動物集群運動行為模型~6

...wd......wd......wd...魚類集群運動行為研究摘要群體智能是指生物群體中簡單個體在相互作用中表現(xiàn)出復雜智能的行為。個體之間的組織構(gòu)造、關(guān)系和群體行為的涌現(xiàn)機制是其研究的關(guān)鍵要素，因此，探究個體在群運動中遵循的規(guī)律是極其重要的。我們以魚群為例對動物集群運動進展研究，針對這個魚群集群運動模型，我們查找資料完成了以下問題：針對第一問，題目要求我們分析模擬集群運動，我們認為在系統(tǒng)中，集群、覓食、躲避障礙是一個整體，所以我們假設(shè)環(huán)境為二維平面，將集群、覓食、躲避障礙放在一起考慮，建設(shè)模型確定了集群運動的三個準則：對齊準則、靠近準則、防止碰撞準則。在此根基上我們通過編程模擬出魚類的集群運動。針對第二問，我們在第一問的根基上，為魚群增加逃避行為，并且魚群遵守逃避準則。用MATLAB編程，實現(xiàn)了對魚群逃避黑鰭礁鯊魚模型的仿真。針對第三問，我們認為信息豐富者是群體內(nèi)一局部固定的個體，定義為特殊個體，而其他的個體為一般個體，特殊個體的感知范圍為一般個體的5倍，一般個體和特殊個體對伙伴中心的影響系數(shù)采用二八法。特殊個體主要承受來自環(huán)境的信息并影響群體內(nèi)其他成員的行為，進而對群決策產(chǎn)生影響。在此根基上，我們通過編程進展模擬，可以發(fā)現(xiàn)特殊個體周圍總是分布著許多一般個體，可見特殊個體對整個群體的影響力較一般個體大。我們在建模過程中并沒有局限于題目要求的只研究集群運動規(guī)律，而是將覓食集群躲避障礙聯(lián)系在一起進展研究，提高了仿真的精度。關(guān)鍵字：魚群仿真集群運動群體智能1.問題重述在動物界，大量集結(jié)成群進展移動或者覓食的例子并不少見，這種現(xiàn)象在食草動物、鳥、魚和昆蟲中都存在。這些動物群在自然界中生活有很大優(yōu)勢，如回避捕食者、增加覓食時機等，這些動物群在運動過程中具有很明顯的特征：群中的個體聚集性很強，運動方向、速度具有一致性。通過建設(shè)數(shù)學模型研究集群動物的行為是仿生學一項重要的內(nèi)容，科學家通過對魚群運動行為的研究而創(chuàng)造的人工魚群算法幫助我們解決了許多實際問題，因此分析研究魚群的集群運動行為具有十分重要的意義。針對這一問題，我們需要解決以下問題：〔1〕建設(shè)數(shù)學模型模擬動物的集群運動?！?〕建設(shè)數(shù)學模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運動行為?！?〕假定動物群中有一局部個體是信息豐富者(如掌握食物源位置信息，掌握遷徙路線信息)，請建模分析它們對于群運動行為的影響，解釋群運動方向決策如何達成。2．問題分析此題要求對動物集群運動躲避威脅等行為建設(shè)數(shù)學模型，而動物一般不具有人類所具有的高級智能,所以不能采用自下而上的設(shè)計思路。我們應(yīng)采用自下而上的設(shè)計思路,從個體行為出發(fā),通過對個體的簡單行為和個體與個體之間的行為規(guī)則的研究來建設(shè)模型。動物行為具有以下幾個特點:1)適應(yīng)性:動物通過感覺器官來感知外界環(huán)境,并應(yīng)激性的做出各種反響,從而影響環(huán)境,表現(xiàn)出與環(huán)境交互的能力;2)自治性:動物有其特有的某些行為,在不同的時刻和不同的環(huán)境中能夠自主的選取某種行為,而不是通過外界的控制或指導;3)盲目性:不像傳統(tǒng)的基于知識的智能系統(tǒng),有著明確的目標;單個個體的行為是獨立的,與總目標之間沒有直接的關(guān)系;4)突現(xiàn)性:總目標的完成是在個體行為的運動過程中突現(xiàn)出來的;5)并行性:各個體的行為是實時的、并行進展的。3.模型假設(shè)1.假設(shè)具體的環(huán)境是一個寬為width、長為length的二維平面，人工魚只在二維平面內(nèi)進展運動。2.人工魚的初始速度為，當個體遭遇危險時速度突變?yōu)?，速度變化時間不計。3.掌握豐富信息的個體是固定的，它們的感知范圍是一般個體的5倍，它們受群成員的影響較一般個體小。