人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】5年級(jí)第09講-流水行船問(wèn)題

第九講流水行船問(wèn)題故事中飛機(jī)倒飛的情況真的會(huì)出現(xiàn)嗎？學(xué)習(xí)完今天的課程，你就知道了．如同飛機(jī)在飛行的時(shí)候會(huì)受到風(fēng)速的影響一樣，當(dāng)船在水中航行時(shí)，也會(huì)受到水速的影響，而具體是怎樣的影響呢，我們今天就來(lái)研究一下．當(dāng)船在水中航行時(shí)，如果水是靜止不動(dòng)的，那船的行駛速度就只由船本身決定，這個(gè)速度稱(chēng)為船的靜水速度，即船本身的速度．大家可以設(shè)想一下，如果船本身停止運(yùn)動(dòng)，那么它還是會(huì)順著水流前進(jìn)，這時(shí)的速度等于水流的速度，我們可以把水流的速度簡(jiǎn)稱(chēng)為水速．當(dāng)船順?biāo)袝r(shí)，船的靜水速度和水速會(huì)疊加起來(lái)，行駛速度會(huì)變快，此時(shí)的速度我們稱(chēng)之為順?biāo)俣?；相反的，如果船逆水而行，水速?huì)抵消掉一部分船本身的速度，行駛速度會(huì)變慢，此時(shí)的速度我們稱(chēng)之為逆水速度．下面的兩個(gè)基本公式就給出了對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法：；；很容易的，根據(jù)和差問(wèn)題的計(jì)算方法，我們可以得到如下結(jié)論：；．這四個(gè)公式是流水行船問(wèn)題中最基本的速度計(jì)算公式．下面我們就利用這四個(gè)公式，解決幾個(gè)典型的流水行船問(wèn)題．甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度．【分析】能不能先把順?biāo)俣群湍嫠俣人愠鰜?lái)？練練習(xí)1一艘飛艇，順風(fēng)6小時(shí)行駛了900公里；在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)行駛600公里，也用了6小時(shí)．那么在無(wú)風(fēng)的時(shí)候，這艘飛艇行駛1000公里要用多少小時(shí)？

甲河是乙河的支流，甲河水速為每小時(shí)3千米，乙河水速為每小時(shí)2千米．一艘船沿甲河順?biāo)?小時(shí)后到達(dá)乙河，共航行133千米．這艘船在乙河逆水航行「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的時(shí)間，只需知道船在乙河行駛的速度，那么只需要知道船的靜水速度就可以了．能通過(guò)船在甲河中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程求出靜水速度么？

甲河乙河84千米甲河乙河84千米水流方向行駛方向133千米水流方向行駛方向練練習(xí)2A、B兩港相距120千米．甲船的靜水速度是20千米/時(shí)，水流速度是4千米/時(shí)．那么甲船在兩港間往返一次需要多少小時(shí)？在解答流水行船問(wèn)題時(shí)，我們需要牢牢抓住水速對(duì)船速的影響．同一艘船在順?biāo)叫信c逆水航行中的速度不相同，所以我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)該把船在不同情況下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分開(kāi)考慮．對(duì)于有些問(wèn)題，如果發(fā)現(xiàn)題目中條件不足，可以采用設(shè)具體數(shù)值的方法來(lái)解決．輪船從A城行駛到B城需要3天，而從B城回到A城需要4天．請(qǐng)問(wèn)：在A城放出一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？【分析】我們要求木筏從A城到B城的漂流時(shí)間，只需知道木筏漂流的速度即可．由于木筏是無(wú)動(dòng)力的，也就是說(shuō)木筏漂流的速度就等于水速．但現(xiàn)在只知道時(shí)間，不知道任何的速度或者距離，那該怎么辦呢？

練練習(xí)3一艘船在A、B兩地往返航行，如果船順?biāo)?，從A地到達(dá)B地需要60小時(shí)，而開(kāi)船從B地到達(dá)A地需要30小時(shí)．那么這艘船從A地開(kāi)到B地需要多長(zhǎng)時(shí)間？對(duì)于有些復(fù)雜的流水行船問(wèn)題，我們需要分段考慮．甲、乙兩船分別從A港出發(fā)逆流而上駛向180千米外的B港，靜水中甲船每小時(shí)航行15千米，乙船每小時(shí)航行12千米，水流速度是每小時(shí)3千米．乙船出發(fā)后兩小時(shí)，甲船才出發(fā)，當(dāng)甲船追上乙船的時(shí)候，甲已離開(kāi)A港多少千米？若甲船到達(dá)B港之后立即返回，則甲、乙兩船相遇地點(diǎn)離剛才甲船追上乙船的地點(diǎn)多少千米？「分析」乙船比甲船早兩小時(shí)出發(fā)所行駛的距離，就是甲船追乙船時(shí)的路程差．

