甘肅省武威五中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年甘肅省武威五中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題:（每小題5分,共60分）．1．若集合M=｛a，b，c｝中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．下列表示圖中的陰影部分的是(）A．（A∪C）∩（B∪C) B．(A∪B）∩(A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．(A∪B）∩C3．下列式子中，正確的是（)A．R+∈R B．Z﹣?{x｜x≤0，x∈Z}C．空集是任何集合的真子集 D．?∈{?}4．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2)時(shí)，f(x）=2x2,則f（﹣1)=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．985．若全集U=｛0，1，2，3｝且?UA={2｝，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)6．下列圖象中，是函數(shù)圖象的是（）A．（1）(2） B．（2）（3） C．（2)(4） D．（1）（3）7．函數(shù)y=x2﹣6x+10在區(qū)間（2,4)上是(）A．減函數(shù) B．增函數(shù) C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減8．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相同()A． B． C． D．9．函數(shù)的定義域是（）A．｛﹣1，1｝ B．（﹣1，1） C．[﹣1,1］ D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞)10．下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f中，不是映射的是（）A．P=N，Q=N＊,f：x→|x﹣8|B．P=｛1，2,3，4,5,6}，Q=｛﹣4，﹣3，0,5，12｝，f：x→x（x﹣4）C．P=N*,Q=｛﹣1，1｝，f：x→（﹣1)xD．P=Z，Q={有理數(shù)}，f:x→x211．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A．f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2） B．f（x)=｜3x﹣1|﹣｜3x+1｜C．f(x）=﹣x2+1,x∈（﹣2,+∞) D．f（x）=x412．設(shè)集合A=｛4,5，7,9｝，B={3，4，7，8,9},全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）中的元素共有（)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二.填空題:(每小題6分，計(jì)24分）13．函數(shù)y=f（x)的圖象如圖所示．那么，f（x）的定義域是；值域是；其中只與x的一個(gè)值對應(yīng)的y值的范圍是．14．已知函數(shù),則f（1）+f(﹣1）的值為．15．某班有學(xué)生55人,其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人．16．已知函數(shù)y=x2+4x+c則f(1），f（2)，c三者之間的大小關(guān)系為．三。解答題：（17、18小題12分,其余各題每題14分，計(jì)66分)17．已知集合M={2，a，b｝，N={2a，2，b2｝且M=N．求a、b的值．18．設(shè)A=｛x｜x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1)x+a2﹣1=0｝，其中x∈R,如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)f（x)=3x+2，x∈［﹣1,2］，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．20．某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售時(shí)，每天可銷售100件，現(xiàn)他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就減少5件，問他將銷售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能使得每天所賺的利潤最大？最大利潤是多少?21．設(shè)f（x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4）且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．(1）求函數(shù)f（x)在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（2）在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x)的圖象；(3）寫出函數(shù)f(x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

2016—2017學(xué)年甘肅省武威五中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一。選擇題：（每小題5分,共60分)．1．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是(）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無序性．【分析】根據(jù)集合元素的互異性,在集合M={a,b，c｝中，必有a、b、c互不相等，則△ABC不會是等腰三角形．【解答】解：根據(jù)集合元素的互異性,在集合M=｛a,b,c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；選D．2．下列表示圖中的陰影部分的是(）A．(A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩(A∪C） C．（A∪B）∩(B∪C） D．(A∪B)∩C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖分析陰影部分表示的集合,關(guān)鍵是要分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運(yùn)算的方法，對其進(jìn)行變形和化簡．【解答】解：圖中陰影部分表示元素滿足：是C中的元素，或者是A與B的公共元素故可以表示為C∪（A∩B）也可以表示為：(A∪C）∩（B∪C）故選A．3．下列式子中，正確的是(）A．R+∈R B．Z﹣?｛x｜x≤0，x∈Z｝C．空集是任何集合的真子集 D．?∈{?｝【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算；子集與真子集．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系用∈，集合與集合的關(guān)系用?