廣東省深圳市福田區(qū)北環(huán)中學2024屆數學七上期末達標檢測試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)北環(huán)中學2024屆數學七上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句正確的有()（1）線段就是、兩點間的距離；（2）畫射線；（3），兩點之間的所有連線中，最短的是線段；（4）在直線上取，，三點，若，，則．A．個 B．個 C．個 D．個2．鐘表在8:25時,時針與分針的夾角度數是（）A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°3．點P（-1，3）關于y軸對稱點的坐標是（）A． B． C． D．4．下列各組數中，相等的一組是（）A．-2和-（-2） B．－|－2|和-（-2）C．2和|－2| D．－2和|－2|5．下列運用等式的性質變形不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．某商店在某一時間以每件90元的價格出售兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買賣中，商家（）A．虧損8元 B．賺了12元 C．虧損了12元 D．不虧不損7．若，則代數式的值是（）A． B． C．6 D．108．如圖，把放置在量角器上，與量角器的中心重合，讀得射線、分別經過刻度和，把繞點逆時針方向旋轉到，下列結論：①；②若射線經過刻度，則與互補；③若，則射線經過刻度1．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．將一些課外書分給某班學生閱讀，若每人分2本，則剩余35本，若每人分4本，則還差25本，設這個班共有名學生，則可列方程（）A． B．C． D．10．若∠A=64°，則它的余角等于（）A．116° B．26° C．64° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，三角形中，．三條邊中最長的邊是__________．12．已知三點M、N、P不在同一條直線上，且MN=4，NP=3，M、P兩點間的距離為x，那么x的取值范圍是_______．13．寫出一個以為解的二元一次方程組：_______．14．若a，b互為倒數，則的值為______________．15．已知，，在數軸上的位置如圖所示，化簡：______．16．已知與互為余角，且，則等于_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）現有a枚棋子，按圖1的方式擺放時剛好圍成m個小正方形，按圖2的方式擺放剛好圍成2n個小正方形。（1）用含m的代數式表示a，有a＝；用含n的代數式表示a，有a＝；（2）若這a枚棋子按圖3的方式擺放恰好圍成3p個小正方形，①P的值能取7嗎？請說明理由；②直接寫出a的最小值：18．（8分）計算：（1）計算：（2）計算：5a-[a+（5a-2a）-2（a-3a）]19．（8分）先化簡下式，再求值：，其中20．（8分）已知數軸上，點O為原點，點A表示的數為10，動點B、C在數軸上移動，且總保持BC＝3（點C在點B右側），設點B表示的數為m．（1）如圖1，若B為OA中點，則AC＝，點C表示的數是；（2）若B、C都在線段OA上，且AC＝2OB，求此時m的值；（3）當線段BC沿射線AO方向移動時，若存在AC﹣OB＝AB，求滿足條件的m值．21．（8分）（1）解方程：（2）化簡：22．（10分）已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度數；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度數；（3）在（2）的條件下，請你過點O畫直線MN⊥AB，并在直線MN上取一點F（點F與O不重合），然后直接寫出∠EOF的度數．23．（10分）如圖，已知點C為AB上一點，AC=12cm，CB=AC，D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長.24．（12分）如圖，的方向是北偏東，的方向時北偏西．（1）若，則的方向是；（2）是的反方向延長線，的方向是；（3）若，請用方位角表示的方向是；（4）在（1）（2）（3）的條件下，則．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據兩點之間距離的定義可以判斷A、C，根據射線的定義可以判斷B，據題意畫圖可以判斷D．【題目詳解】∵線段AB的長度是A、B兩點間的距離，∴（1）錯誤；∵射線沒有長度，∴（2）錯誤；∵兩點之間，線段最短∴（3）正確；∵在直線上取A，B，C三點，使得AB=5cm，BC=2cm，當C在B的右側時，如圖，AC=5+2=7cm當C在B的左側時，如圖，AC=5-2=3cm，綜上可得AC=3cm或7cm，∴（4）錯誤；正確的只有1個，故選：A．【題目點撥】本題考查了線段與射線的定義，線段的和差，熟記基本定義，以及兩點之間線段最短是解題的關鍵．2、B【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．【題目詳解】∵時針在鐘面上每分鐘轉0.5°，分針每分鐘轉6°，

