存人民幣多少元。60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙兩人共存3200×3/5＝1920（元）……甲3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙或3200－1920＝1280（元）六、抓住不變量找出解題方法對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果我們能從題中找到一個(gè)不變量，就以不變量為突破口，便能夠很快找到解題方法。例：一個(gè)車間有工人360人，其中女工占3/5，后來又招進(jìn)一批女工，這時(shí)女工人數(shù)占全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8，又招進(jìn)女工多少人？從題中可知，女工人數(shù)起了變化，引起全車間工人總?cè)藬?shù)起了變化，但是男工人數(shù)始終沒有增減，因此，抓住男工人數(shù)沒有變化這個(gè)不變量來分析。當(dāng)全車間工人為360人時(shí)，女工占3/5，則男工占1－3/5＝2/5，為360×2/5＝144（人）。又招進(jìn)一批女工后，女工人數(shù)占這時(shí)全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8，則男工人數(shù)占這時(shí)全車間工人總?cè)藬?shù)的1－5/8＝3/8，因此，這時(shí)全車間有工人144÷3/8＝3849（人）。原來全車間有工人360人，現(xiàn)在增加到384人，增加的原因是由于招進(jìn)了一批女工，故又招進(jìn)女工384－360＝24（人）。綜合算式：360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）七、通過轉(zhuǎn)變換條件找出解題方法有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以通過改變看問題的角度，將題中某些已知數(shù)量轉(zhuǎn)換成與之有關(guān)聯(lián)的另一個(gè)數(shù)量，使之成為一個(gè)較為熟悉的簡(jiǎn)單的問題，從而找到解題的新方法。例：有兩缸金魚，如果從第一缸取出15尾放入第二缸，這時(shí)第二缸內(nèi)的金魚正好是第一缸的5/7，已知第二缸內(nèi)原有金魚35尾，第一缸內(nèi)原有金魚多少尾？這道題可以轉(zhuǎn)化為熟悉的“歸一”問題。題中的5/7根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，表示把這時(shí)第一缸內(nèi)的金魚尾數(shù)平均分成7份，這時(shí)第二缸內(nèi)金魚的尾數(shù)占其中的5份，這5份共35＋15＝50（尾），則每份是50÷5＝10（尾），因此，這時(shí)第一缸內(nèi)有金魚10×7＝70（尾），那么第一缸內(nèi)原有金魚70＋15＝85（尾）。綜合算式：（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）八、列表對(duì)應(yīng)比較找出解題方法有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以通過列表對(duì)應(yīng)比較已知條件，研究其對(duì)應(yīng)數(shù)量間的變化規(guī)律，從而可找到解題方法。例：某車間舉辦技術(shù)革新培訓(xùn)班，如果抽去全車間男工人數(shù)的1/3和女工人數(shù)的1/4后共有90人參加，如果抽去全車間男工人數(shù)的1/4和女工人數(shù)的1/3后共有85人參加。問這個(gè)車間有男工多少人？列表對(duì)應(yīng)比較分析：附圖{圖}如果都抽去男工人數(shù)和女工人數(shù)的1/3，那么由（5）式又得：男工人數(shù)的1/3＋女工人數(shù)的1/3＝300×1/3＝>（男工人數(shù)＋女工人數(shù)）×1/3＝300×1/3＝100（人）……（6）將（6）式與（2）式比較，男工人數(shù)的1/3比1/4多100－85＝15（人），這15人就相當(dāng)于全車間男工人數(shù)的（1/3－1/4），則這個(gè)車間有男工15÷（1/3－1/4）＝180（人）以上幾種解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法，并非是絕對(duì)孤立的，因此，在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用，以形成自己的解題技能技巧。