第二十二屆華羅庚金杯年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小中組）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小中組）一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).）1．（10分）兩個(gè)小三角形不重疊放置可以拼成一個(gè)大三角形，那么這個(gè)大三角形不可能由（）拼成．A．兩個(gè)銳角三角形 B．兩個(gè)直角三角形 C．兩個(gè)鈍角三角形 D．一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形2．（10分）從1至10這10個(gè)整數(shù)中，至少?。ǎ﹤€(gè)數(shù)，才能保證其中有兩個(gè)數(shù)的和等于10．A．4 B．5 C．6 D．73．（10分）小明行李箱鎖的密碼是由兩個(gè)數(shù)字8與5構(gòu)成的三位數(shù)．某次旅行，小明忘記了密碼，他最少要試（）次，才能確保打開(kāi)箱子．A．9 B．8 C．7 D．64．（10分）獵豹跑一步長(zhǎng)為2米，狐貍跑一步長(zhǎng)為1米．獵豹跑2步的時(shí)間狐貍跑3步．獵豹距離狐貍30米，則獵豹跑動(dòng)（）米可追上狐貍．A．90 B．105 C．120 D．1355．（10分）圖中的八邊形是將大長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形得到．則至少需要知道（）條線段的長(zhǎng)度，才可以計(jì)算出這個(gè)八邊形的周長(zhǎng)．A．4 B．3 C．5 D．106．（10分）一個(gè)數(shù)串219…，從第4個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都是前面3個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)．下面有4個(gè)四位數(shù)：1113，2226，2125，2215，其中共有（）個(gè)不出現(xiàn)在該數(shù)串中．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題10分，滿分40分.）7．（10分）計(jì)算1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝．8．（10分）已知?jiǎng)榆嚨臅r(shí)速是普快的兩倍，動(dòng)車的時(shí)速提高25%即達(dá)到高鐵的時(shí)速，高鐵與普快的平均時(shí)速比特快快15千米/小時(shí)，動(dòng)車與普快的平均時(shí)速比特快慢10千米/小時(shí)，則高鐵和普快列車的時(shí)速分別是千米/小時(shí)和千米/小時(shí)．9．（10分）《火星救援》中，馬克不幸沒(méi)有跟上其他5名航天員飛回地球，獨(dú)自留在了火星，馬克必須想辦法生存，等待救援．馬克的居住艙內(nèi)留有每名航天員的5天食品和50千克非飲用水，還有一個(gè)足夠大的菜園，馬克計(jì)劃用來(lái)種植土豆，30天后每平方米可以收獲2.5千克，但是需要澆灌4千克的水，馬克每天需要吃1.875千克土豆，才可以維持生存，則食品和土豆可供馬克最多可以支撐多少天？10．（10分）如圖五角星中，位于頂點(diǎn)處的“華”、“羅”、“庚”、“金”、“杯”5個(gè)漢字分別代表1至5的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．每條線段兩端點(diǎn)上的數(shù)字和恰為5個(gè)連續(xù)自然數(shù)．如果“杯”代表數(shù)字“1”，則“華”代表的數(shù)字是或．

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小中組）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).）1．（10分）兩個(gè)小三角形不重疊放置可以拼成一個(gè)大三角形，那么這個(gè)大三角形不可能由（）拼成．A．兩個(gè)銳角三角形 B．兩個(gè)直角三角形 C．兩個(gè)鈍角三角形 D．一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形【分析】因?yàn)槠浇鞘?80°，拼在一起的兩個(gè)小三角形一定有兩條邊共線，這時(shí)能組成一個(gè)平角，所以兩個(gè)角的和必須等于平角，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)槠丛谝黄鸬膬蓚€(gè)小三角形一定有兩條邊共線，這時(shí)能組成一個(gè)平角，A、因?yàn)閮蓚€(gè)銳角的和小于180度，所以，兩個(gè)銳角三角形不可能拼成一個(gè)大三角形；B、因?yàn)?0°+90°＝180°，所以兩個(gè)直角三角形能拼成一個(gè)大三角形；C、因?yàn)殁g角+銳角有可能等于180°，所以兩個(gè)鈍角三角形可能拼成一個(gè)大三角形；D、因?yàn)殁g角+銳角有可能等于180°，所以兩個(gè)鈍角三角形可能拼成一個(gè)大三角形；故選：A．