練習(xí)4：A碼頭在B碼頭的上游，兩個(gè)碼頭之間的距離是180千米．貨船的靜水速度是9千米/時(shí)，從A碼頭出發(fā)開(kāi)往B碼頭；客船的靜水速度是15千米/時(shí)，與貨船同時(shí)出發(fā)，從B碼頭開(kāi)往A碼頭．水速是3千米/時(shí)．兩船相遇后，貨船馬上掉頭，與客船同時(shí)開(kāi)向A碼頭．那么貨船到達(dá)A碼頭的時(shí)間比客船晚幾小時(shí)？

下面我們來(lái)看看流水行船問(wèn)題中的相遇與追及問(wèn)題．通過(guò)一些具體的例子我們可以發(fā)現(xiàn)，如果兩船相向而行，兩船的速度和就是靜水速度之和；如果兩船同向而行，兩船的速度差就是靜水速度之差．因此，相遇時(shí)間和追及時(shí)間與水速大小無(wú)關(guān)．A、B兩碼頭間河流長(zhǎng)為300千米，甲、乙兩船分別從A、B碼頭同時(shí)起航．如果相向而行5小時(shí)相遇，如果同向而行10小時(shí)甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．【分析】不妨設(shè)A碼頭在上游，B碼頭在下游．如果相向而行，甲船的實(shí)際速度為甲速＋水速，乙船的實(shí)際速度為乙速－水速，兩船的速度之和就是甲速＋乙速，所以相遇時(shí)間和水速大小沒(méi)有關(guān)系．如果同向而行，追及時(shí)間是不是也與水速大小沒(méi)有關(guān)系呢？某人在河里游泳，逆流而上．他在A處掉了一只水壺，向前又游了20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟了水壺，立即返回追尋，在離A處2千米的地方追到．假定此人在靜水中的游泳速度為每分鐘60米，求水流速度【分析】游泳者丟失水壺時(shí)，他并沒(méi)有發(fā)覺(jué)，仍舊逆流而上，此時(shí)游泳者的速度是：，而水壺則順流而下，速度和水速相同．兩者背向而行，相當(dāng)于一個(gè)相遇問(wèn)題的逆過(guò)程．速度和為“”，恰好為游泳者的靜水速度．當(dāng)游泳者返回的時(shí)候，他開(kāi)始追自己的水壺，此時(shí)他和水壺的速度又是怎樣的？追及時(shí)的速度差又是多少呢？帆船帆船起源于歐洲，其歷史可以追溯到遠(yuǎn)古時(shí)代。帆船是人類(lèi)向大自然作斗爭(zhēng)的一個(gè)見(jiàn)證，它的歷史同人類(lèi)文明史一樣悠久。帆船作為一種比賽項(xiàng)目，最早的文字記載見(jiàn)于1900多年以前古羅馬詩(shī)人維吉爾的作品中。到了13世紀(jì)，威尼斯開(kāi)始定期舉行帆船比賽，當(dāng)時(shí)比賽船只沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)格和級(jí)別。帆船運(yùn)動(dòng)起源于荷蘭。古代的荷蘭，地勢(shì)很低，所以開(kāi)鑿了很多運(yùn)河，人們普遍使用小帆船運(yùn)輸或捕魚(yú)。而帆船真正改變?nèi)祟?lèi)歷史，則是在公元15世界末到16世紀(jì)初的大航海時(shí)代。在此之前，明代的航海家鄭和已經(jīng)揚(yáng)帆非洲東海岸。而之后一批西班牙人和葡萄牙人，則將大航海時(shí)代推向了最高峰。這些人中，有葡萄牙王子恩里克，他揭開(kāi)了大航海時(shí)代的序幕；有葡萄牙人達(dá)·伽馬，他開(kāi)辟了從西方通往印度的航路；有意大利人哥倫布，他發(fā)現(xiàn)了新大陸；有葡萄牙人麥哲倫，他的船隊(duì)完成了環(huán)地球一圈的壯舉，無(wú)可辯駁地證明了地圓學(xué)說(shuō)的正確性。這些人都完成了自己的夢(mèng)想，而承載著他們的夢(mèng)想到達(dá)目的地的正是帆船。隨著輪船的出現(xiàn)，帆船慢慢的退出了歷史的舞臺(tái)。不過(guò)現(xiàn)在它仍然是一項(xiàng)人們熱愛(ài)的運(yùn)動(dòng)。在1896年帆船就被列為首屆奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目，因天氣不好未舉行。1900年再次被列為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目。大航海時(shí)代時(shí)帆船的復(fù)原圖

一條船順流行90千米用6小時(shí)，如果水流速度為每小時(shí)5千米，那么這條船逆流行40千米需要甲、乙兩地相距160千米，一只小船在靜水中的速度為每小時(shí)24千米．它從乙地逆水航行到甲地用了8小時(shí)，在從甲地返回到乙地時(shí)，由于漲水，水速變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則返回時(shí)需用多少小時(shí)？

一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了10秒，則在無(wú)