，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系用∈，集合與集合的關(guān)系用?，但D中空集可看成為一個(gè)元素，可得D正確．故選：D．4．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí),f（x）=2x2,則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先求出f(1）,利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）與f（1)的關(guān)系，求出f(﹣1）．【解答】解：∵x∈(0，2）時(shí)，f（x）=2x2，∴f（1）=2，∵f(x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．5．若全集U={0,1,2，3｝且?UA={2｝，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】利用集合中含n個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為2n﹣1個(gè),求出集合的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解:∵U=｛0，1,2，3｝且CUA=｛2}，∴A={0,1，3｝∴集合A的真子集共有23﹣1=7故選C6．下列圖象中，是函數(shù)圖象的是(）A．（1）（2) B．(2）(3) C．（2）（4） D．（1）(3）【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對于任意的x都有唯一的y與之對應(yīng)（1）中的圖象符合題意（2）中的圖象中，當(dāng)x＞0時(shí),一個(gè)x有2個(gè)y與之對應(yīng)(3）中的函數(shù)圖象符合題意(4)中的x=0時(shí)，有2個(gè)y與之對應(yīng)，【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知,對于任意的x都有唯一的y與之對應(yīng)（1）中的圖象符合題意（2）中的圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，一個(gè)x有2個(gè)y與之對應(yīng),不符合題意（3）中的函數(shù)圖象符合題意（4）中的x=0時(shí),有2個(gè)y與之對應(yīng)，不符合題意正確的有(1）（3)故選D7．函數(shù)y=x2﹣6x+10在區(qū)間（2，4）上是（）A．減函數(shù) B．增函數(shù) C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于二次函數(shù)的單調(diào)性是以對稱軸為分界線并與開口方向有關(guān)，但a=1＞0拋物線開口向上故只需判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系即可判斷出單調(diào)性．【解答】解:∵函數(shù)y=x2﹣6x+10∴對稱軸為x=3∵3∈(2，4）并且a=1＞0拋物線開口向上∴函數(shù)y=x2﹣6x+10在區(qū)間（2,4）上線遞減再遞增故答案為C8．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相同（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】給出的函數(shù)含有根式，先分析其定義域?yàn)閤≤0，根式內(nèi)可以開出﹣x．【解答】解：因?yàn)樵瘮?shù)有意義，所以x≤0，所以函數(shù)=｜x|=﹣x,所以與函數(shù)相同的函數(shù)為y=﹣x．故選B．9．函數(shù)的定義域是（）A．｛﹣1，1｝ B．（﹣1,1) C．［﹣1，1］ D．(﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】給出的函數(shù)含有兩個(gè)根式，定義域?yàn)槭箖蓚€(gè)根式都有意義的自變量x的取值范圍．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，需要解得：x=±1，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1}．故選A．10．下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f中，不是映射的是()A．P=N,Q=N＊，f：x→｜x﹣8｜B．P={1，2，3,4,5，6}，Q=｛﹣4，﹣3,0，5，12｝，f:x→x(x﹣4）C．P=N＊，Q=｛﹣1，1}，f：x→（﹣1）xD．P=Z，Q={有理數(shù)｝,f：x→x2【考點(diǎn)】映射．【分析】題目中的四個(gè)選項(xiàng)都給出了兩個(gè)數(shù)集，給出了不同的對應(yīng)關(guān)系，借助映射的概念對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出正確結(jié)論．【解答】解：對于A，在集合P中取x=8，在對應(yīng)關(guān)系｜x﹣8|的作用下，其象為0，而集合Q=N＊中沒有0,所以選項(xiàng)A不構(gòu)成映射；對于選項(xiàng)B，在對應(yīng)關(guān)系f：x→x(x﹣4）的作用下，集合P=｛1,2，3，4，5，6}中的元素分別對應(yīng)﹣3，﹣4,﹣3，0，5，12,這些元素恰好組成集合Q={﹣4，﹣3,0，5，12｝，所以選項(xiàng)B是映射；對于選項(xiàng)C，在對應(yīng)關(guān)系f：x→（﹣1）x的作用下，集合P=N*中的元素分別對應(yīng)﹣1和1,這兩個(gè)元素恰好組成集合Q={﹣，1｝，所以選項(xiàng)C是映射；對于選項(xiàng)D，在對應(yīng)關(guān)系f:x→x2的作用下，集合P=Z中的元素都是有理數(shù),這些元素恰好是集合Q={有理數(shù)｝的子集，所以選項(xiàng)D是映射．故選A．11．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A．f（x)=x2+1，x∈［﹣2,2） B．f(x）=|3x﹣1｜﹣|3x+1|C．f(x）=﹣x2+1,x∈（﹣2,+∞） D．f（x）=x4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由偶函數(shù)的定義,首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再檢驗(yàn)f(﹣x）是否等于f(x）,即可得到結(jié)論．【解答】解:對于A．定義域?yàn)椋郓?,2）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具奇偶性，不滿足條件；對于B．f（﹣x）=｜3x+1|﹣|3x﹣1|=﹣f(x），不滿足偶函數(shù)條件；對于C．定義域?yàn)椋ī?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對稱,不具奇偶性,不滿足條件；對于D．f(x）=x4的定義域?yàn)镽，滿足f（﹣x）═f（x），則為偶函數(shù),滿足條件．故選D．12．