2．（10分）從1至10這10個(gè)整數(shù)中，至少?。ǎ﹤€(gè)數(shù)，才能保證其中有兩個(gè)數(shù)的和等于10．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】10個(gè)自然數(shù)有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是10的有（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；這四組數(shù)據(jù)中的兩個(gè)數(shù)相加的和是10，根據(jù)抽屜原理，考慮最差情況：取出6個(gè)數(shù)是：數(shù)字5、10和四組數(shù)據(jù)中的其中一個(gè)，再任意取出1個(gè)都會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的和是10，據(jù)此即可解答．【解答】解：從1至10這10個(gè)整數(shù)中，和等于10的有：（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；考慮最差情況：取出6個(gè)數(shù)是：數(shù)字5、10和四組數(shù)據(jù)中的其中一個(gè)，再任意取出1個(gè)都會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的和是10，即6+1＝7（個(gè)），答：至少取7個(gè)數(shù)，才能保證其中有兩個(gè)數(shù)的和等于10．故選：D．3．（10分）小明行李箱鎖的密碼是由兩個(gè)數(shù)字8與5構(gòu)成的三位數(shù)．某次旅行，小明忘記了密碼，他最少要試（）次，才能確保打開(kāi)箱子．A．9 B．8 C．7 D．6【分析】三位數(shù)□□□，三個(gè)位置，考慮兩種情況：（1）有1個(gè)5，2個(gè)8，則5的位置有3種；（2）有2個(gè)5，1個(gè)8，則8的位置有3種，所以共有3+3＝6種，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)分析可得3+3＝6（次）答：他最少要試6次，才能確保打開(kāi)箱子．故選：D．4．（10分）獵豹跑一步長(zhǎng)為2米，狐貍跑一步長(zhǎng)為1米．獵豹跑2步的時(shí)間狐貍跑3步．獵豹距離狐貍30米，則獵豹跑動(dòng)（）米可追上狐貍．A．90 B．105 C．120 D．135【分析】獵豹跑2步的時(shí)間狐貍跑3步，即獵豹跑2×2＝4米的時(shí)間狐貍跑1×3＝3米．因?yàn)闀r(shí)間一定，速度比等于時(shí)間的反比，所以設(shè)這段時(shí)間為1秒，則獵豹的速度為4米/秒，狐貍的速度為3米/秒，然后用追及距離30米除以速度和就是追及時(shí)間，然后再乘獵豹的速度4米/秒即為所求．【解答】解：設(shè)獵豹的速度為：2×2＝4（米/秒），狐貍的速度為：1×3＝3（米/秒），30÷（4﹣3）＝30÷1＝30（秒）4×30＝120（米）答：獵豹跑動(dòng)120米可追上狐貍．故選：C．5．（10分）圖中的八邊形是將大長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形得到．則至少需要知道（）條線段的長(zhǎng)度，才可以計(jì)算出這個(gè)八邊形的周長(zhǎng)．A．4 B．3 C．5 D．10【分析】把線段①平移到②的位置可以組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，這樣就可以確定計(jì)算出這個(gè)八邊形的周長(zhǎng)需要知道幾條線段的長(zhǎng)度．【解答】解：如上圖，把線段①平移到②的位置可以組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的4條邊，對(duì)邊相等，所以只需知道相鄰兩條邊的長(zhǎng)度，③＝④，所以只需知道1條線段的長(zhǎng)度，所以求八邊形的周長(zhǎng)需要知道：2+1＝3條線段的長(zhǎng)度．故選：B．6．（10分）一個(gè)數(shù)串219…，從第4個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都是前面3個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)．下面有4個(gè)四位數(shù)：1113，2226，2125，2215，其中共有（）個(gè)不出現(xiàn)在該數(shù)串中．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意可知219的數(shù)字和為2+1+9＝12，那么下一個(gè)數(shù)字是結(jié)果的個(gè)位就是2，變成2192．接下來(lái)就按照枚舉法找數(shù)字規(guī)律即可．