4.人工魚的能量小于初始能量時，就認為它處于饑餓狀態(tài)，無法進展集群運動，即死亡。4.符號說明序號符號解釋1能量值2新陳代謝率3感知范圍半徑4最大能量5初始能量6安全距離7初速度8最大速度9初始位置10t+1時刻個體的的游動方向11遠離捕食者的方向12小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值13伙伴的平均方向14當前個體到的方向15現(xiàn)階段個體游動方向16伙伴中小于安全距離的伙伴個數(shù)17為伙伴的平均值18單個食物的能量19時間內(nèi)該個體吃掉食物的個數(shù)20該個體被捕食的次數(shù)(只能取0或1)21初始時刻的新陳代謝率22系統(tǒng)內(nèi)一點的食物濃度23人工魚移動步長的最大值24擁擠度因子25與障礙物之間的距離26最大嘗試次數(shù)27當前各個伙伴的位置28加權(quán)后當前各個伙伴的位置29各個伙伴的方向30感知范圍內(nèi)伙伴的個數(shù)5.模型的建設(shè)與求解5.1模型一的建設(shè)與求解5.1.1模型的準備魚群集群行為的仿真模型由三局部組成:環(huán)境、個體、行為規(guī)則。環(huán)境是個體的生存空間,個體在環(huán)境中活動,依靠環(huán)境中的資源(食物)存活,個體的總和構(gòu)成了研究的群體對象;群體的演化過程由其行為規(guī)則集來控制,行為規(guī)則決定了個體與個體之間、個體與環(huán)境之間相互作用的方式。個體依靠攝取環(huán)境中的食物資源和消耗自己的能量來生存,任意時刻個體在環(huán)境中都有一個確定的位置并且由其所占據(jù)的方位來確定。5.1.2環(huán)境的描述我們把具體的環(huán)境描述為一個寬為width、長為length的二維平面。這樣我們就可以把現(xiàn)實中的魚映射到虛擬環(huán)境中來,所有個體在該區(qū)域內(nèi)覓食、集群。這個二維平面區(qū)域以及計算機時鐘的運行共同構(gòu)成了魚群所處的虛擬環(huán)境。環(huán)境中包含食物、捕食者、天然障礙物等信息。我們用world[x][y]來表示坐標為〔x,y〕的點處的信息，world[x][y]=1，表示此處為捕食者，world[x][y]=2，表示此處為天然障礙物或伙伴。5.1.3個體描述個體〔魚〕是建模的核心與關(guān)鍵，每條魚都可以通過有限的感知能力發(fā)現(xiàn)外部環(huán)境的變化，并進展自主決策。個體依賴環(huán)境的資源而存在，由于魚類視覺很有限，所以我們認為個體之間、個體與環(huán)境之間的的信息交流主要由其他的感知器官(主要是嗅覺)來完成,所以我們定義了個體的感知范圍是一個半徑為R的圓面。個體的行為主要有以下三種：覓食、逃跑、躲避障礙，下面對魚的生存狀態(tài)用函數(shù)表示:假設(shè)，個體處于覓食狀態(tài)，假設(shè)，個體死亡，其中表示初始能量,表示單位時間消耗的能量即新城代謝率，初值為，與速度成正關(guān)系,表示單個食物的能量,表示時間內(nèi)該個體吃掉食物的個數(shù)，與食物濃度成正比，與個體數(shù)量成反比,表示該個體被捕食的次數(shù)(只能取0或1)。個體在系統(tǒng)中具有以下屬性:能量值:個體能量的多少由獲得的資源量來衡量，當個體的能量值小于或等于0時,該個體死亡；位置:個體位置由一組坐標(x,y)表示；感知范圍:個體所能感知的范圍是一個半徑為的圓；新陳代謝率:單位時間內(nèi)個體所消耗的能量值。，其中是初始時刻新陳代謝率；最大能量:個體所能擁有能量的最大值。當個體的能量值到達該值時,停頓覓食；初始能量:仿真開場時,個體所擁有的能量值；安全距離:個體之間的最短距離，當個體間的距離小于該值時,個體將朝著遠離的方向游動；初速度:仿真開場時,賦予每個個體的速度值,大小相等,方向不同。在沒有遇到危險時將保持不變；最大速度:為了使得仿真形象,規(guī)定的個體速度最大值。假設(shè)在遇到危險時速度由初速度迅速變?yōu)?.1.4群體描述個體在大環(huán)境中生活，必然會與其他個體產(chǎn)生諸多聯(lián)系，個體在集群時有以下三種行為準則：〔1〕靠近準則，即每個個體都有向伙伴中心靠攏的特性,伙伴中心為感知范圍內(nèi)各個體所在位置的平均值?！?