黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末達標檢測模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．3．等腰三角形的一個外角為80°，則它的底角為（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°4．為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，以下說法不正確的是()A．樣本容量是200B．D等所在扇形的圓心角為15°C．樣本中C等所占百分比是10％D．估計全校學(xué)生成績?yōu)锳等的大約有900人5．如果把分式中和都擴大10倍，那么分式的值()A．擴大2倍 B．擴大10倍 C．不變 D．縮小10倍6．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．7．下列四個命題中，真命題有（）．①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角④平面內(nèi)點與點關(guān)于軸對稱．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a3 B．a(chǎn)?a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab39．已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關(guān)系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y10．如圖1，已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙二、填空題(每小題3分,共24分)11．若表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，則的值為______．12．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．13．若代數(shù)式x2+4x+k是完全平方式，則k=_______14．計算：＝_________．15．分解因式：=．16．若A，則A=（___________）17．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說法：其中說法正確的序號是_____．①當k＞0時，y隨x的增大而減小；②當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．18．如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長等于__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：；（2）計算：；（3）分解因式：；（4）解分式方程：．20．（6分）已知，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且．（1）如圖1，若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：．21．（6分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=AB．請利用以上定理及有關(guān)知識，解決下列問題：如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，DF交射線AC于點G．(1)當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；(2)當DF⊥AB時，求AD的長及△BDF的面積；(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn)，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由．22．（8分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策"，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時間的1.5倍；若由甲、乙兩隊先合作施工15天，則余下的工程由甲隊單獨完成還需5天這項工程的規(guī)定時間是多少天？23．（8分）（1）因式分解：（2）整式計算：24．（8分）如圖，是等腰直角三角形，，點是的中點，點，分別在，上，且，探究與的關(guān)系，并給出證明．25．（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點F，E，點A的坐標為(－6，0)，P(x，y)是直線上的一個動點．（1）試寫出點P在運動過程中，△OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點P運動到什么位置，△OAP的面積為，求出此時點P的坐標．26．（10分）定義:如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A為36°，求證：△ABC是銳角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面積；（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點D，延長CA到點E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，請你找出圖中的倍角三角形，并進行證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：①，不能分解，錯誤；②；③，不能分解，錯誤；④．其中能用完全平方公式分解因式的有2個，為②④．故選B．考點：因式分解-運用公式法．2、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項式必須是完全平方式，符合結(jié)構(gòu)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、兩平方項符號相反，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；B、缺少乘積項，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；C、乘積項不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了用完全公式進行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，準確記憶公式，會根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項式是否是完全平方式．3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．解：∵等腰三角形的一個外角為80°∴相鄰角為180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能為鈍角∴100°角為頂角∴底角為：（180°﹣100°）÷2=40°．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)．4、B【題目詳解】抽取的樣本容量為50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圓心角為360°×5％＝18°．全校學(xué)生成績?yōu)锳等的大約有1500×60％＝900(人)．故選B．5、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡計算即可．【題目詳解】解：若和都擴大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計算．6、A【解題分析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．7、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、實數(shù)和軸對稱、三角形的外角的性質(zhì)進行判斷即可．【題目詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；

②實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，是真命題；

③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，是假命題；

④平面內(nèi)點A（-1，2）與點B（-1，-2）關(guān)于x軸對稱，是真命題；

故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、實數(shù)和軸對稱、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大8、C【解題分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，合并同類項，以及同底數(shù)冪的乘法的運算法則，逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴選項A不符合題意；B、∵a?a3＝a4，∴選項B不符合題意；C、∵（a3）2＝a6，∴選項C符合題意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴選項D不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查冪的乘方和積的乘方，合并同類項，以及同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．9、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系．【題目詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【題目點撥】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進行計算比較式子的大?。煌ǔＪ亲寖蓚€式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.10、B【解題分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯誤；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選B．點評：本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先確定的取值范圍，繼而確定出x、y的值，然后再代入所求式子進行計算即可．【題目詳解】∵5<<6，表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，∴x=5，y=-5，∴==29-25=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運算，正確確定出x、y的值是解題的關(guān)鍵．12、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【題目詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．13、1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【題目詳解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算即可．【題目詳解】，

