6有理數(shù)及其運算知識點匯總

6有理數(shù)及其運算知識點匯總及練習(xí)知識梳理：1、2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。3、任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）4、如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）5、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊。6、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。7、正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。0-1-2-310-1-2-3123越來越大8、絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥09、比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；②比較兩個絕對值的大??；③根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。10、絕對值的性質(zhì)：①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|11、有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。12、加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。13、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。14、有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）15、有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）16、乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①零沒有倒數(shù)②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。17、有理數(shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。18、有理數(shù)的乘方：a×a×a…＝注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。19、乘方的運算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。20、有理數(shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。②如果有括號,先算括號里面的。鞏固練習(xí)：一．選擇題計算（）

A.1000 B.－1000 C.30 D.－30計算()

A.0 B.－54 C.－72 D.－18計算

A.1 B.25 C.－5 D.35下列式子中正確的是（）

A. B.

C. D.的結(jié)果是（）

A.4 B.－4 C.2 D.－2如果，那么的值是（）

A.－2 B.－3 C.－4 D.4二.填空題1.有理數(shù)的運算順序是先算，再算，最算；如果有括號，那么先算。2.一個數(shù)的101次冪是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)是。3.。4.。5.。6.。7.。8.。三.計算題、；四、1、已知求的值。2、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值。有理數(shù)加、減、乘、除、乘方測試一、選擇1、已知兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個有理數(shù)（）A、均為負(fù)數(shù)B、均不為零C、至少有一正數(shù)D、至少有一負(fù)數(shù)2、計算的結(jié)果是（）A、—21B、35C、—35D、—293、下列各數(shù)對中，數(shù)值相等的是（）A、+32與+23B、—23與（—2）3C、—32與（—3）2D、3×22與（3×2）4、某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高氣溫5℃4℃0℃4℃最低氣溫0℃℃℃℃其中溫差最大的是（）A、1月1日B、1月2日C、1月3日D、1月4日5、已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A、a＞bB、ab＜0C、b—a＞0D、a+b＞06、下列等式成立的是（）A、100÷×（—7）=100÷B、100÷×（—7）=100×7×（—7）C、100÷×（—7）=100××7D、100÷×（—7）=100×7×77、表示的意義是（）A、6個—5相乘的積B、－5乘以6的積C、5個—6相乘的積D、6個—5相加的和8、現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：a*b=，如3*2==9，則（）*3=（）A、B、8C、D、二、填空9、吐魯番盆地低于海平面155米，記作—155m，南岳衡山高于海平面1900米m10、比—1大1的數(shù)為11、—9、6、—3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小12、兩個有理數(shù)之積是1，已知一個數(shù)是—，則另一個數(shù)是13、計算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值為14、一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺，調(diào)出42臺，調(diào)入27臺，調(diào)出33臺，調(diào)出40臺，則這個倉庫現(xiàn)有電腦臺15、小剛學(xué)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算法則后，編了一個計算程序，當(dāng)他輸入任意一個有理數(shù)時，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果總等于所輸入的有理數(shù)的平方與1的和，當(dāng)他第一次輸入2，然后又將所得的結(jié)果再次輸入后，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)是16、若│a—4│+│b+5│=0，則a—b=;若，則=_________。三、解答17、計算：8＋(―)―5―(―0.25)7×1÷(－9＋19)25×+(―25)×＋25×(－)(－79)÷2＋×(－29)(－1)3－(1－)÷3×[3―(―3)2]18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。（2）已知c、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x絕對值為2，求的值四、綜合題19、小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過的路程依次為（單位：厘米）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10問：（1）小蟲是否回到原點O？（2）小蟲離開出發(fā)點O最遠(yuǎn)是多少厘米？（3）、在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？

答案:一、選擇1、D2、D3、B4、D5、A6、B7、A8、C二、填空9、205510、011、2412、13、—3714、5015、2616、9三、解答17、18、19、—13拓廣探究題20、∵a、b互為