∴鐘表上8：25時，時針與分針的夾角可以看成時針轉過8時0.5°×25=12.5°，分針在數字5上．

∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，

∴8：25時分針與時針的夾角3×30°+12.5°=102.5°．故選B.3、C【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．據此即可得答案．【題目詳解】∵關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，∴點P（-1，3）關于y軸對稱的點是（1，3），故選：C．【題目點撥】本題考查了好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．4、C【分析】根據有理數的運算法則先計算出各個選項的最簡數值，然后再根據有理數的大小比較規(guī)律求解．【題目詳解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本項不正確；B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本項不正確；C、|－2|=2，故本項正確；D、|－2|=2≠-2，故本項不正確.【題目點撥】題主要考查有理數大小的比較．規(guī)律總結：正數大于負數；如果兩數都是正數，則絕對值大的大，絕對值小的?。蝗绻麅蓴刀际秦摂?，則絕對值大的數反而?。?、D【解題分析】根據等式的性質即可求出答案．【題目詳解】解：（A）若a=b，則a+6=b+6，故A正確；

（B）若-3x=-3y，則x=y，故B正確；

（C）若n+3=m+3，則n=m，故C正確；

（D）若c=0時，則等式不成立，故D錯誤；

故選：D．【題目點撥】本題考查等式的性質，解題的關鍵是熟練運用等式的性質，本題屬于基礎題型．6、C【解題分析】試題分析：設第一件衣服的進價為x元，依題意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．設第二件衣服的進價為y元，依題意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以虧損了120﹣90＝30元，所以兩件衣服一共虧損了30﹣18＝12（元）．故選C．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．解決本題的關鍵是要知道兩件衣服的進價，知道了進價，就可求出總盈虧．7、A【分析】將變形為，然后將整體代入求值即可.【題目詳解】由題意得：=，∵，∴，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了代數式的求值，根據題意進行變形再整體代入求值是解題關鍵.8、D【分析】由==36°，得，即可判斷①，由=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，即可判斷②，由，得，進而得，即可判斷③．【題目詳解】∵射線、分別經過刻度和，繞點逆時針方向旋轉到，∴==36°，∵，，∴，故①正確；∵射線經過刻度，∴=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，∴+=54°+126°=180°，即：與互補，故②正確；∵，∴，∴，∴射線經過刻度1．故③正確．故選D．【題目點撥】本題主要考查角的和差倍分關系以及補角的定義，掌握角的和差倍分關系，列出方程，是解題的關鍵．9、B【分析】根據題意找到等量關系列出方程即可.【題目詳解】每人分2本，則剩余35本,表示為:2x+35.每人分4本，則還差25本,表示為:4x-25.即可列出方程:2x+35=4x-25.故選B.【題目點撥】本題考查列一元一次方程,關鍵在于理解題意找到等量關系.10、B【分析】根據兩個角的和為90°，則這兩個角互余計算即可．【題目詳解】解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故選B．【題目點撥】本題考查余角的定義，題目簡單，掌握概念是關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據垂線段最短來判斷即可．【題目詳解】根據垂線段最短，三條邊中最長的邊為：AB故答案為：AB【題目點撥】本題考查的是垂線段最短，能確定哪條線段是哪個點到哪條直線的垂線段是關鍵．12、【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【題目詳解】根據題意知，三點M、N、P不在同一條直線上，則三點構成三角形，4-3=1，4+3=1，MN-NP<x<MN+NP，∴1<x<1，故答案為：1<x<1．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系，掌握利用三角形三邊關系式是解題的關鍵．13、答案不唯一，如【解題分析】根據方程組的解的定義，應該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可．【題目詳解】先圍繞列一組算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代換，得.，故答案為答案不唯一，如.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解本題的關鍵.14、-1【分析】互為倒數的兩個數乘積為1，即ab=1，再整體代入進行計算即可．【題目詳解】解：∵ab互為倒數，∴ab=1，把ab=1代入得：﹣1×1=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查倒數的定義，熟知互為倒數的兩個數乘積為1是解決此類問題的關鍵．15、-2a【分析】利用數軸上，，的數量關系，確定絕對值符號內代數式的正負情況，再利用絕對值的性質去掉絕對值符號，求解即可．【題目詳解】解：由數軸可知，，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是絕對值、數軸、整式的加減，掌握以上知識點是解此題的關鍵．16、【分析】由題意與互為余角，根據余角的定義進行和進行角的運算從而解答即可．【題目詳解】解：∵與互為余角，且，∴=90°-=.故答案為：.【題目點撥】本題考查角的計算，熟練掌握互為余角的定義即互為余角的兩角之和是90°進行分析求解是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2m+2，3n+3；（2）①能，理由見解析；②8【分析】（1）根據圖1每多一個正方形多用2枚棋子，寫出擺放m個正方形所用的棋子的枚數；根據圖2在兩個小正方形的基礎上，每多2個正方形多用3枚棋子，寫出擺放2n個小正方形所用的棋子的枚數；（2）①根據圖3在三個小正方形的基礎上，每多3個正方形多用4枚棋子，寫出擺放3p個小正方形所用的棋子的枚數，當P的值取7時，可得出21個正方形共用32枚棋子；所以p可以取7；②根據圖3的擺放方式可得最少擺放三個正方形，可得出a的最小值【題目詳解】解：（1）由圖可知，圖1每多1個正方形，多用2枚棋子，∴m個小正方形共用4+2(m-1)=2m+2枚棋子；