故答案為：．【題目點撥】本題考查分式的減法運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．15、ab（a+3）（a﹣3）．【解題分析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．16、2【分析】由A，得A=,計算可得.【題目詳解】由A，得A==2.故答案為2【題目點撥】本題考核知識點：分式的加法.解題關(guān)鍵點：掌握分式的加法法則.17、②【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點的坐標代入即可判斷③，根據(jù)平移的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【題目詳解】解：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，故錯誤．②k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；故正確；③當x＝1時，y＝k+k＝2k≠0，即直線過定點（1，2k），不經(jīng)過點(1，0)，故錯誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y＝kx+k﹣2（k≠0）．故錯誤；故說法正確為②；故答案為②．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．18、1【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴?ABCD的周長=4+4+6+6=1，故答案為1．考點：平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）;（1）;（3）;（4）【分析】（1）根據(jù)積的乘方進行計算即可（1）根據(jù)積的乘方和負整指數(shù)冪的運算法則計算即可（3）首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式即可．（4）方程兩邊乘最簡公分母（x+1）（x-1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可．【題目詳解】解：（1）（1）（3）

（4）去分母得：x（x-1）-（x+1）（x-1）=x+1．

去括號得：x1-1x-x1+4=x+1．

移項合并同類項得：-3x=-1．

系數(shù)化為1得：，檢驗，當x=時，（x+1）（x-1）≠2．

所以，原方程的解為．【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解、負整指數(shù)冪、積的乘方、解分式方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換得出，則的度數(shù)可求；（2）由和得出，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論．【題目詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∵∵（2），【題目點撥】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定，掌握三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）AE=；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不變，理由見解析【分析】（1）根據(jù)D為AB的中點，求出AD的長，在Rt△ADE中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可；（2）根據(jù)題意得到設(shè)AD=CF=x，表示出BD與BF，在Rt△BDF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可確定出△BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，由AD=CF，且△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG與△FMC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EG=MG，根據(jù)AC=AE+EC，等量代換即可得證．【題目詳解】解：（1）當D為AB中點時，AD=BD=AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=；（2）設(shè)AD=x，∴CF=x，則BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根據(jù)勾股定理得：DF=4，∴S△BDF=×4×4=8；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、30天【分析】設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，根據(jù)甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量=總工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，

依題意，得：，解得：x=30，

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意．

答：這項工程的規(guī)定時間是30天．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)提取公因式與公式法綜合即可因式分解；（2）根據(jù)整式的運算公式即可求解.【題目詳解】（1）==（2）==.【題目點撥】此題主要考查因式分解與整式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解與整式的乘法運算法則.24、，，證明見解析【分析】連接CD，首先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點D是AB的中點得到CD=AD，CD⊥AD，從而得到△DCE≌△DAF，證得DE=DF，DE⊥DF．【題目詳解】，證明如下：連接∴是等腰直角三角形，∴∵為的中點．∵且平分∵∵在和中∴（）∴∵于∴∴即【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證得是解題的關(guān)鍵.25、（1）S=；（2）P(－2，)或(－14，)【分析】（1）設(shè)點P（x，y），將△OAP的面積表示出來，并分點P在第一、二象限和點P在第三象限兩種情況進行討論即可；（2）分別把S=代入（1）中兩種情況下的函數(shù)關(guān)系式，求出點P的橫坐標，再分別代入中可求出點P縱坐標.【題目詳解】解：（1）∵P（x，y），∴P到x軸的距離為，∵點A的坐標為（－6，0），∴OA=6∴S△OAP=OA?令=0，解得x=-8，∴F（-8，0），①當點P在第一、二象限時，S=×6y，，∴S=x+18（x＞－8），②當點P在第三象限時，S=×6（－y）∴S=－x－18（x＜－8），∴點P在運動過程中，△OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=x+