〕對齊準則，即個體會和它的伙伴朝同一個方向游動?！?〕防止碰撞規(guī)則，即當個體和它的伙伴靠的太近時(距離小于安全距離),應(yīng)自動避開。5.1.5模型的建設(shè)首先，我們研究一個個體，它的初始位置為，系統(tǒng)內(nèi)一點的食物濃度，表示伙伴中心位置的食物濃度，STEP表示人工魚移動步長的最大值;δ表示擁擠度因子，系統(tǒng)開場運行時，它在自身感知范圍內(nèi)，隨機選擇一個位置：1.覓食行為的完成：如果且，則該個體移動到，否則該個體繼續(xù)選擇另一點進展比擬，假設(shè)嘗試try-number次后仍未找到適宜點，它將隨機選擇一點進展游動。2.躲避障礙的完成：如果與障礙物之間的距離不滿足，則繼續(xù)選擇其他位置，直至滿足上述條件。3.逃跑行為的完成：如果發(fā)現(xiàn)捕食者的位置，則個體速度變?yōu)椋较驗檫h離捕食者方向為。其次，我們考慮個體在集群時的原則的實現(xiàn)，1.靠近規(guī)則的實現(xiàn)：每個個體都有向伙伴中心靠攏的特性,伙伴中心為觀察范圍內(nèi)各個體所在位置的平均值。公式表示為其運動方向可表示為其中為伙伴的平均值，為當前個體的位置，為當前各個伙伴的位置，為當前個體到的方向。2.對齊規(guī)則的實現(xiàn)：個體會和它的伙伴朝同一個方向游動。公式表示為其中為各個伙伴的方向，為伙伴的個數(shù)，為伙伴的平均方向。3.防止碰撞規(guī)則的實現(xiàn):當個體和它的伙伴靠的太近時(距離小于安全距離),自動避開。公式表示為為小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值,M為伙伴中小于安全距離的伙伴個數(shù)。在此根基上魚下一時刻的游動方向收到四個方向的共同作用，用公式表示為其中為下一時刻個體的的游動方向,為現(xiàn)階段該個體的游動方向,為現(xiàn)階段當前個體到伙伴平均位置的方向,為伙伴的平均方向,為小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值。考慮到各規(guī)則對魚的影響力不同,我們還需要對各個方向加權(quán),取加權(quán)平均值,權(quán)重的大小可以根據(jù)偏好確定。其中5.1.6模型一的求解與檢驗5.1.6.1步驟一設(shè)定二維平面內(nèi)食物濃度處處相等且不為零，平面內(nèi)沒有障礙。參數(shù)設(shè)定：λ1=0.5λ2=0.2λ3=0.2λ4=0.1，魚的數(shù)量50，碰撞的最小距離10，最大速5.0度，初始速度3.0，感知半徑150.〔藍色的圓點代表魚〕我們?nèi)◆~群集群過程的截圖如圖一、圖二、圖三，發(fā)現(xiàn)隨著個體的運動，魚群開場逐漸集群運動。證明我們的模型確實能模擬魚的集群運動。圖一圖二圖一圖二圖三圖三5.6.1.2步驟二設(shè)定〔1,0〕，〔3,0〕，〔3,2〕，〔1,2〕四個點依次連接成的矩形為障礙物，〔-4,0〕，〔-2,0〕，〔-2,2〕，〔-4,2〕四個點依次連接形成的矩形區(qū)域內(nèi)食物濃度為1，其他區(qū)域為0，其他參數(shù)不變。其過程如下四圖，其中圖七中只有19條魚，說明有一條魚因能量耗盡而死亡。這與我們建設(shè)的模型是相吻合的。圖五圖四圖五圖四圖六圖七圖六圖七5.2模型二的建設(shè)與求解5.2.1.魚群運動模型的準備魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運動行為可以分為兩局部：一是與鯊魚距離較遠的局部魚群，將其視為不受鯊魚直接影響，只遵守靠近準則、對齊準則、防止碰撞準圖各種域！則；〔紅色以內(nèi)為危險域，紅色以外為安全域?！布t色以內(nèi)為危險域，紅色以外為安全域。黑色以內(nèi)為感知域，藍色為死亡域〕響，因此產(chǎn)生了逃跑行為，這局部魚的運動會對第一局部魚的運動產(chǎn)生間接影響。