由圖可知，圖2兩個小正方形的基礎上，每多2個正方形多用3枚棋子，∴2n個小正方形共用6+3(n-1)=3n+3枚棋子；

故答案為：2m+2，3n+3；（2）p可以取7①根據圖3在三個小正方形的基礎上，每多3個正方形多用4枚棋子，∴3p個小正方形共用8+4(p-1)=4p+4枚棋子；當p=7時，即21個正方形共用32枚棋子；②根據圖3的擺放方式可得最少擺放三個正方形，∴a的最小值為：8故答案為：8【題目點撥】本題考查了圖形變化規(guī)律，觀察出正方形的個數與棋子的枚數之間的變化關系是解題的關鍵．18、（1）10；（2）a2-4a【分析】（1）先計算有理數的乘方、括號內的運算、絕對值運算，再計算有理數的乘除法，最后計算有理數的加減法即可；（2）根據整式的加減運算法則即可得．【題目詳解】（1）；（2）．【題目點撥】本題考查了絕對值運算、含乘方的有理數混合運算、整式的加減，熟記各運算法則是解題關鍵．19、3xy2，5.【分析】先去括號，然后合并同類項即可，再把代入化簡后的原式即可求解.【題目詳解】原式＝x2xy2+xy2＝3xy2，當x＝2，y＝時，原式＝6＝5．【題目點撥】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.20、（1）2，8；（2）m＝；（3）滿足條件的m值為或﹣1【分析】（1）根據AC=AB﹣BC，只要求出AB即可解決問題；（2）根據AC=2OB計算即可；（2）分兩種情形討論，根據題意列出方程計算即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵B為OA中點，∴BO=BA，∵OA=10，∴AB=OA=5，∴AC=AB﹣BC=5﹣3=2，點C表示的數是8，故答案為：2；8；（2）∵AC=2OB，BC=3，OA=10，∴BO=×(10﹣3)=．此時m=；（3）當點B在O右邊時，(10﹣m﹣3)﹣m=(10﹣m)，解得m=；當點B在O左邊時，(10﹣m﹣3)+m=(10﹣m)，解得m=﹣1．綜上所述，滿足條件的m值為或﹣1．【題目點撥】本題考查了實數與數軸、線段中點的性質、線段的和差計算，解題的關鍵是理解題意列出算式或者方程，同時要注意用分類討論的思想思考問題．21、（1）；（2）【分析】（1）先去括號，再移項，接著合并同類項，最后化一次項系數為1；（2）先去括號，再合并同類項．【題目詳解】解：（1）（2）原式．【題目點撥】本題考查解一元一次方程和整式的加減運算，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法和整式的加減運算法則．22、（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度數為30°或150°．【解題分析】（1）依據垂線的定義以及對頂角相等，即可得∠BOE的度數；（2）依據平角的定義以及垂線的定義，即可得到∠AOE的度數；（3）分兩種情況：若F在射線OM上，則∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射線ON上，則∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．【題目詳解】解：（1）∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∵∠BOD=∠AOC=36°，∴∠BOE=90°-36°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=∠COD=30°，∴∠AOC=30°，又∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOE=90°+30°=120°；（3）分兩種情況：若F在射線OM上，則∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射線ON上，則∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；綜上所述，∠EOF的度數為30°或150°．故答案為（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度數為30°或150°．【題目點撥】本題考