【解答】解：枚舉法219的數(shù)字和是12，接下來(lái)就是2192數(shù)字和是12，接下來(lái)就是2922的數(shù)字和是13，接下來(lái)就是3223的數(shù)字和為7，接下來(lái)就是7237的數(shù)字和為12，接下來(lái)的數(shù)2以此類推數(shù)字為：2192237221584790651281102…規(guī)律總結(jié)數(shù)字和的尾數(shù)呈現(xiàn)兩奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)的周期規(guī)律．故選：C．二、填空題（每小題10分，滿分40分.）7．（10分）計(jì)算1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝600．【分析】根據(jù)減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算即可，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．【解答】解：1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝1000﹣（257+43）﹣（84+16）＝1000﹣300﹣100＝700﹣100＝600故答案為：600．8．（10分）已知?jiǎng)榆嚨臅r(shí)速是普快的兩倍，動(dòng)車的時(shí)速提高25%即達(dá)到高鐵的時(shí)速，高鐵與普快的平均時(shí)速比特快快15千米/小時(shí)，動(dòng)車與普快的平均時(shí)速比特快慢10千米/小時(shí)，則高鐵和普快列車的時(shí)速分別是250千米/小時(shí)和100千米/小時(shí)．【分析】設(shè)普快的時(shí)速是x千米/小時(shí)，則動(dòng)車的時(shí)速是2x千米/小時(shí)，高鐵的時(shí)速是（1+25%）×2x＝2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系：高鐵與普快的平均時(shí)速比特快快15千米/小時(shí)，動(dòng)車與普快的平均時(shí)速比特快慢10千米/小時(shí)，即高鐵與普快的平均時(shí)速比動(dòng)車與普快的平均時(shí)速快25千米/小時(shí)，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)普快的時(shí)速是x千米/小時(shí)，則動(dòng)車的時(shí)速是2x千米/小時(shí)，高鐵的時(shí)速是（1+25%）×2x＝2.5x千米/小時(shí)，則﹣＝15+10，1.75x﹣1.5x＝250.25x＝250.25x÷0.25＝25÷0.25x＝1002.5x＝2.5×100＝250答：高鐵和普快列車的時(shí)速分別是250千米/小時(shí)和100千米/小時(shí)．故答案為：250，100．9．（10分）《火星救援》中，馬克不幸沒(méi)有跟上其他5名航天員飛回地球，獨(dú)自留在了火星，馬克必須想辦法生存，等待救援．馬克的居住艙內(nèi)留有每名航天員的5天食品和50千克非飲用水，還有一個(gè)足夠大的菜園，馬克計(jì)劃用來(lái)種植土豆，30天后每平方米可以收獲2.5千克，但是需要澆灌4千克的水，馬克每天需要吃1.875千克土豆，才可以維持生存，則食品和土豆可供馬克最多可以支撐多少天？【分析】首先根據(jù)沒(méi)有土豆的時(shí)候能夠生存多少天，然后根據(jù)水的存儲(chǔ)量計(jì)算出共能夠有多少土豆，除以每天的吃的土豆就是天數(shù)．【解答】解：6人的食物儲(chǔ)備一個(gè)人可以生活5×6＝30天．非飲用水儲(chǔ)存50×6＝300千克．共可以收獲的土豆300÷4×2.5＝187.5（千克）．共可以生存187.5÷1.875＝100（天）100+30＝130（天）答：可以供馬克生活130天．10．（10分）如圖五角星中，位于頂點(diǎn)處的“華”、“羅”、“庚”、“金”、“杯”5個(gè)漢字分別代表1至5的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．每條線段兩端點(diǎn)上的數(shù)字和恰為5個(gè)連續(xù)自然數(shù)．如果“杯”代表數(shù)字“1”，則“華”代表的數(shù)字是3或4．【分析】根據(jù)“每條線段兩端點(diǎn)上的數(shù)字和恰為5個(gè)連續(xù)自然數(shù)”可以看出這5個(gè)和比原來(lái)1、2、3、4、5要大些；五角星5個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)都算了兩次，所以可以算出5個(gè)和的總和為：2×（1+2+3+4+5）＝30，原來(lái)5個(gè)自然數(shù)的和是：1+2+3+4+5＝15，新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)比原來(lái)5個(gè)連續(xù)自然數(shù)多了：30﹣15＝15，平均每個(gè)多15÷5＝3，則新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后結(jié)合最小和最大的自然數(shù)即可解決問(wèn)題．【解答】解：五角星5個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)都算了兩次，所以可以算出5個(gè)和的總和為：2×（1+2+3+4+5）