第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組E卷）

第1頁（共1頁）第十八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組E卷）一、填空題（每題10分，共80分）1．（10分）計(jì)算：39×＝．2．（10分）中國的生肖依次為鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬．2013年是蛇年，1910年是年．3．（10分）將1至9這九個(gè)自然數(shù)分成兩組，使其中一組各數(shù)之和是另一組各數(shù)之和的8倍，共有種不同的分法．4．（10分）如圖，5個(gè)完全相同的小長方體恰好拼成一個(gè)體積等于22.5的長方體，則一個(gè)小長方體所有棱長的總和是．5．（10分）從1至16共16個(gè)整數(shù)中，至少取個(gè)數(shù)，才能確保有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的2倍．6．（10分）少年夏令營的學(xué)生來自4個(gè)直轄市，其中有的學(xué)生來自上海，有24名同學(xué)來自天津，來自北京的學(xué)生的人數(shù)是來自上海和天津人數(shù)之和的倍，有的學(xué)生來自重慶，問少年夏令營的學(xué)生共有名．7．（10分）一個(gè)正方體展開成一個(gè)平面圖形，邊緣是一個(gè)多邊形，邊數(shù)最少是條．8．（10分）下面是一個(gè)算式，9個(gè)漢字代表數(shù)字1至9，不同的漢字代表不同的數(shù)字．則該式可能的最大值是．草×綠+花兒×紅+春光明×媚．二、解答下列各題（每題10分，共40分）9．（10分）用4個(gè)數(shù)碼4和一些加、減、乘、除和括號，寫出2個(gè)都等于7的不同的算式．（通過加法、乘法交換律和結(jié)合律，使兩個(gè)算式相同，則視為相同的算式）10．（10分）右圖中，ABCD是長方形，EF平行于BC，四邊形AECF的面積是17.5，三角形AFD的面積是20，三角形BCE的面積是15，三角形CDF的面積是12.5，問三角形ABE的面積是多少？11．（10分）有20堆石子，每堆都有2006粒，規(guī)定：從任意19堆中各取一粒放入另一堆稱為一次操作．經(jīng)過不足20次這種操作后，某一堆有石子1990粒，另一堆的石子數(shù)在2080到2100之間，這一堆石子有多少粒？12．（10分）甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)向B地行進(jìn)，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離B地還有15千米．如果從甲車行駛至AB兩地中點(diǎn)開始，甲、乙兩車的車速都增加一倍，那么當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距離B地多少千米？三、解答下列各題（每題15分，共30分；要求寫出解答過程）13．（15分）右圖是2×1的小長方形方格，兩個(gè)方格是大小相同的小正方形，用8個(gè)這種長方形，可以拼成一個(gè)4×4的正方形，這一個(gè)拼成的正方形圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與另一個(gè)拼成的正方形圖形相同，則認(rèn)為兩個(gè)拼成的正方形相同．問：在所有可能拼成的正方形圖形中，不同的且至少有2條對稱軸的圖形有多少種？14．（15分）黑板上寫有5個(gè)自然數(shù)：1，3，5，7，9，一次操作是指隨意選擇黑板上兩個(gè)數(shù)，然后擦掉，將它們的和寫在黑板上，并且將它們的乘積寫在一張紙上．經(jīng)過4次這種操作，黑板上只剩下1個(gè)數(shù)，紙上寫有4個(gè)數(shù)，求這4個(gè)數(shù)之和．

第十八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組E卷）參考答案與試題解析一、填空題（每題10分，共80分）1．（10分）計(jì)算：39×＝757．【分析】分析：八兩個(gè)分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù)，分子不必算出來，然后再寫成“整數(shù)﹣分?jǐn)?shù)單位”的形式，計(jì)算即可．【解答】解：39×，＝×，＝（40﹣）×（19﹣），＝40×19﹣40×﹣19×+×，＝760﹣2﹣1+，＝757；故答案為：757．2．（10分）中國的生肖依次為鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬．2013年是蛇年，1910年是狗年．【分析】先把“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”這么連續(xù)的12年看成一組，求出1910年到2013年一共是多少年，然后再除以12，求出余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)向前推算．