作者：hyj68772008-10-1520:27回復(fù)此發(fā)言--------------------------------------------------------------------------------3回復(fù)：關(guān)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題三、求單位“1”的量一讀一讀記一記比較量÷比較量對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量多的數(shù)量÷多的分率＝單位“1”的量少的數(shù)量÷少的分率＝單位“1”的量做了的數(shù)量÷做了的分率＝單位“1”的量剩下的數(shù)量÷剩下的分率＝單位“1”的量……二鞏固提高鞏固提高11．畫線段圖找比較量對(duì)應(yīng)的分率。①工程隊(duì)要修一條公路，已經(jīng)修了3/8，還剩②學(xué)校食堂三月燒煤1400千克，燒了原下200米沒有修。這條公路長(zhǎng)（）米。計(jì)劃的7/8。原計(jì)劃燒煤（）千克。③修教學(xué)樓用了55萬元，比計(jì)劃多用了1/10。④棉織廠三月份用電28萬度，比計(jì)劃節(jié)原計(jì)劃投資（）萬元。約了1/15。原計(jì)劃用電（）萬度。鞏固提高2在題中用“—”勾出單位“1”的量，用“～”勾出比較量，用“→”批注出比較量對(duì)應(yīng)的分率，并列出綜合算式。1．工程隊(duì)修一條水渠，正好修了兩個(gè)月，第一個(gè)月修了全長(zhǎng)的1/5，第二個(gè)月修了全長(zhǎng)的3/8，。這條水渠長(zhǎng)多少米？①第二個(gè)月修了240米。②兩個(gè)月一共修了690米。③第一個(gè)月比第二個(gè)月少修210米。④還剩下510米沒有修。⑤第二個(gè)月修的比剩下的少60米。⑥修了的比剩下的多180米。三典型例練典型例題1工程隊(duì)修一段公路，第一個(gè)月修了200米，第二個(gè)月修了250米，這時(shí)還剩下全長(zhǎng)的1/6沒有修。這段公路長(zhǎng)（）米。鞏固練習(xí)11．某農(nóng)場(chǎng)買了一批化肥，第一天運(yùn)回16.8噸，比第二天少運(yùn)2.8噸，兩天正好運(yùn)回了總數(shù)的4/5。這批化肥共有（）噸。2．王英看一本故事書，第一天看了全書的1/4，第二天看了25頁，還剩下65頁沒有看。這本書一共有（）頁。3．一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/4，第二小時(shí)行了80千米，第三小時(shí)行了全程的1/5，離乙地還有140千米。甲乙兩地間的公路長(zhǎng)（）千米。典型例題2某種電視機(jī)現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià)1500元，比原來降低了2/17。降低了（）元。鞏固練習(xí)21．某種玩具現(xiàn)在每件22元，比原來漲價(jià)5/6。漲了（）元。2．徒弟生產(chǎn)了160個(gè)零件，比師傅生產(chǎn)的少1/5。師徒二人一共生產(chǎn)了（）個(gè)零件。3．科技書有3000本，比文藝書多2/3。科技書和文藝書一共有（）本。典型例題3某校五年級(jí)共有學(xué)生152人，選出男生的1/11和5個(gè)女生去參加縣田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，剩下的男女生人數(shù)剛好相等。男生有（）人，女生有（）人。鞏固練習(xí)31．甲乙兩個(gè)工廠共有工人2000人。如果甲廠調(diào)出他原有工人的1/4，乙廠調(diào)出110人，那么甲乙兩廠剩下的人數(shù)相等。甲廠原有工人（）人，乙廠原有工人（）人。2．科技書和文藝書共有260本。如果科技書借出1/9，文藝書借出10本，科技書比文藝書還多5本?？萍紩瓉碛校ǎ┍?，文藝書原來有（）本。3．某校六年級(jí)共有學(xué)生156人，選出男生的1/11和12名女生去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。男生有（）人，女生有（）人。典型例題4水果店運(yùn)來蘋果和梨共有300筐，蘋果比梨少1/3。蘋果有（）筐。鞏固練習(xí)41．五、六年級(jí)共有學(xué)生450人，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)的7/8。