設(shè)集合A={4,5,7，9}，B={3，4，7，8，9},全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集含義取A、B的公共元素寫出A∩B，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7,9｝∴?U（A∩B)=｛3，5,8}故選A．也可用摩根律:?U(A∩B）=(?UA）∪（?UB)故選A二。填空題:（每小題6分，計(jì)24分）13．函數(shù)y=f（x)的圖象如圖所示．那么，f（x)的定義域是[﹣3，0]∪[2，3］；值域是[1，5］；其中只與x的一個(gè)值對應(yīng)的y值的范圍是［1，2)∪（4,5]．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】本題是由函數(shù)的圖象語言告訴題設(shè)，直接觀察圖象得出相關(guān)的數(shù)據(jù)即可．【解答】解：由圖象知,函數(shù)y=f（x）的圖象包括兩部分，一部分是以點(diǎn)（﹣3，2）和(0，4）為兩個(gè)端點(diǎn)的一條曲線段,一部分是以(2，1）為起點(diǎn)到(3，5）結(jié)束的曲線段，故其定義域是[﹣3,0］∪［2，3]，值域?yàn)椋?,5],只與x的一個(gè)值對應(yīng)的y值的取值范圍是[1，2）∪(4,5]．故答案為［﹣3，0]∪［2，3]；[1,5]；［1，2）∪（4，5]．14．已知函數(shù)，則f（1)+f（﹣1)的值為11．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】﹣1在x＜0這段上代入這段的解析式，將1代入x≥0段的解析式，求出函數(shù)值．【解答】解：f（﹣1)=﹣3×(﹣1）+2=5；f（1）=5×1+1=6；則f（1）+f（﹣1）的值為11故答案為：11．15．某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．【解答】解:由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，設(shè)參加體育愛好者、音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card(A∪B)=55﹣4=51．card(A）=43，card(B）=34，由公式card（A∪B)=card(A）+card（B）﹣card（A∩B)知51=43+34﹣card（A∩B）故card(A∩B）=26則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．故答案為:26．16．已知函數(shù)y=x2+4x+c則f（1），f（2），c三者之間的大小關(guān)系為c＜f（1)＜f（2)．【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】道二次函數(shù)f(x）=ax2+bx+c=在區(qū)間（﹣∞,]與[，+∞)具有不同的單調(diào)性，即可解出．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+4x+c=（x+2)2+c﹣4,∴f(x）在區(qū)間[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（0)＜f(1)＜f（2），而f(0）=c,即c＜f（1）＜f（2）．故答案為c＜f(1）＜f（2）．三。解答題：（17、18小題12分，其余各題每題14分，計(jì)66分）17．已知集合M=｛2，a，b}，N=｛2a,2，b2｝且M=N．求a、b的值．【考點(diǎn)】集合的相等；集合的確定性、互異性、無序性．【分析】題目給出的兩個(gè)集合都含有三個(gè)元素，且有共同的元素2，要使兩集合相等，則需要另外的兩個(gè)元素也相等，所以需要分類討論兩集合中另外兩個(gè)元素相等的情況,同時(shí)注意集合中元素的互異性．【解答】解:由M=N及集合中元素的互異性，得①或②解①得：或，解②得:，當(dāng)時(shí),違背了集合中元素的互異性，所以舍去,故a、b的值為或．18．設(shè)A=｛x｜x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0｝，其中x∈R，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先由題設(shè)條件求出集合A，再由A∩B=B，導(dǎo)出集合B的可能結(jié)果，然后結(jié)合根的判別式確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：A=｛x｜x2+4x=0｝=｛0,﹣4｝，∵A∩B=B知，B?A，∴B={0}或B=｛﹣4｝或B=｛0，﹣4}或B=?，若B={0}時(shí),x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個(gè)相等的根0，則，∴a=﹣1，若B=｛﹣4}時(shí),x2+2(a+1）x+a2﹣1=0有兩個(gè)相等的根﹣4，則，∴a無解，若B={0,﹣4｝時(shí),x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個(gè)不相等的根0和﹣4，則，∴a=1，當(dāng)B=?時(shí)，x2+2(a+1）x+a2﹣1=0無實(shí)數(shù)根，△=[2（a+1）］2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0,得a＜﹣1,綜上:a=1，a≤﹣1．19．已知函數(shù)f（x）=3x+2,x∈[﹣1,2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可證明已知函數(shù)f（x）=3x+2在x∈［﹣1，2］上的單調(diào)性，由單調(diào)性可知函數(shù)在何處取到最值．【解答】解：設(shè)x1，x2是區(qū)間［﹣1，2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=3x1+2﹣3x2﹣2=3（x1﹣x2）．由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，即3（x1﹣x2)＜0．于是f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1)＜f（x2)．所以,函數(shù)f（x)=3x+2是區(qū)間[﹣1,2]上的增函數(shù)．因此，函數(shù)f（x)=3x+2在區(qū)間［﹣1，2]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最小值與最大值，即在x=﹣1時(shí)取得最小值，最小值是﹣1，在x=2時(shí)取得最大值,最大值是8．故最大值為8，最小值為﹣120．某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售時(shí),每天可銷售100件，現(xiàn)他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤,已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就減少5件，問他將銷售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能使得每天所賺的利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】日利潤=銷售量×每件利潤．每件利潤為x﹣8元,銷售量為100﹣5(x