我們在模型一的根基上建設(shè)了模型二，增加了魚的逃跑行為，即當天敵接近時，魚會向某個方向逃跑，相應(yīng)的，我們也增加了逃跑準則，即當天敵進入魚的戒備域，魚會逃跑,直到天敵處于安全域，當天敵進入死亡域時，魚將被捕食。5.2.2魚群運動模型的建設(shè)首先，我們通過對魚與鯊魚距離的判定將魚群進展分組，與鯊魚距離超過戒備域半徑的魚群作為魚群一，視其為不受鯊魚直接影響，與鯊魚距離小于戒備域半徑的魚群作為魚群二，受鯊魚直接影響。1.魚群一運動模型與模型一完全一樣，在適應(yīng)生存機制的前提下，魚群的行為有隨機行為、覓食行為、追尾行為、躲避障礙和集群行為，遵守準則為靠近準則、對齊準則、防止碰撞準則。具體步驟分析見模型一。2.魚群二運動模型我們假設(shè)魚群二中的個體逃跑行為和躲避障礙的優(yōu)先級最高，即該局部魚群不會發(fā)生覓食行為和追尾行為，只遵守靠近準則、對齊準則、防止碰撞準則和逃跑準則，且正在執(zhí)行逃跑行為。首先，魚群要適應(yīng)生存機制，即其中(具體含義見模型一)其次，魚群在執(zhí)行逃跑行為時，依然會執(zhí)行躲避障礙行為，并且遵守靠近準則、對齊準則、防止碰撞準則?！?〕.躲避障礙的完成：如果與障礙物之間的距離不滿足，則繼續(xù)選擇其他位置，直至滿足上述條件?！?〕1〕靠近準則的實現(xiàn)：每個個體都有向伙伴中心靠攏的特性,伙伴中心為觀察范圍內(nèi)各個體所在位置的平均值。公式表示為其運動方向可表示為其中為伙伴的平均值，為當前個體的位置，為當前各個伙伴的位置，為當前個體到的方向。2〕對齊準則的實現(xiàn)：個體會和它的伙伴朝同一個方向游動。公式表示為其中為各個伙伴的方向，為伙伴的個數(shù)，為伙伴的平均方向。3〕防止碰撞準則的實現(xiàn):當個體和它的伙伴靠的太近時(距離小于安全距離),自動避開。公式表示為為小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值,M為伙伴中小于安全距離的伙伴個數(shù)。在此根基上魚下一時刻的游動方向受到四個方向的共同作用，用公式表示為：其中為下一時刻個體的的游動方向,為現(xiàn)階段該個體的游動方向,為現(xiàn)階段當前個體到伙伴平均位置的方向,為伙伴的平均方向,為小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值?？紤]到各規(guī)則對魚的影響力不同,我們還需要對各個方向加權(quán),取加權(quán)平均值,權(quán)重的大小可以根據(jù)偏好確定。其中特別的，魚群二還會執(zhí)行逃跑行為，并且遵守逃跑準則。〔1〕逃跑行為的完成：，執(zhí)行逃跑行為時,如果發(fā)現(xiàn)捕食者的位置，則個體速度變?yōu)?，方向為遠離捕食者方向為〔2〕逃跑準則的實現(xiàn)：假設(shè)，則被天敵捕食，即β=1,；假設(shè)，則執(zhí)行逃跑行為，直到天敵位于安全域。5.2.3模型的求解參數(shù)設(shè)置保持不變，圖中紅色符號代表黑鰭礁鯊魚，鯊魚在水域中覓食〔魚群中的個體〕，我們假設(shè)鯊魚的速度為4.0，每次鯊魚都向距離它最近的魚游去。運動過程如以下列圖：圖九圖八圖九圖八5.3模型三的建設(shè)與求解5.3.1 模型的描述在第一問的根基上，我們假設(shè)在魚群中存在一局部信息比擬豐富的個體，它們在這類群體中經(jīng)歷比擬豐富，掌握的信息比擬多，在這里我們認為它們是一局部比擬固定的個體，即我們認為這類個體的感知能力比其他成員強，即我們不考慮某一個體偶然一次的獲取豐富的信息。5.3.2環(huán)境的描述在這里我們?nèi)匀话丫唧w的環(huán)境描述為一個寬為width、長為length的二維平面，與上述環(huán)境一樣，不再贅述。5.3.3個體的描述在這里我們將個體分為一般個體和特殊個體，定義了一般個體的感知范圍是一個半徑為R的圓面，而特殊個體的感知范圍為一般個體的5倍。特殊個體對來自于環(huán)境的信息較來自群體的信息更為敏感，也就是說特殊個體主要承受來自環(huán)境的信息并影響其他成員，而一般個體主要受特殊個體的影響。信息傳遞的主要內(nèi)容是尋找食物源和躲避危險。