五年級(jí)有學(xué)生（）人。2．科技書和文藝書共有4800本，科技書比文藝書多2/3?？萍紩校ǎ┍尽?．五、六年級(jí)共有學(xué)生458人，五年級(jí)比六年級(jí)的7/8還多8人。五年級(jí)有學(xué)生（）人。作者：hyj68772008-10-1520:31回復(fù)此發(fā)言--------------------------------------------------------------------------------4回復(fù)：關(guān)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型例題5一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的2/5，第二小時(shí)行了全程的3/8，這時(shí)行了的比剩下的多30千米。甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)（）千米。鞏固練習(xí)51．建筑工地運(yùn)回批水泥，第一次用去總數(shù)的1/5，第二次用去165袋，還剩下總數(shù)的1/4。這批水泥有（）袋。2．一袋水泥，用去2/5，剩下的比用去的多10千克。這袋水泥原有（）千克。3．王華讀一本科技書，第一天讀了全書的1/5，第二天讀了全書的1/4，這時(shí)讀了的比剩下的少6頁。這本科技書有（）頁。典型例題6張明讀一本故事書，第一天讀了全書的1/3，第二天比第一天多讀10頁，還剩下30頁沒有讀。這本故事書有（）頁。鞏固練習(xí)61．工程隊(duì)修一條水渠，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的2/5，沒有修的比修了的多40米。這條水渠長(zhǎng)（）米。2．有一桶油，第一次取出40%，第二次取的比第一次少12千克，桶里還剩油28千克。全桶油重（）千克。3．一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/5，第二小時(shí)行了全程的1/4，第三小時(shí)比第一小時(shí)多行5千米，第四小時(shí)比第二小時(shí)少行3千米，這時(shí)離乙地還有27千米。甲乙兩地的公路長(zhǎng)（）千米。典型例題7工程隊(duì)修一段公路，第一周修了全長(zhǎng)的1/3少50米，第二周修了全長(zhǎng)的1/4多80米，⑴兩周共修了730米，⑵還剩下470米沒有修，這段公路長(zhǎng)（）米。這段公路長(zhǎng)（）米。鞏固練習(xí)71．一桶油，第一次倒出總數(shù)的，第二次倒出的比總數(shù)的多2千克，⑴兩次一共倒出了18千克，⑵還剩下12千克。原有油（）千克。原有油（）千克。2．工程隊(duì)修一條水渠，第一天修的比全長(zhǎng)的1/3少8米，第二天修的比全長(zhǎng)的1/5多3米，⑴兩天一共修了35米，⑵還剩下40米沒有修，這條水渠長(zhǎng)（）米。這條水渠長(zhǎng)（）米。3．有一塊礦石是由銀和銅組成的。銀比總重量的5/12多40克，銅比總重量的7/16少5克。這塊礦石重（）克。典型例題8學(xué)校圖書室原有科技書和文藝書630本，其中科技書占1/5。這學(xué)期又買回了一批科技書，這時(shí)科技書占總本數(shù)的3/10。又買回科技書（）本。鞏固練習(xí)81．某養(yǎng)雞場(chǎng)原有公雞和母雞3000只，其中公雞占3/5，最近賣了一批公雞，這時(shí)公雞占兩種雞總數(shù)的2/5。賣了（）只公雞。2．果園里有蘋果樹和梨樹1000棵，其中蘋果樹占3/5，今年又栽了一批梨樹，這時(shí)梨樹占兩種樹總棵數(shù)的1/2。今年栽了（）棵梨樹。3．建筑工地有兩堆磚，一共有2000塊，其中第二堆占3/5，第一次只用了第一堆磚，第一次用后第一堆磚占總塊數(shù)的3/8。第一次用了（）塊磚。典型例題9兄弟二人共儲(chǔ)蓄若干元，其中兄儲(chǔ)蓄占3/5。如果弟從自己的儲(chǔ)蓄中給兄18元，那么弟余下的儲(chǔ)蓄就占總數(shù)的1/4了。兄儲(chǔ)蓄了（）元，弟儲(chǔ)蓄了（）元。鞏固練習(xí)91．兩筐蘋果共重若干千克，其中甲筐占總重量的11/20。如果從甲筐取出7.5千克放入乙筐，則乙筐就占總重量的3/5。甲筐原有蘋果（）千克，乙筐原有蘋果（）千克。2．一輛汽車要從甲地開往乙地，已經(jīng)行了3/5，如果再行30千米，沒有行的占全程的3/8。甲乙兩地的公路長(zhǎng)（）千米。3．一人從東村步行到西村，已經(jīng)走