廣東省云浮市2024屆八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省云浮市2024屆八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC2．下列二次根式中,是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－24．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14159265 B． C． D．5．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米6．下列各式：中，分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．8．今年植樹節(jié)，某校甲、乙兩班學生參加植樹活動．已知甲班每小時比乙班少植棵樹，甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同．若設(shè)甲班每小時植樹棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．9．下面四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)11．如圖，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列結(jié)論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③12．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延長線上一點，∠ACD=130°，則∠A等于（）A．40° B．50° C．65° D．90°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_____．14．若，且，則____________.15．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E是BC上的兩點，且BD＝CE，連接AD、AE，將△AEC沿AC翻折，得到△AMC，連接EM交AC于點N，連接DM．以下判斷：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等邊三角形，④CN＝EC中，正確的是_____．16．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+1．其中說法正確的有________．17．因式分解：_________.18．已知，則的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝．20．（8分）“推進全科閱讀，培育時代新人”．某學校為了更好地開展學生讀書節(jié)活動，隨機調(diào)查了八年級名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間/小時人數(shù)（1）寫出這名學生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖，21．（8分）某公司為增加員工收入，提高效益，今年提出如下目標，和去年相比，在產(chǎn)品的出廠價增加的前提下，將產(chǎn)品成本降低20%，使產(chǎn)品的利潤率（）較去年翻一番，求今年該公司產(chǎn)品的利潤率．22．（10分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．23．（10分）已知：．求作：，使≌．（要求：不寫做法，但保留作圖痕跡）24．（10分）閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)、，若分式的值為零，則或．又因為，所以關(guān)于的方程有兩個解，分別為，．應用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）方程的兩個解分別為、，則，；（2）方程的兩個解中較大的一個為；（3）關(guān)于的方程的兩個解分別為、（），求的25．（12分）已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求證：BC=DE26．如圖，（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形．（2）請寫出點、、的坐標：（，）（，）（，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【題目詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關(guān)系，故不一定相等．故選：B．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應邊相等，對應角相等．2、C【分析】化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【題目詳解】A.，故不是最簡二次根式；B.，故不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式；故選C.【題目點撥】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】∵要使二次根式有意義,∴2-x≥0,∴x≤2.故選A.4、C【解題分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A．3.1415926是有限小數(shù)是有理數(shù)，選項錯誤．B．6，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C．是無理數(shù)，選項正確；D．是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．5、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【題目詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【題目點撥】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.6、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故選：B．【題目點撥】本題主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】先提取公因式mn，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】==．故選：D．【題目點撥】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于要進行二次分解因式．8、A【分析】根據(jù)“甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同”列分式方程即可．【題目詳解】解：由題意可得故選A．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【題目詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【題目點撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】試題分析：因為OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正確.故選B考點：三角形全等的判定和性質(zhì)12、A【題目詳解】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故選A.【題目點撥】本題考查三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和.二、填空題（每題4分，共24分）13、115cm1.【解題分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面積＝×30×15＝115cm1，

故答案為：115cm1．【題目點撥】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、27【分析】將x+y的值代入由（x+3）（y+3）=26變形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再將xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy計算可得．【題目詳解】解：∵（x+3）（y+3）=26，∴xy+3x+3y+9=26，則xy+3（x+y）=17，將x+y=5代入得xy+15=17，

則xy=2，∴=（x+y）2+xy=25+2=27.故答案為：27.【題目點撥】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．15、①③④．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折疊的性質(zhì)得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，則△ADM是等邊三角形，得出DM＝AD，易證AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD與△DCM不全等，由折疊的性質(zhì)得AE＝AM，CE＝CM，則AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正確；由折疊的性質(zhì)得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60，∴△ADM是等邊三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD與△DCM不全等，故③正確、②錯誤；由折疊的性質(zhì)得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90，∵∠ACE＝60，∴∠CEN＝30，∴CN＝EC，故④正確，故答案為：①③④．【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含30角直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．16、①④【分析】設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可．【題目詳解】解：設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意，

，解得：，

則每本字典的厚度為5cm，故①正確；

桌子的高度為1cm，故②錯誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：1+11×5=140cm，故③錯誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+1，故④正確；

故答案為：①④．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚度．17、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式進行因式分解．【題目詳解】【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，正確應用完全平方公式是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)已知得到，代入所求式子中計算即可．【題目詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）1.1．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論；（2）延長BE、AC交于F點，首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠F＝∠ABF，進而得到AF＝AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，進而得到BE＝AD，即可求解．【題目詳解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延長BE、AC交于F點，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC和△BFC中，∵，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.1，故答案為：1.1．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．20、（1）眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格補全條形統(tǒng)計圖即可．【題目詳解】解:這名學生讀書時間的眾數(shù)是，中位數(shù)是（8＋9）÷2=，平均數(shù)是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．補全的條形統(tǒng)計圖如下:【題目點撥】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和補全條形統(tǒng)計圖，掌握眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．21、今年該公司產(chǎn)品的利潤率．【分析】設(shè)去年產(chǎn)品出廠價為a，去年產(chǎn)品成本為b，根據(jù)利潤率計算公式列出方程，求出a和b的數(shù)量關(guān)系，進而求出產(chǎn)品的利潤率．【題目詳解】解：設(shè)去年產(chǎn)品出廠價為a，去年產(chǎn)品成本為b，根據(jù)題意，,整理得：，解得：，∴今年的利潤率為．答：今年該公司產(chǎn)品的利潤率．【題目點撥】本題主要考查了分式方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是正確設(shè)出產(chǎn)品的出廠價和成本價，并表示今年的出廠價和成本，利用今年的利潤率較去年翻一番列出方程．22、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：∵大正方形的面積是100，∴直角三角形的斜邊的平方100，∵直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴，∵大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，∴，即，∴=．【題目點撥】本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】作射線，在射線上截取，然后分別以、為圓心，以、BC為半徑畫弧,兩