5.3.4群體描述在這里我們主要考慮群體中的信息傳遞，所以我們認為只有個體生活在群體中才是我們應(yīng)該考慮的對象，即我們認為當個體的現(xiàn)有能量小于零時，個體死亡。用函數(shù)表示為：假設(shè)個體死亡。5.3.5模型的建設(shè)同樣道理在這里，我們還是先研究一個個體，該個體滿足生存條件即其次，我們考慮個體在集群時的原則的實現(xiàn)，由于我們在之前已經(jīng)定義了一般個體和特殊個體，所以在計算伙伴中心時也必須考慮兩種個體的差異。我們在這里為每一個體的位置坐標賦權(quán)值，一般個體的為為0.2，而特殊個體的為0.8，計算時的坐標為加權(quán)后的坐標值。1.靠近規(guī)則的實現(xiàn)：每個個體都有向伙伴中心靠攏的特性,伙伴中心為觀察范圍內(nèi)各個體所在位置的平均值。公式表示為其運動方向可表示為其中為伙伴的平均值，為當前個體的位置，為當前各個伙伴的位置，為當前個體到的方向。2.對齊規(guī)則的實現(xiàn)：個體會和它的伙伴朝同一個方向游動。公式表示為其中為各個伙伴的方向，為伙伴的個數(shù)，為伙伴的平均方向。3.防止碰撞規(guī)則的實現(xiàn):當個體和它的伙伴靠的太近時(距離小于安全距離),自動避開。公式表示為為小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值,M為伙伴中小于安全距離的伙伴個數(shù)。在此根基上魚下一時刻的游動方向收到四個方向的共同作用，用公式表示為其中為下一時刻個體的的游動方向,為現(xiàn)階段該個體的游動方向,為現(xiàn)階段當前個體到伙伴平均位置的方向,為伙伴的平均方向,為小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值。考慮到各規(guī)則對魚的影響力不同,我們還需要對各個方向加權(quán),取加權(quán)平均值,權(quán)重的大小可以根據(jù)偏好確定。其中5.3.6模型的求解參數(shù)設(shè)定依然保持不變，圖中紅色符號代表信息豐富的魚，該魚食物密集地，即〔-2,0〕，〔-2,2〕，〔-4,2〕四個點依次連接形成的矩形區(qū)域。運動過程如以下列圖所示：圖十一圖十圖十一圖十6.模型的改良與推廣該模型只是在二維平面內(nèi)討論魚的集群運動，具有局限性，應(yīng)該進一步分析三維立體空間內(nèi)的運動。在事實上，魚類遇到危險時，速度變化需要時間的，所以我們在改良時，在將二維變空間變?yōu)槿S空間的同時還應(yīng)該定義一個加速度來描述魚類的速度變化。除此之外，還有一局部魚類的信息傳遞是依靠光線等，在這種情況下，魚類的感知范圍就不再是一個半徑為的圓面，而是一個扇形，所以模型還有很大的改良空間。參考文獻[1]趙建,曾建潮.《魚群集群行為的建模與仿真》北京：太原，2009.[2]班曉娟等，《人工魚群高級自組織行為研究》北京，2007.[3]于飛等，《根本人工魚群算法的研究與改良》河北：陜西，2005.附錄n=50;fish_setp=50;dim=2;c2=1.2;c1=0.12;w=0.9;fitness=0*ones(n,fish_setp);R1=rand(dim,n);R2=rand(dim,n);current_fitness=0*ones(n,1);current_position=10*(rand(dim,n)-.5);velocity=.3*randn(dim,n);local_best_position=current_position;fori=1:ncurrent_fitness(i)=Live_fn(current_position(:,i));endlocal_best_fitness=current_fitness;[global_best_fitness,g]=min(local_best_fitness);fori=1:nglobl_best_position(:,i)=local_best_position(:,g);endvelocity=w*velocity+c1*(R1.*(local_best_position-current_position))+c2*(R2.*(globl_best_position-current_position));current_positi