【解答】解：2013﹣1910＝103（年）；103÷12＝8…7；余數(shù)是7，從蛇年向前推算7年是狗年；答：1910年是狗年．故答案為：狗．3．（10分）將1至9這九個(gè)自然數(shù)分成兩組，使其中一組各數(shù)之和是另一組各數(shù)之和的8倍，共有3種不同的分法．【分析】根據(jù)題意，這兩組的和就是1到9的和，再根據(jù)和倍公式求出較小一組的和，然后再進(jìn)一步解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：這兩組的和為：1+2+3+…+9＝45；較小一組的和為：45÷（8+1）＝5；在1至9中，和是5的有5，1+4＝5，2+3＝5，共有3種．答：共有3種不同的分法．故答案為：3．4．（10分）如圖，5個(gè)完全相同的小長方體恰好拼成一個(gè)體積等于22.5的長方體，則一個(gè)小長方體所有棱長的總和是22．【分析】根據(jù)圖形，可得長＝3×高，長＝2×寬，長：寬：高＝6：3：2，設(shè)長方體的長為6x，寬為3x，高為2x．所以一個(gè)長方體的體積為：6x×3x×2x＝36x3，由此可以求出x的立方值，進(jìn)而得出x的值，再據(jù)長方體的棱長之和的計(jì)算方法即可得解．【解答】解：根據(jù)圖形，可得長＝3×高，長＝2×寬，長：寬：高＝6：3：2，設(shè)小長方體的長為6x，寬為3x，高為2x．所以一個(gè)小長方體的體積為：6x×3x×2x＝36x3180x3＝22.5，x3＝0.125，x＝0.5；長＝0.5×6＝3，寬＝0.5×3＝1.5，高＝0.5×2＝1，棱長總和＝（3+1.5+1）×4＝22．答：一個(gè)小長方體所有棱長的總和是22．故答案為：22．5．（10分）從1至16共16個(gè)整數(shù)中，至少取12個(gè)數(shù)，才能確保有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的2倍．【分析】根據(jù)最不利原則，從小到大依次取出來1、3、4、5、7、9、11、12、13、15、16，已經(jīng)取了11個(gè)數(shù)了，根據(jù)抽屜原理可知：再取一個(gè)數(shù)就能滿足題意；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)最不利原則，從小到大依次取出來1、3、4、5、7、9、11、12、13、15、16，已經(jīng)取了11個(gè)數(shù)了，那么再取一個(gè)數(shù)就能滿足，即至少取11+1＝12（個(gè)）；答：至少取12個(gè)數(shù)，才能確保有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的2倍；故答案為：12．6．（10分）少年夏令營的學(xué)生來自4個(gè)直轄市，其中有的學(xué)生來自上海，有24名同學(xué)來自天津，來自北京的學(xué)生的人數(shù)是來自上海和天津人數(shù)之和的倍，有的學(xué)生來自重慶，問少年夏令營的學(xué)生共有180名．【分析】本題可列方程解答，設(shè)共有學(xué)生x名，又其中有的學(xué)生來自上海，有的學(xué)生來自重慶，則來自北京與天津的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1﹣﹣，即有（1﹣﹣）x人，又有24名同學(xué)來自天津，所以北京的人數(shù)有（1﹣﹣）x﹣24人．來自北京的學(xué)生的人數(shù)是來自上海和天津人數(shù)之和的倍，上海有x人，則上海與天津共有x+24人，則北京有（x+24）人，由此可得方程：（1﹣﹣）x﹣24＝（x+24），解此方程即可．【解答】解：設(shè)少年夏令營有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程：（1﹣﹣）x﹣24＝（x+24）x﹣24＝x+36，x＝60，x＝180．答：少年夏令營的學(xué)生共有180名．故答案為：180．7．（10分）一個(gè)正方體展開成一個(gè)平面圖形，邊緣是一個(gè)多邊形，邊數(shù)最少是8條．【分析】這是一個(gè)多邊形，根據(jù)多邊形邊的意義可知，這個(gè)多邊形有8條邊．【解答】解：如圖，這是一個(gè)正方體展開成一個(gè)平面圖形，邊緣是一個(gè)多邊形，邊數(shù)最少是8條；故答案為：8．8．（10分）下面是一個(gè)算式，9個(gè)漢字代表數(shù)字1至9，不同的漢字代表不同的數(shù)字．則該式可能的最大值是8186．草×綠+花兒×紅+春光明×媚．【分析】觀察這個(gè)算式，要使這個(gè)算式的值最大，那么三位數(shù)與一位數(shù)的乘積就要盡可能的大，所以春＝8，媚＝9，根據(jù)數(shù)位原則光在十位上，光×9要盡可能大，那么光＝7，剩下5、6，那么紅＝6，花＝5，還剩下1、2、3、4要使積最大，所以明＝4，兒＝3，草＝2、綠＝1．