山東省壽光市2024屆數學八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省壽光市2024屆數學八上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2．如圖所示分別平分和，則的度數為（）A． B． C． D．3．以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表：成績/分80859095人數/人1252則這組數據的中位數和平均數分別為（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，904．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有（）對．A．4 B．3 C．2 D．15．點A（3，3﹣π）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．7．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．9．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°10．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.12．點與點關于_________對稱.（填“軸”或“軸”）13．如圖，中，，，，AD是的角平分線，，則的面積為_________．14．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則∠α=_________度．15．某體育館的入場票上標有幾區(qū)幾排幾號，將1排2區(qū)3號記作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．16．若代數式的值為零，則=____．17．如圖，已知，且，那么是的________(填“中線”或“角平分線”或“高”)．18．在△ABC中，，AB=4，，則AC=______．三、解答題(共66分)19．（10分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎答卷活動（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數據繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（得分為整數，滿分為分，最低分為分）請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數和眾數；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)名居民開展這項有獎答卷活動，得分者獲一等獎，請你根據調查結果，幫社區(qū)工作人員估計需要準備多少份一等獎獎品？20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F是BC的中點，P以每秒1個單位長度的速度從A向D運動，到D點后停止運動；Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動．已知動點P，Q同時出發(fā)，當其中一點停止后，另一點也停止運動．設運動時間為t秒，問：（1）經過幾秒，以A，Q，F，P為頂點的四邊形是平行四邊形（2）經過幾秒，以A，Q，F，P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？21．（6分）如圖，中，，，點、、分別在、、上，且，.求的度數.22．（8分）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整數點，設坐標軸的單位長度為1cm，整數點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：點P從O點出發(fā)的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）當點P從點O出發(fā)10秒，可到達的整數點的個數是____________個；（3）當點P從O點出發(fā)____________秒時，可得到整數點(10，5)．23．（8分）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？24．（8分）計算：（1）計算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多少米？25．（10分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC上的一動點，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點P的位置；若不能，請說明理由.(3)當點P在BC上什么位置時，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】∵-2＜0，3＞0∴點P(?2,3)在第二象限故選B.【題目點撥】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握各象限內點的坐標特征.2、C【分析】首先根據三角形的內角和求出∠BAC、∠BCA的度數和，然后根據三角形的角平分線的定義，用∠BAC、∠BCA的度數和除以2，求出∠OAC，∠OCA的度數和，最后根據三角形的內角和可求出∠AOC的度數．【題目詳解】解：∵∠B=100°，

∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-100°=80°,

又∵AO平分∠BAC，CO平分∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=40°,

∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-40°=140°．故答案為：C．【題目點撥】此題主要考查了三角形內角和定理，以及三角形角平分線的定義，解答此題的關鍵是求出∠OAC，∠OCA的度數和．3、B【解題分析】∵共有10名同學，中位數是第5和6的平均數，∴這組數據的中位數是(90+90)÷2=90；這組數據的平均數是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故選B.4、B【分析】分別利用SAS，SAS，SSS來判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三對．故選B．5、D【解題分析】由點A中,，可得A點在第四象限【題目詳解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴點A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、A【分析】根據最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【題目詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項符合題意.=m-n，故B選項不符合題意·，=，故C選項不符合題意·，=，故D選項不符合題意·，故選A.【題目點撥】本題考查了最簡分式的知識，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標準是解題關鍵.7、A【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【題目詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【題目點撥】考查了三角形三邊關系，一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵.9、A【解題分析】試題分析：根據AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點：三角形全等的判定10、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【題目詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【題目詳解】解：設長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．12、軸【解題分析】兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，那么過這兩點的直線平行于x軸，兩點到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【題目詳解】∵兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，∴點A(11，12)與點B(-11，12)關于y軸對稱，故答案為：y軸.【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟知“橫坐標相等，縱坐標互為相反數的兩點關于x軸對稱；橫坐標互為相反數，縱坐標相等的兩點關于y軸對稱”是解題的關鍵.13、8【分析】設AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，根據角平分線性質意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計算面積即可．【題目詳解】解：如圖所示，設AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，過D作DG垂直于BC交BC于點G∵AD是的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4設BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案為：8【題目點撥】本題主要考查三角形綜合應用，解題的關鍵是利用角平分線性質構造輔助線，然后結合面積相等和勾股定理求相關長度．14、25°．【解題分析】試題分析：延長DC交直線m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考點：①矩形的性質；②平行線的性質；③三角形內角和定理．15、3排2區(qū)6號【分析】根據題目提供的例子，直接寫出答案即可．【題目詳解】解：∵1排2區(qū)3號記作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2區(qū)6號，故答案為：3排2區(qū)6號．【題目點撥】本題考查了坐標表示位置的知識，解題的關鍵是能夠了解題目提供的例子，難度不大．16、-2【分析】代數式的值為零，則分子為0，且代數有意義，求出x的值即可.【題目詳解】代數式的值為零，則分子為0，及，解得，代數式有意義，則，解得：，則x=-2，故答案為-2.【題目點撥】本題是對代數式綜合的考查，熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的關鍵.17、中線【分析】通過證明，可得，從而得證是的中線．【題目詳解】∵∴∵，∴∴∴是的中線故答案為：中線．【題目點撥】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．18、1【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出的度數，然后利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出答案．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的性質，掌握含30°的直角三角形的性質和直角三角形中兩銳角互余是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根據總數=個體數量之和計算即可；（2）根據樣本的平均數和眾數的定義計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【題目詳解】（1）（名），答：本次調查一共抽取了名居民；（2）平均數（分）；眾數：從統(tǒng)計圖可以看出，得分的人最多，故眾數為（分）；（3）（份），答：估計大約需要準備份一等獎獎品.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖綜合運用，平均數與眾數等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．注意：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據.20、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點必須在BC上時，A，Q，F，P為頂點的四邊形才能是平行四邊形，分Q點在BF和Q點在CF上時分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質即可求解；(2)分Q點在AB、BC、CD之間時逐個討論即可求解．【題目詳解】解：(1)∵以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，∴Q點必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵點F是BC的中點，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情況一：當Q點在BF上時，AP=FQ，且AP=t，FQ=35-3t，故t=25-3t，解得；情況二：當Q點在CF上時，AP=FQ，且AP=t，FQ=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故經過或秒，以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形；(2)情況一：當Q點在AB上時，0<t<，此時P點還未運動到AD的中點位置，故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況二：當Q點在BC上且位于BF之間時，，此時AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵，∴35-2t＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況三：當Q點在BC上且位于FC之間時，此時AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵，∴4t-35＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況四：當Q點在CD上時，當AP=BF=15時，t=15，∴，∴當t=15秒時，以A、Q、F、P為頂點的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故答案為：15秒．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質，根據動點的位置不同需要分多種情況分類討論，熟練掌握平行四邊形的性質是解決本題的關鍵．21、65°【分析】根據等腰三角形的性質得到，再證明，得到，再根據三角形額內角和與平角的性質即可求解.【題目詳解】由題意：，，有又，，∴，∴又，∴【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質.22、（1）填表見解析；（2）11個；（3）1【分析】（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），從而得出點P從O點出發(fā)的時間=x＋y，從而求出結論；（2）根據（1）中的結論列舉出所有可能即可求出結論；（3）根據（1）中的結論即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），∴點P從O點出發(fā)的時間=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴點P從O點出發(fā)的時間為3秒時，到達的整坐標為(3，0)或(2，1)或(1，2)或(0，3)，可以到達整數點的個數為4填表如下：點P從O點出發(fā)的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴當點P從點O出發(fā)10秒，可到達的整數點的坐標為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達整數點的個數為11個，故答案為：11；（3）∵10＋5=1∴當點P從O點出發(fā)1秒時，可得到整數點(10，5)．故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是點坐標的平移規(guī)律，設到達的整坐標為（x，y），推導出點P從O點出發(fā)的時間=x＋y是解決此題的關鍵．23、（1）第一次每支鉛筆的進價為4元．（2）每支售價至少是2元．【解題分析】（1）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解．本題等量關系為：第一次購進數量－第二次購進數量=1；（2）設售價為y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答．利潤表達式為：第一次購進數量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進數量×第二次每支鉛筆的利潤第一次購進數量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進數量×第二次每支鉛筆的利潤【題目詳解】解：（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，由第二次每支鉛筆進價為x元．第一次購進數量－第二次購進數量=1－=1．（2）設售價為y元，由已知·＋·≥420，

解得y≥2．

答：每支售價至少是2元．24、（1）2；（2）x＝﹣7或1；（3）木桿斷裂處離地面1米【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案；（3）設木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，求出x的值即可．【題目詳解】解：（1）＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝11，則x+3＝±4，則x＝﹣7或1；（3）設木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，解得x＝1．答：木桿斷裂處離地面1米．【題目點撥】本題考