據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)以上分析知：2×1+53×6+874×9，＝2+318+7866，＝8186．故答案為：8186．二、解答下列各題（每題10分，共40分）9．（10分）用4個(gè)數(shù)碼4和一些加、減、乘、除和括號，寫出2個(gè)都等于7的不同的算式．（通過加法、乘法交換律和結(jié)合律，使兩個(gè)算式相同，則視為相同的算式）【分析】因?yàn)?+4＝8，4÷4＝1，8﹣1＝7，所以得出：4+4﹣4÷4＝7；因?yàn)?4÷4＝11，11﹣4＝7，所以得出：44÷4﹣4＝7；據(jù)此解答．【解答】解：4+4﹣4÷4＝744÷4﹣4＝7．10．（10分）右圖中，ABCD是長方形，EF平行于BC，四邊形AECF的面積是17.5，三角形AFD的面積是20，三角形BCE的面積是15，三角形CDF的面積是12.5，問三角形ABE的面積是多少？【分析】因?yàn)椋骸鰽FD的面積與△BCE的面積和等于長方形面積的一半，由此求出長方形的面積，進(jìn)而求出三角形ABE的面積【解答】解：△AFD的嗎+△BCE的面積＝長方形面積的一半＝20+15＝35，所以長方形的面積＝35×2＝70，所以△ABE的面積＝70﹣17.5﹣20﹣15﹣12.5＝5．答：三角形ABE的面積是5．11．（10分）有20堆石子，每堆都有2006粒，規(guī)定：從任意19堆中各取一粒放入另一堆稱為一次操作．經(jīng)過不足20次這種操作后，某一堆有石子1990粒，另一堆的石子數(shù)在2080到2100之間，這一堆石子有多少粒？【分析】某一堆石子，如果被取一次，則數(shù)量減少1，如果被放入一次，則數(shù)量增加19．考慮有1990粒石子的那一堆，如果至少一次被放，則最多19次被取，最后石子數(shù)肯定不少于原來的2006粒．則該石子一次也沒被放入過，則總共操作了16次．由于另一堆石子數(shù)在2080與2100之間，則只被放入過5次，被取11次，這一堆石子19×5﹣11+2006＝2090粒．【解答】解：根據(jù)題意可以得出，某一堆石子，如果被取一次，則數(shù)量減少1，如果被放入一次，則數(shù)量增加19．考慮有1990粒石子的那一堆，如果至少一次被放，則最多19次被取，最后石子數(shù)肯定不少于原來的2006粒．則該石子一次也沒被放入過，則總共操作了16次．由于另一堆石子數(shù)在2080與2100之間，則只被放入過5次，被取11次，這一堆石子19×5﹣11+2006＝2090粒．答：這一堆石子有2090粒．12．（10分）甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)向B地行進(jìn)，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離B地還有15千米．如果從甲車行駛至AB兩地中點(diǎn)開始，甲、乙兩車的車速都增加一倍，那么當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距離B地多少千米？【分析】此題屬于行程問題．當(dāng)甲、乙兩車的車速都增加一倍時(shí)，那么兩車的速度比不變，也就是說，全程的速度比是不變的，據(jù)此解答．【解答】解：當(dāng)甲、乙兩車的車速都增加一倍時(shí)，那么兩車的速度比不變，也就是說，全程的速度比是不變的，那么當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車仍然距離B地15千米．答：當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距離B地15千米．三、解答下列各題（每題15分，共30分；要求寫出解答過程）13．（15分）右圖是2×1的小長方形方格，兩個(gè)方格是大小相同的小正方形，用8個(gè)這種長方形，可以拼成一個(gè)4×4的正方形，這一個(gè)拼成的正方形圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與另一個(gè)拼成的正方形圖形相同，則認(rèn)為兩個(gè)拼成的正方形相同．問：在所有可能拼成的正方形圖形中，不同的且至少有2條對稱軸的圖形有多少種？【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和軸對稱圖形的對稱軸的確定方法，畫圖分析即可解答．【解答】解：當(dāng)對稱軸為中線與中線時(shí)，那么得到的圖形有：當(dāng)對稱軸為中線與對角線或?qū)蔷€與對角線時(shí)，那么得到的圖形有：所以一共有：4+2＝6種．答：至少有2條對稱軸的圖形一共有6種．14．（15分）黑板上寫有5個(gè)自然數(shù)：1，3，5，7，9，一次操作是指隨意選擇黑板上兩個(gè)數(shù)，然后擦掉，將它們的和寫在黑板上，并且將它們的乘積寫在一張紙上．經(jīng)過4次這種操作，黑板上只剩下1個(gè)數(shù)，紙上寫有4個(gè)數(shù)，求這4個(gè)數(shù)之和．【分析】最基礎(chǔ)的方法是從第1個(gè)和第2個(gè)數(shù)字開